108 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ BÀI 23 – NGUYÊN HÀM HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Dạng f ( x) = ln ax + b + C a dx ax + b ln + C ∫= ( ax + b )( cx + d ) ad − bc cx + d ax + b ) dx ∫ f ( x= f ( x) a ≠ 0, b − 4ac > ) Dạng 2= ( ax + bx + c Hệ quả: 1) dx ∫ (= x − a )( x − b ) x−a ln + C; a −b x −b dx x−a 2)= ∫ x − a 2a ln x + a + C dx −1 + C ∫ (= a ( ax + b ) ax + b ) f ( x) Dạng 3= = Dạng f ( x ) = Dạng f ( x) a ≠ 0,= b − 4ac ) ( ax + bx + c ( ax + b ) + c2 ( ac ≠ ) cx + d ( ac ≠ ) ax + bx + c Chú ý: Với n ≠ , 1 − + C; ∫ x n dx = ( n − 1) x n−1 Hệ quả: 1 − + C n −1 ∫ ( ax + b )n dx = a ( n − 1)( ax + b ) dx x = ∫ x + c c arctan c + C dx ax + b ⇒∫ = + C arctan 2 c ( ax + b ) + c ac d α ( 2ax + b ) + β Phân tích cx += Phương pháp giải: Tách Dạng P ( x) ∫ Q ( x ) dx P ( x) thành Q ( x) phân số lấy nguyên hàm theo bảng nguyên hàm theo dạng Nếu bậc đa thức P ( x ) lớn bậc đa thức Q ( x ) ta thực phép chia đa thức để biến bậc đa thức tử nhỏ bậc đa thức mẫu Phân tích đa thức Q ( x ) thành nhân tử để tính nguyên hàm Chương – Nguyên Hàm Tích Phân 109 Một số khai triển cần lưu ý A B C 1) ( m, n, p đôi khác nhau) = + + ( x − m )( x − n )( x − p ) x − m x − n x − p 2) 3) ( x − m )( x − n ) = A B C + + x − m x − n ( x − n )2 (m ≠ n) A Bx + C với b − 4ac < = + 2 ( x − m) ⋅ ( ax + bx + c ) x − m ax + bx + c A B C D với a ≠ b = + + + 2 x − a ( x − a) x − b ( x − b) ( x − a ) ⋅ ( x − b) P ( x) Xét phân thức có dạng f ( x ) = ( x − a )( x − b )( x − c ) 4) deg ( P ( x ) ) ≥ 3, Nếu f ( x) = Q ( x) + ta thực phép A B C + + x −a x −b x −c chia đa Kĩ thuật A B C Nếu deg ( P ( x ) ) < 3, ta phân tích: f ( x ) = + + tìm x −a x −b x −c nhanh Tìm nhanh hệ số: hệ số P ( x) P (a) P ( x) P (b) = A = = ;B = ; − − − − − − − − x b x c a b a c x c x a b c b a ( )( ) ) ( )( ( )( ) ) ( )( =x a=x b = C P ( x) = ( x − a )( x − b ) x=C P (c) ( c − a )( c − b ) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 2x − Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 4x2 + 6x + b) 2x +1 x2 + x + x+2 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 2x + x − Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 4x + 4x +1 b) x5 x −1 b) 2x +1 4x − 4x +1 b) x − 6x + 2 thức: 110 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 3x − 2 3x − x − Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x ( x − 1)( x − ) 10 11 12 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x − x − x2 + x Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x −1 b) 2x x + 5x2 − x − b) x3 + x3 − x − x + b) x + x2 − b) ( x − 1) ( x + ) b) x (1 + x8 ) b) 8x7 + x (1 + x ) b) x2 + x4 + Tìm nguyên hàm hàm số sau: x x −1 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 14 2x − x − 4x + Tìm nguyên hàm hàm số sau: x +1 a) x +x a) 13 x2 b) x − x + 12 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x2 − x −1 x + x − 22 Tìm nguyên hàm hàm số sau: x3 a) x − x +1 b) x2 −1 x4 + Tìm nguyên hàm hàm số sau: x4 −1 a) x +1 x4 + b) x +1 Chương – Ngun Hàm Tích Phân 15 16 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 100 3x + x b) x ( x50 + ) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 17 111 x19 (3 + x ) 10 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x + x2 + b) b) x − 10 x ( x + 3) ( x + ) ... c − a )( c − b ) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 2x − Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 4x2 + 6x + b) 2x +1 x2 + x + x+2 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 2x + x − Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 4x + 4x... b) x2 −1 x4 + Tìm nguyên hàm hàm số sau: x4 −1 a) x +1 x4 + b) x +1 Chương – Nguyên Hàm Tích Phân 15 16 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 100 3x + x b) x ( x50 + ) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 17... −1 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) 14 2x − x − 4x + Tìm nguyên hàm hàm số sau: x +1 a) x +x a) 13 x2 b) x − x + 12 Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) x2 − x −1 x + x − 22 Tìm nguyên hàm hàm số sau: x3