CD17 TÍNH NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN hàm đa THỨC

Chuyên đề ⑰ Ⓐ TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Một số công thức nguyên hàm cần áp dụng  dx  x  C  , x 1  x dx     C    1  k f  x  dx  k  f  x  dx  C  k      ax  b    ax  b  a  1  1 dx    C  a  0,   1 ❷ Định nghĩa tích phân   f  x  a; b  , với a  b Cho hàm số liên tục đoạn F  x f  x Nếu nguyên hàm hàm số đoạn F  b  F  a  b   Ⓑ  gọi tích phân hàm số f  x  a; b đoạn giá trị  a; b b f  x  dx  F  x   F  b   F  a  a Kí hiệu a (1) Cơng thức (1) cịn gọi công thức Newton – Leibnitz; a b gọi cận cận tích phân BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Tính I   x dx 1 Chọn kết đúng: A 140 B 31 C 180 D 33 Lời giải Chọn D Ta có I   x dx  x5 1 Câu 2: Tính tích phân A I 2021  25  ( 1)5  33 1 I    1 x 2021 dx B I  C I 2022 D I 1 2022 Lời giải Chọn C Ta có I   1 x 2021  1 x dx   2022 2022 1  2022 m Câu 3: Biết tất tham số m để phương trình m   a, b  nghiệm   x  1 dx  x  2x  Tính a  b A C 1 B D Lời giải Chọn B m Ta có   x  1 dx  x  x    x2  x  m  x2  2x   x2  x   m2  m  Phương trình vơ nghiệm   4m  4m  12    ab   13  13 m 2  13  13  1 2  Câu 4: Tích phân x  dx B A C D Lời giải Chọn B Ta có  Câu 5: Tích phân A x  dx    x3 1  3 sin x  dx  C B D vô Lời giải Chọn A   Ta có     sin x  dx   cos x    cos  cos     Câu 6: Tích phân  e x  dx B e  e A e C e  e D Lời giải Chọn C Ta có  e x  dx  e x Câu 7: Tích phân 2 x  dx A 2  e e C B D ln Lời giải Chọn D Ta có  x  dx  Câu 8: Tích phân  e x 21  20   ln ln ln  dx x A C e B D e Lời giải Chọn B Ta có  e e  dx  ln x  ln e  ln1  1 x   3x Câu 9: Tích phân A  x  1 dx B C Lời giải Chọn A D   3x 2 Ta có   e Câu 10: Tích phân   x  1 dx  x  x  x x  x   dx A e  e  5 B e  e  C e  e  D e  e  Lời giải Chọn D  e Ta có Câu 11: x    x  dx  e x  x Tích phân  2  e e3 dx x  A e  e B e  e  C e  e  D e  e  Lời giải Chọn D Ta có  2 1 dx  ln x   ln 3x  3 Câu 12: Biết dx  x   a  ln b A a  0; b  81 Giá trị a, b là? B a  1; b  C a  0; b  D a  1; b  Lời giải Chọn C 5 dx 1 1 x   ln x  1  ln  ln Ta có  a  0, b  Câu 13: Tích phân A I  I    x  1 dx B I  21 C I Lời giải Chọn C 21 D I Ta có  ( x  1)6  21 I    x  1 dx    x  1 d(x  1)      0 0 1 5 Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng (1; 2) Biết  f ( x)dx  1 Tính I   f ( x)  x  dx 1 A ? I 6 B I  C I  D I Lời giải Chọn A 2 1 1 1   f ( x)  x  dx   f ( x)dx   xdx    Câu 15:   dx   , ta thu kết dạng a  b ln với   x   x  x Tính tích phân a, b Ô Chn khng nh ỳng cỏc khẳng định sau? 2 A a  b  10 B a  C a  b  D b  2a  Lời giải Chọn C 2  1     d x  ln x   ln x     1    3ln 1  x  x x   x Ta có a   , b  3 Suy nên a  b  a Câu 16: Cho biết A a  2   x  1 dx  Tìm số a B a  C a  Lời giải Chọn B  x  1   x  1 dx   a Ta có: a    a  1   a  D a  1 2  m  (4  4m) x  x dx   xdx Câu 17: Cho m thỏa mãn P  2m  A P3 Giá trị biểu thức : B P5 C P4 D P6 Lời giải Chọn B  m Ta có:  (4  4m) x  x dx  (m x  (2  2m) x  x 12  m  6m  21  xdx  x Khi đó: Biết A  12 Suy ra: Câu 18: m  6m  21  12  m  6m    m  P  2m    S  10 x2  x  b dx  a  ln x 1 B S 5 với a, b số nguyên Tính C S 2 Lời giải Chọn C 5  x2  x2  x  1    d x  x  d x 3 x  3  x     ln x     ln 3  a  8, b   S   2.3  S  a  2b D S  2 ? ... 6: Tích phân  e x  dx B e  e A e C e  e D Lời giải Chọn C Ta có  e x  dx  e x Câu 7: Tích phân 2 x  dx A 2  e e C B D ln Lời giải Chọn D Ta có  x  dx  Câu 8: Tích phân  e... 4m  12    ab   13  13 m 2  13  13  1 2  Câu 4: Tích phân x  dx B A C D Lời giải Chọn B Ta có  Câu 5: Tích phân A x  dx    x3 1  3 sin x  dx  C B D vô Lời giải Chọn...  e e  dx  ln x  ln e  ln1  1 x   3x Câu 9: Tích phân A  x  1 dx B C Lời giải Chọn A D   3x 2 Ta có   e Câu 10: Tích phân   x  1 dx  x  x  x x  x   dx A e  e  5