Chuyên đề ⑰ Ⓐ TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Một số công thức nguyên hàm cần áp dụng dx x C , x 1 x dx C 1 k f x dx k f x dx C k ax b ax b a 1 1 dx C a 0, 1 ❷ Định nghĩa tích phân f x a; b , với a b Cho hàm số liên tục đoạn F x f x Nếu nguyên hàm hàm số đoạn F b F a b Ⓑ gọi tích phân hàm số f x a; b đoạn giá trị a; b b f x dx F x F b F a a Kí hiệu a (1) Cơng thức (1) cịn gọi công thức Newton – Leibnitz; a b gọi cận cận tích phân BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Tính I x dx 1 Chọn kết đúng: A 140 B 31 C 180 D 33 Lời giải Chọn D Ta có I x dx x5 1 Câu 2: Tính tích phân A I 2021 25 ( 1)5 33 1 I 1 x 2021 dx B I C I 2022 D I 1 2022 Lời giải Chọn C Ta có I 1 x 2021 1 x dx 2022 2022 1 2022 m Câu 3: Biết tất tham số m để phương trình m a, b nghiệm x 1 dx x 2x Tính a b A C 1 B D Lời giải Chọn B m Ta có x 1 dx x x x2 x m x2 2x x2 x m2 m Phương trình vơ nghiệm 4m 4m 12 ab 13 13 m 2 13 13 1 2 Câu 4: Tích phân x dx B A C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 5: Tích phân A x dx x3 1 3 sin x dx C B D vô Lời giải Chọn A Ta có sin x dx cos x cos cos Câu 6: Tích phân e x dx B e e A e C e e D Lời giải Chọn C Ta có e x dx e x Câu 7: Tích phân 2 x dx A 2 e e C B D ln Lời giải Chọn D Ta có x dx Câu 8: Tích phân e x 21 20 ln ln ln dx x A C e B D e Lời giải Chọn B Ta có e e dx ln x ln e ln1 1 x 3x Câu 9: Tích phân A x 1 dx B C Lời giải Chọn A D 3x 2 Ta có e Câu 10: Tích phân x 1 dx x x x x x dx A e e 5 B e e C e e D e e Lời giải Chọn D e Ta có Câu 11: x x dx e x x Tích phân 2 e e3 dx x A e e B e e C e e D e e Lời giải Chọn D Ta có 2 1 dx ln x ln 3x 3 Câu 12: Biết dx x a ln b A a 0; b 81 Giá trị a, b là? B a 1; b C a 0; b D a 1; b Lời giải Chọn C 5 dx 1 1 x ln x 1 ln ln Ta có a 0, b Câu 13: Tích phân A I I x 1 dx B I 21 C I Lời giải Chọn C 21 D I Ta có ( x 1)6 21 I x 1 dx x 1 d(x 1) 0 0 1 5 Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng (1; 2) Biết f ( x)dx 1 Tính I f ( x) x dx 1 A ? I 6 B I C I D I Lời giải Chọn A 2 1 1 1 f ( x) x dx f ( x)dx xdx Câu 15: dx , ta thu kết dạng a b ln với x x x Tính tích phân a, b Ô Chn khng nh ỳng cỏc khẳng định sau? 2 A a b 10 B a C a b D b 2a Lời giải Chọn C 2 1 d x ln x ln x 1 3ln 1 x x x x Ta có a , b 3 Suy nên a b a Câu 16: Cho biết A a 2 x 1 dx Tìm số a B a C a Lời giải Chọn B x 1 x 1 dx a Ta có: a a 1 a D a 1 2 m (4 4m) x x dx xdx Câu 17: Cho m thỏa mãn P 2m A P3 Giá trị biểu thức : B P5 C P4 D P6 Lời giải Chọn B m Ta có: (4 4m) x x dx (m x (2 2m) x x 12 m 6m 21 xdx x Khi đó: Biết A 12 Suy ra: Câu 18: m 6m 21 12 m 6m m P 2m S 10 x2 x b dx a ln x 1 B S 5 với a, b số nguyên Tính C S 2 Lời giải Chọn C 5 x2 x2 x 1 d x x d x 3 x 3 x ln x ln 3 a 8, b S 2.3 S a 2b D S 2 ? ... 6: Tích phân e x dx B e e A e C e e D Lời giải Chọn C Ta có e x dx e x Câu 7: Tích phân 2 x dx A 2 e e C B D ln Lời giải Chọn D Ta có x dx Câu 8: Tích phân e... 4m 12 ab 13 13 m 2 13 13 1 2 Câu 4: Tích phân x dx B A C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 5: Tích phân A x dx x3 1 3 sin x dx C B D vô Lời giải Chọn... e e dx ln x ln e ln1 1 x 3x Câu 9: Tích phân A x 1 dx B C Lời giải Chọn A D 3x 2 Ta có e Câu 10: Tích phân x 1 dx x x x x x dx A e e 5