C2 09 bien doi các bieu thuc huu ti gia tri cua phan thuc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Biểu thức hữu tỉ phân thức dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức  Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác  Thứ tự thực phép tính biểu thức a) Trường hợp biểu thức khơng có dấu ngoặc, thứ tự thực là: ¾¾® ¾¾® Lũy thừa Nhân, chia Cộng, trừ b) Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực là: ( ) →   → { } III BÀI TẬP  ( x − 1) − 2x + 4x  x2 + x M = − + : x3 − x −  x + x  3x + ( x − 1) Bài 1: Cho phân thức a) Tìm điều kiện để giá trị biểu thức xác định M b) Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) b)  x 2x − y  x2y − xy2 A = + 2 2÷ xy − y xy − x   x − 2xy + y  x+ y x− y 2y2  2y B=  − − 2 ÷:  2x − 2y 2x + 2y y − x  x − y ỉ x3 + y3 2y ữ ữ C =ỗ xy : x2 - y2 + ç ÷ ç ÷ ç x +y è x +y ø ( c) d) )  x 4x 2x + 1  2x + 1 D= − −  x + ÷ x− ÷  x− x + x+ x − 1   Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức  x+ x−  2x2 + x A = − ÷:  x + 2x + x − 1 x + x − x − A b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x A x = −3; x = để giá trị để giá trị Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức x tìm điều kiện A A để giá trị 1 ;x = − A xác định  4x2   x + 2− 3x x2 −  A =  x2 + + ÷. ÷ x −   2x − x3 − 4x x −   A b) Tính giá trị A 2x− = , biết Bài 5: Tìm giá trị x để biểu thức sau số nguyên: a) x3 − x + x − M= x−3 b) Bài 6: Tìm giá trị nhỏ Bài 7: Tìm giá trị lớn Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A 2x − 8x + A= x − 4x + 2x2 + 6x + B= x + 3x +   x2 A= + − ÷: 2  2x − 1− 4x 2x + 1 2x + x tìm điều kiện b) Tính giá trị biểu thức 3x − x + N= 3x + A x = −2 x để giá trị A xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x để giá trị để giá trị A A bằng  x+ x−  A = − − : x2 − 2x + 2÷ x − x + x − − x   ( Bài 9: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A tìm điều kiện b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x A x = −2, x = − để giá trị để A Bài 10: Tìm số nguyên x4 − x2 + 2x − A= x3 + a) A x để giá trị ) A xác định có giá trị nhỏ x để giá trị phân thức sau số nguyên: 15x + B= 7x + b) A= x − 4x + 12 Bài 11: a) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất; B= − x + 2x + 11 b) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn Tự luyện Bài 12: a) c) Rút gọn biểu thức sau: ỉ ỉ x - y y + zữ x +y y - zữ ỗ ữ ữ :ỗ + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ốz - y x + yữ ứ ỗ ốz - y x + y ÷ ø  x2 + 2x x2 − x   + x − 2x  − −  ÷:  ÷ + x2   − x + 2x   1− 4x Bài 13: b) x + 2 − 3x x − x − + − x − x3 − x x − 2 x d)  x y  ( x + y) 2y  −2−   − ÷:  x   y x   xy Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a) b)  2(x + 1)(y+ 1) x − y  2x + y +1  (x + 1) − (y+ 1) + x + y +  x + y + + y − x      x + xy + y  2(x + y) + − : x + y −   + 2(x + y)  − x − y   2x + y −1   Bài 14: Cho ỉ x + x - 1ư 2x ÷ ữ A =ỗ : ỗ ữ ỗ ữ 5x - èx - x + 1ø a) Tìm điều kiện biến để giá trị A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị A với d) Với giá trị Bài 15: x x = −3, x = A = 2, A = 10 Cho biểu thức: x4 - 4x3 + 4x2 B= x3 - 4x a) Tìm điều kiện biến để giá trị B xác định b) Rút gọn B c) Có giá trị x để giá trị B IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Điều kiện xác định phân thức : A x =- B x ¹ - 3    Câu : Giá trị phân thức A B C x −5 x ( x − 3) − C x−4 2x + ? x = - 6       x=4 D x¹ - ? D Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x = 2x 2+ Câu 3: A 2x + 2x − B x −1 =5 x −5 Câu 4: B.Sai Câu 5: Phân thức B.Sai x +1 x −1 C x D x = 6  x − 10 x +1 x A.Đúng có tập xác định x ¹ 2  A.Đúng Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết A a, b, c, x x( x + 1) B 1) x =1 3) x ¹ 0; x ¹ - 1   có tập xác định 2) x =- 4) x ¹ 0    có tập xác định x + = 0  a) … ; b) … ;-; c) … ;; d) … ; Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết a) x2 + 6x + = x+3 b) x2 - 25 = x- KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) Điều kiện để giá trị biểu thức xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa ìï 3x + (x - 1)2 ¹ ìï x2 + x + ¹ ïï ïï ïï ïï (x - 1)(x2 + x + 1) ¹ x ¹ ïï ïï ïí x - ¹ x − ≠ Û ïí x - ¹ ïï ïï  ïï x + x ¹ ⇔ x ≠ ïï x(x + 1) ¹ ïï ïï x + ùùợ x + x ùùợ x(x + 1) x vỡ x2 + x + > x2 + >0  x ≠ −1  ⇔ x ≠ x ≠  M = b) x2 - x +1  2x − y  xy ( x − y) xy ( x − y) x A= − = =1  2  y ( x − y) x( x − y)  ( x − y) ( x − y) Bài 2: a) b) B=1 ; c) ( d) ) C=1 x x2 + x + − 4x( x − 1) − ( 2x + 1) x2 − x + 2x + D= x− ( x − 1) x2 + x + = ( ) x3 − 3x2 + 3x − x2 + x + = x− ( x − 1) x2 + x + x − ( ) x ≠ 0, x ≠ −1; x ≠ − Bài 3: Điều kiện: a)   x2 ( x + 1) − ( x + 1) x+ x−  A= −  ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1)  x( 2x + 1)   ( x + 2) ( x − 1) − ( x − 2) ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) = x = x( 2x + 1) ( x + 1) ( x − 1) 2 + x − 2− x2 + x + 2 = 2x + x( 2x + 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) Tại x =- x= Tại x= − Tại A=− A= 2 =3 2x + x= − Vậy A 2 = 2x + 3 A không xác định =3 2x + 2x+ = ta d) Giá trị Giải giá trị c) Giá trị Giải giá trị A ta Bài 4: a) Điều kiện : b) Xét Xét 2x − = −3 hay 2 = 2x + hay x x= x thỏa mãn điều kiện (1) , thỏa mãn (1) x thỏa mãn điều kiện (1) x=1 , không thỏa mãn (1) để giá trị x4 x − x3 = 2( x + 2) x2 − 2x x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ −2 2x − = x= − A 2x+ = Vậy giá trị A= A , loại − x = −1 A , thỏa mãn Khi giá trị Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 5: a) x3 − x + x − (2 x3 − x ) + ( x − 3) − 5 M= = = 2x2 + − x−3 x−3 x −3 M nguyên b) ⇔ x−3 nguyên x − =  x − = −5  x − =1  ⇔  x − = −1 ⇔ x =  x = −2  x =  x = 3x − x + (3x + x) − (3x + 2) + 5 N= = = x −1+ 3x + 3x + 3x + N nguyên Bài 6: ⇔ 3x + nguyên x =1  3 x + = 3 x = −7 x = 3x + = −5 3 x = −7  ⇔ ⇔  3 x + = 3 x = −1 −1 x =     3x + = −1 3 x = −3  x = −1 ⇔ x − x + 2( x − x + 5) − 1 A= = =2− 2 x − 4x + x − 4x + x − 4x + x − 4x + Suy A đạt GTNN Ta có đạt GTLN, hay x2 − 4x + đạt GTNN x − x + = ( x − 2) + ≥ Biểu thức x2 − 4x + 2− Khi đó, A = đạt GTNN 1 = −1 = x − 4x + ⇔ x−2=0⇔ x = Vậy GTNN A x = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa x + x + 2( x + 3x + 3) + 1 B= = =2+ 2 x + 3x + x + 3x + x + 3x + Bài 7: x + 3x + Suy B đạt GTLN Ta có đạt GTLN, hay đạt GTNN 3 x + 3x + = ( x + )2 + ≥ 4 x + 3x + 3 Biểu thức 2+ Khi đó, B = đạt GTNN 1 10 = 2+ = 3 x + 3x + Vậy GTLN B A= Bài 8: a) x = −2 b) Tại x= c) Tại d) Giải x+ 3 =0⇔ x=− 2 10 1− 2x x=− Điều kiện giá trị A x x≠ 1 x≠ − 2 x≠ , , giá trị A =1 1− 2x x= − , không thỏa mãn điều kiện xác định Khơng có giá trị Bài 9: Điều kiện x + 3x + x x≠ x x ≠ −2 x để giá trị A để giá trị A Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa 10  x+ x−  x− 2 A= − + x − 2x +   2( x − 2) 2( x + 2) x − 4 ( a) ( x + 2) − ( x − 2) + 16 x − x = ( 2( x + 2) ( x − 2) 2 ) ) − 2x + = x2 + 4x + − x2 + 4x − + 16 x − 2 x − 2x + 2( x + 2) ( x − 2) = 8x + 16 x2 − 2x + = x2 − 2x + 8( x + 2) ( ( b) Tại ) ) x = −2 giá trị A khơng xác định 1 x= − 4 A Tại , giá trị x ≠ ±2 x2 − 2x + = A c) Giá trị x = x2 − 2x + = ⇔ x2 − 2x = ⇒ x( x − 2) = ⇒  x = Giải x= x Loại khơng thỏa mãn điều kiện x= A=3 Vậy A = x2 − 2x + = x2 − 2x + 1+ = ( x − 1) + ≥ 2 d) x=1 A = x2 + 2x − 1+ x - Ỵ U (3) = { - 1, - 3;1;3} Aẻ Â x a) Vy Vy giỏ tr nhỏ Bài 10: A x− −1 −3 x B= b) x2 − 64x + 67 67 = x − 8+ x+ x+ Vậy x+ −1 67 67 x 59 75 10 Bẻ Â x + Ỵ U (67) = { - 1, - 67;1;67} Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 11 Bài 11: a) Ta có x − 4x + 12 = (x − 2) + ≥ Từ tìm GTNN M =1 x =2 b) Tương tự: Có x = −1 x + 2x + 11 ≥ 10 hay dẫn đến M ≤1 −1 ⇒N≥ x2 + 2x + 11 10 hay x2 − 4x + 12 ≤ ≤ N= GTNN −1 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức  x+ x−  2x2 + x A... − x + N= 3x + A x = −2 x để giá trị A xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x để giá trị để giá trị A A bằng... minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa a) b)  2(x + 1)(y+ 1) x − y  2x + y +1  (x + 1) − (y+ 1) +