Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Biểu thức hữu tỉ phân thức dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Thứ tự thực phép tính biểu thức a) Trường hợp biểu thức khơng có dấu ngoặc, thứ tự thực là: ¾¾® ¾¾® Lũy thừa Nhân, chia Cộng, trừ b) Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực là: ( ) → → { } III BÀI TẬP ( x − 1) − 2x + 4x x2 + x M = − + : x3 − x − x + x 3x + ( x − 1) Bài 1: Cho phân thức a) Tìm điều kiện để giá trị biểu thức xác định M b) Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) b) x 2x − y x2y − xy2 A = + 2 2÷ xy − y xy − x x − 2xy + y x+ y x− y 2y2 2y B= − − 2 ÷: 2x − 2y 2x + 2y y − x x − y ỉ x3 + y3 2y ữ ữ C =ỗ xy : x2 - y2 + ç ÷ ç ÷ ç x +y è x +y ø ( c) d) ) x 4x 2x + 1 2x + 1 D= − − x + ÷ x− ÷ x− x + x+ x − 1 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức x+ x− 2x2 + x A = − ÷: x + 2x + x − 1 x + x − x − A b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x A x = −3; x = để giá trị để giá trị Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức x tìm điều kiện A A để giá trị 1 ;x = − A xác định 4x2 x + 2− 3x x2 − A = x2 + + ÷. ÷ x − 2x − x3 − 4x x − A b) Tính giá trị A 2x− = , biết Bài 5: Tìm giá trị x để biểu thức sau số nguyên: a) x3 − x + x − M= x−3 b) Bài 6: Tìm giá trị nhỏ Bài 7: Tìm giá trị lớn Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A 2x − 8x + A= x − 4x + 2x2 + 6x + B= x + 3x + x2 A= + − ÷: 2 2x − 1− 4x 2x + 1 2x + x tìm điều kiện b) Tính giá trị biểu thức 3x − x + N= 3x + A x = −2 x để giá trị A xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x để giá trị để giá trị A A bằng x+ x− A = − − : x2 − 2x + 2÷ x − x + x − − x ( Bài 9: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A tìm điều kiện b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x A x = −2, x = − để giá trị để A Bài 10: Tìm số nguyên x4 − x2 + 2x − A= x3 + a) A x để giá trị ) A xác định có giá trị nhỏ x để giá trị phân thức sau số nguyên: 15x + B= 7x + b) A= x − 4x + 12 Bài 11: a) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất; B= − x + 2x + 11 b) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn Tự luyện Bài 12: a) c) Rút gọn biểu thức sau: ỉ ỉ x - y y + zữ x +y y - zữ ỗ ữ ữ :ỗ + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ốz - y x + yữ ứ ỗ ốz - y x + y ÷ ø x2 + 2x x2 − x + x − 2x − − ÷: ÷ + x2 − x + 2x 1− 4x Bài 13: b) x + 2 − 3x x − x − + − x − x3 − x x − 2 x d) x y ( x + y) 2y −2− − ÷: x y x xy Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a) b) 2(x + 1)(y+ 1) x − y 2x + y +1 (x + 1) − (y+ 1) + x + y + x + y + + y − x x + xy + y 2(x + y) + − : x + y − + 2(x + y) − x − y 2x + y −1 Bài 14: Cho ỉ x + x - 1ư 2x ÷ ữ A =ỗ : ỗ ữ ỗ ữ 5x - èx - x + 1ø a) Tìm điều kiện biến để giá trị A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị A với d) Với giá trị Bài 15: x x = −3, x = A = 2, A = 10 Cho biểu thức: x4 - 4x3 + 4x2 B= x3 - 4x a) Tìm điều kiện biến để giá trị B xác định b) Rút gọn B c) Có giá trị x để giá trị B IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Điều kiện xác định phân thức : A x =- B x ¹ - 3 Câu : Giá trị phân thức A B C x −5 x ( x − 3) − C x−4 2x + ? x = - 6 x=4 D x¹ - ? D Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x = 2x 2+ Câu 3: A 2x + 2x − B x −1 =5 x −5 Câu 4: B.Sai Câu 5: Phân thức B.Sai x +1 x −1 C x D x = 6 x − 10 x +1 x A.Đúng có tập xác định x ¹ 2 A.Đúng Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết A a, b, c, x x( x + 1) B 1) x =1 3) x ¹ 0; x ¹ - 1 có tập xác định 2) x =- 4) x ¹ 0 có tập xác định x + = 0 a) … ; b) … ;-; c) … ;; d) … ; Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết a) x2 + 6x + = x+3 b) x2 - 25 = x- KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) Điều kiện để giá trị biểu thức xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa ìï 3x + (x - 1)2 ¹ ìï x2 + x + ¹ ïï ïï ïï ïï (x - 1)(x2 + x + 1) ¹ x ¹ ïï ïï ïí x - ¹ x − ≠ Û ïí x - ¹ ïï ïï ïï x + x ¹ ⇔ x ≠ ïï x(x + 1) ¹ ïï ïï x + ùùợ x + x ùùợ x(x + 1) x vỡ x2 + x + > x2 + >0 x ≠ −1 ⇔ x ≠ x ≠ M = b) x2 - x +1 2x − y xy ( x − y) xy ( x − y) x A= − = =1 2 y ( x − y) x( x − y) ( x − y) ( x − y) Bài 2: a) b) B=1 ; c) ( d) ) C=1 x x2 + x + − 4x( x − 1) − ( 2x + 1) x2 − x + 2x + D= x− ( x − 1) x2 + x + = ( ) x3 − 3x2 + 3x − x2 + x + = x− ( x − 1) x2 + x + x − ( ) x ≠ 0, x ≠ −1; x ≠ − Bài 3: Điều kiện: a) x2 ( x + 1) − ( x + 1) x+ x− A= − ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) x( 2x + 1) ( x + 2) ( x − 1) − ( x − 2) ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) = x = x( 2x + 1) ( x + 1) ( x − 1) 2 + x − 2− x2 + x + 2 = 2x + x( 2x + 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) Tại x =- x= Tại x= − Tại A=− A= 2 =3 2x + x= − Vậy A 2 = 2x + 3 A không xác định =3 2x + 2x+ = ta d) Giá trị Giải giá trị c) Giá trị Giải giá trị A ta Bài 4: a) Điều kiện : b) Xét Xét 2x − = −3 hay 2 = 2x + hay x x= x thỏa mãn điều kiện (1) , thỏa mãn (1) x thỏa mãn điều kiện (1) x=1 , không thỏa mãn (1) để giá trị x4 x − x3 = 2( x + 2) x2 − 2x x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ −2 2x − = x= − A 2x+ = Vậy giá trị A= A , loại − x = −1 A , thỏa mãn Khi giá trị Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 5: a) x3 − x + x − (2 x3 − x ) + ( x − 3) − 5 M= = = 2x2 + − x−3 x−3 x −3 M nguyên b) ⇔ x−3 nguyên x − = x − = −5 x − =1 ⇔ x − = −1 ⇔ x = x = −2 x = x = 3x − x + (3x + x) − (3x + 2) + 5 N= = = x −1+ 3x + 3x + 3x + N nguyên Bài 6: ⇔ 3x + nguyên x =1 3 x + = 3 x = −7 x = 3x + = −5 3 x = −7 ⇔ ⇔ 3 x + = 3 x = −1 −1 x = 3x + = −1 3 x = −3 x = −1 ⇔ x − x + 2( x − x + 5) − 1 A= = =2− 2 x − 4x + x − 4x + x − 4x + x − 4x + Suy A đạt GTNN Ta có đạt GTLN, hay x2 − 4x + đạt GTNN x − x + = ( x − 2) + ≥ Biểu thức x2 − 4x + 2− Khi đó, A = đạt GTNN 1 = −1 = x − 4x + ⇔ x−2=0⇔ x = Vậy GTNN A x = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa x + x + 2( x + 3x + 3) + 1 B= = =2+ 2 x + 3x + x + 3x + x + 3x + Bài 7: x + 3x + Suy B đạt GTLN Ta có đạt GTLN, hay đạt GTNN 3 x + 3x + = ( x + )2 + ≥ 4 x + 3x + 3 Biểu thức 2+ Khi đó, B = đạt GTNN 1 10 = 2+ = 3 x + 3x + Vậy GTLN B A= Bài 8: a) x = −2 b) Tại x= c) Tại d) Giải x+ 3 =0⇔ x=− 2 10 1− 2x x=− Điều kiện giá trị A x x≠ 1 x≠ − 2 x≠ , , giá trị A =1 1− 2x x= − , không thỏa mãn điều kiện xác định Khơng có giá trị Bài 9: Điều kiện x + 3x + x x≠ x x ≠ −2 x để giá trị A để giá trị A Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa 10 x+ x− x− 2 A= − + x − 2x + 2( x − 2) 2( x + 2) x − 4 ( a) ( x + 2) − ( x − 2) + 16 x − x = ( 2( x + 2) ( x − 2) 2 ) ) − 2x + = x2 + 4x + − x2 + 4x − + 16 x − 2 x − 2x + 2( x + 2) ( x − 2) = 8x + 16 x2 − 2x + = x2 − 2x + 8( x + 2) ( ( b) Tại ) ) x = −2 giá trị A khơng xác định 1 x= − 4 A Tại , giá trị x ≠ ±2 x2 − 2x + = A c) Giá trị x = x2 − 2x + = ⇔ x2 − 2x = ⇒ x( x − 2) = ⇒ x = Giải x= x Loại khơng thỏa mãn điều kiện x= A=3 Vậy A = x2 − 2x + = x2 − 2x + 1+ = ( x − 1) + ≥ 2 d) x=1 A = x2 + 2x − 1+ x - Ỵ U (3) = { - 1, - 3;1;3} Aẻ Â x a) Vy Vy giỏ tr nhỏ Bài 10: A x− −1 −3 x B= b) x2 − 64x + 67 67 = x − 8+ x+ x+ Vậy x+ −1 67 67 x 59 75 10 Bẻ Â x + Ỵ U (67) = { - 1, - 67;1;67} Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 11 Bài 11: a) Ta có x − 4x + 12 = (x − 2) + ≥ Từ tìm GTNN M =1 x =2 b) Tương tự: Có x = −1 x + 2x + 11 ≥ 10 hay dẫn đến M ≤1 −1 ⇒N≥ x2 + 2x + 11 10 hay x2 − 4x + 12 ≤ ≤ N= GTNN −1 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức x+ x− 2x2 + x A... − x + N= 3x + A x = −2 x để giá trị A xác định Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị x x để giá trị để giá trị A A bằng... minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRI? ??N TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa a) b) 2(x + 1)(y+ 1) x − y 2x + y +1 (x + 1) − (y+ 1) +
Ngày đăng: 13/10/2022, 00:41
Xem thêm:
