BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Biến đổi biểu thức hữu tỉ - Biểu thức hữu tỉ phân thức biểu thị dãy phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia phan thức - Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức học Giá trị phân thức - Giá trị phân thức xác định với điều kiện giá trị mẫu thức khác - Chú ý: Biểu thức hữu tỉ có hai biến x y giá trị biểu thức xác định với cặp số x; y làm cho giá trị mẫu thức khác Dạng 1: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Cách giải: - Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số học để biến đổi A - Biến đổi phân thức có dạng: B , với A, B đa thức, B khác đa thức Bài 1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức x ( x 0, x ) A 2 x a a (a 2) B 2a 1 a 2a b y 15 2 4y C ( y 0,3, 4) y y c 9b (b 0) D 1 1 3b 9b d 2 1 3b Lời giải x ( x 0, x ) A x : x x A x x x 1 2 x a 2 2 a ( a 2) B a : a 4a a 2a B 2a a a 2a a2 1 a 2a b 1 y 15 2 y y 15 y y 12 y 5 4y C ( y 0,3, 4) C : y 4y 2y 2( y 4) y c 9b (b 0) D 27b : 9b 3b 3b D 1 9b 9b 1 3b 9b 3b d Dạng 2: Thực phép tính với biểu thức hữu tỉ Cách giải: Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số học để biến đổi Bài 1: Thực phép tính sau a b c A (4 x 1)( 1 1)( x ) 2x 1 2x B( ):( )( x 0, 3) x x 6x x x C ( 1 1 ):( ) x x 16 x x 16 x x x xy y 2 D 2 2 ( x y ) x y ( x y ) 16 x d Lời giải a b A (4 x 1) B( (2 x 1) (2 x 1) (4 x 1) 4x2 (2 x 1)(2 x 1) 3x ( x 3)( x 3) 3x ):( ) x x 6x x x ( x 3) x x3 1 1 16 x x 16 C ( ):( ) x x 16 x x 16 x x ( x 16) 2x 16 x c x xy y 2 x2 ( x y )2 x D 2 2 2 x 4y ( x y) 16 x ( x y) ( x y) 16 x 4( x y) ( x y) d Bài 3: Rút gọn biểu thức sau 4a b a 16b 4a b A 2 a 0; a 4b a 4ab a 4ab a b a 3t t B 1: 1 t 1; t 2 t t2 b Lời giải a) a b2 4a b a 16b a 16b 4a b A 2 2 a a a 16b a b a 4ab a 4ab a b 3t 2t t 2t t B 1: 1 2 2t t t t 4t b) Bài 3: Cho biểu thức: A x x x 108 x x 12 x x ( x 6) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định b Rút gọn phân thức c Tìm giá trị x để giá trị biểu thức 9 d Tìm giá trị x để giá trị biểu thức e Tìm giá trị x để giá trị biểu thức Lời giải a x 6; x b c x x x 36 ( x 6)( x x 6) A A x2 2x 2x x 2(tm) x 5x x 3(tm) x 6(tm) d x 1(tm) 2 e P x x ( x 2) x Bài 4: Cho biểu thức: A a 2a a 50 5a 2a 10 a 2a (a 5) a Tìm điều kiện xác định biểu thức A b Rút gọn biểu thức c Tính giá trị biểu thức a = -1 d Tìm giá trị a để A = Lời giải a a 0, a 5 b A a 2a a 50 5a a 4a 5a a(a 1)(a 5) a 2a 10 a 2a (a 5) 2a (a 5) 2a (a 5) c Thay a = -1 ( thảo mãn ) vào A ta được: A = -1 d A a 1(t / m) Dạng 3: Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải: Ta sử dụng kiến thức sau A 0 - B A B dấu A 0 - B A B trái dấu - Ta có: a 0a - Với a, b Z (b 0) Bài 5: Cho phân thức A x2 ( x 1) x 1 b Tìm x Z để A Z a Tìm x để A > Lời giải a b A 1 A x 1(tm) x 1 x2 1 A Z ( x 1) U (3) x {-2;0;2;4} x 1 x 1 a Z b U (a) b Bài 6: Cho phân thức: A x2 x ( x 3) x 3 b Tìm x Z để A Z a Tìm x để A