CHỦ đề 7 ham so mu va ham so luy thua

CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số , gọi đồ thị hàm số Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số v Phương pháp o Bước Tính suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến o Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có dạng @ Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ cách vào hàm số ban đầu, tức Nếu đề cho ta tìm ta thay vào hàm số để giải o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị đường thẳng Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm F Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến nhấn sau nhấn o Bước 2: Sau nhân với phím ta b Nhập cách ta tiếp tục nhấn phím nhấn v Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số A Phương trình tiếp tuyến đồ thị B C Hướng dẫn giải D điểm Ta có Phương trình tiếp tuyến Chọn đáp án D F Sử dụng máy tính: o Nhập nhấn dấu o Sau nhân với ta nhấn dấu Vậy phương trình tiếp tuyến Ví dụ Cho hàm số ta Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc có hồnh độ A B C D Hướng dẫn giải Ta có Với Vậy phương trình tiếp tuyến hệ số góc Chọn đáp án A F Sử dụng máy tính: o Nhập nhấn dấu o Sau nhân với nhấn dấu Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm B C D Hướng dẫn giải Ta có , ta Phương trình tiếp tuyến biết A nhấn dấu Ví dụ Cho hàm số độ ta Mà (vì ) có hồnh Vậy , suy Vậy phương trình tiếp tuyến Chọn đáp án C F Sử dụng máy tính: o Nhập nhấn dấu o Sau nhân với ta nhấn dấu ta Vậy phương trình tiếp tuyến Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trước có hệ số góc cho v Phương pháp o Bước Gọi o Bước tiếp điểm tính Hệ số góc tiếp tuyến Giải phương trình tìm thay vào hàm số o Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng @ Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: · Tiếp tuyến hệ số góc tiếp tuyến · Tiếp tuyến · Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc hệ số góc tiếp tuyến hệ số góc tiếp tuyến F Sử dụng máy tính: Nhập v Ví dụ minh họa nhấn dấu ta Phương trình tiếp tuyến Ví dụ Cho hàm số là: A Phương trình tiếp tuyến B C biết hệ số góc tiếp tuyến D Hướng dẫn giải Ta có Vậy + Với ta có tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến + Với ta có tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm Chọn đáp án A F Sử dụng máy tính: + Với ta nhập + Với nhấn dấu ta nhập Ví dụ Cho hàm số nhấn dấu Viết phương trình tiếp tuyến đường thẳng có phương trình A ta ta biết tiếp tuyến song song với B C D Hướng dẫn giải Ta có thẳng + Với , Do tiếp tuyến song song với đường nên nhập nhấn (loại trùng với ) dấu ta 2, suy + Với nhấn dấu Vậy phương trình tiếp tuyến ta Chọn đáp án B Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm v Phương pháp Ø Cách o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua o Bước 2: tiếp tuyến hệ số góc có dạng hệ sau có nghiệm: o Bước 3: Giải hệ tìm cần tìm suy vào phương trình , ta tiếp tuyến Ø Cách o Bước Gọi tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến theo o Bước Phương trình tiếp tuyến có dạng: điểm o Bước Thế nên vào Do giải phương trình ta tìm ta tiếp tuyến cần tìm @ Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho kết đáp án Vào nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án v Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số điểm Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A B C D Hướng dẫn giải Ta có + Tiếp tuyến qua + tiếp tuyến Thay từ với hệ số góc có phương trình hệ sau có nghiệm: vào ta + Với Phương trình tiếp tuyến + Với Phương trình tiếp tuyến Chọn đáp án A Dạng Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số v Phương pháp o Bước Gọi tiếp tuyến chung phương trình o Bước Dùng điều kiện tiếp xúc o Bước Thế vào hồnh độ tiếp điểm có dạng , tìm ta tiếp tuyến cần tìm v Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số: Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: A B C D Hướng dẫn giải + Gọi phương trình tiếp tuyến chung ) hoành độ tiếp điểm của với ( phương trình + tiếp xúc với Thay vào Thay vào hệ sau có nghiệm: ta phương trình hồnh độ tiếp điểm ta chung cần tìm Vậy phương trình tiếp tuyến Chọn đáp án C Bài toán 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết Bài toán 2.1: Cho hàm số tuyến · Nếu thuộc có đồ thị Phương trình tiếp giao điểm đường tiệm cận Ta ln có: tồn điểm thuộc nhánh đồ thị đối xứng qua (I) (II) Cách nhớ: ln trung điểm Diện tích tam giác (III) Nếu (với giao điểm không đổi với điểm thuộc nhánh đồ thị với tiệm cận) và đối xứng qua song song với (suy đường thẳng qua tiếp tuyến qua tâm Chứng minh: · Ta có · Gọi ; giao điểm tiệm cận Phương trình tiếp tuyến có dạng Chứng minh (I) · ; · Chứng minh (II) · Giao điểm với tiệm cận ngang · Giao điểm với tiệm cận đứng ) · Xét Vậy trung điểm Chứng minh (III) · · vng số Vậy diện tích khơng đổi với điểm Chứng minh (IV): · Gọi ( đối xứng qua ) · Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc · Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc · Từ (1) (2) suy Bài toán 2.2: Cho hàm số cho biết tiếp tuyến Khi Hướng dẫn giải có đồ thị thoả điểm , cắt Gọi điểm trục · Xét hàm số · Gọi Ta có điểm cần tìm Gọi trình · , tiếp tuyến với : ta có phương Gọi · Ta có (vì · B Câu khơng trùng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số B điểm C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A Câu ) Ta có A Câu nên B B D điểm C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A điểm C D D Câu 16 Chọn C Giải phương trình Câu 17 Chọn C Giải phương trình cần tìm Câu 18 Đồng thời nên phương trình tiếp tuyến Chọn D Giải phương trình Câu 19 Chọn D Giải phương trình Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình Câu 21 Chọn D Ta giải phương trình cần tìm Câu 22 nên phương trình tiếp tuyến Chọn D Giao điểm Câu 23 Đồng thời Chọn C Oy nên phương trình tiếp tuyến Giao điểm Câu 24 Oy là Oy nên phương trình tiếp Chọn A Chọn B Ta có Câu 27 Vậy tiếp tuyến song song trục hoành Chọn D Theo giả thiết ta có Câu 28 Chọn B Vậy phương trình tiếp tuyến Chọn B Vậy phương trình tiếp tuyến Chọn D Theo giả thiết ta có Câu 31 Theo giả thiết ta có Câu 30 Vậy phương trình tiếp tuyến Theo giả thiết ta có Câu 29 Vậy phương trình tiếp tuyến Chọn B Ta có Khi phương trình tiếp tuyến Câu 32 tuyến Ta giải phương trình Câu 26 Chọn C Giao điểm Câu 25 nên phương trình tiếp tuyến Chọn A Ta có Lúc Câu 33 Khi phương trình tiếp tuyến Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có hay Suy tiếp tuyến [Phương pháp trắc nghiệm] Câu 34 khơng vng góc Ta có Suy hàm số đồng biến cắt trục hoành điểm Với Chọn A Vậy phương trình tiếp tuyến Ta có A, D C Khi phương trình tiếp tuyến Câu 35 , nên Chọn D Ta có Câu 36 Chọn C Ta có Tiếp tuyến điểm tạo với góc Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình Câu 37 Chọn B Ta có Do có hồnh độ Khi tiếp tuyến K có phương trình Đường thẳng song song với đường thẳng , suy Vậy không tồn Câu 38 , ta chọn Chọn A Ta có đường thẳng viết thành Theo yêu cầu toán, phải có Câu 39 Chọn C Ta có Gọi hoành độ tiếp điểm (C) Theo u cầu tốn, ta có Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua có hệ số góc có dạng tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: (2) vào (1) ta Thay Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phương pháp tự luận Ta có , suy tiếp tuyến Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Phương pháp trắc nghiệm (Với hàm số ban đầu) Câu 42 Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng qua điểm có hệ số góc k có dạng tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: Thay (2) vào (1) ta Phương pháp trắc nghiệm (Với hàm số ban đầu) Câu 43 Chọn B Ta có Khi Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần lập , phương trình tiếp tuyến Chọn D Ta có Câu 45 Do Câu 44 suy Chọn B Ta có Gọi lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy tiếp điểm với tiếp tuyến cần Câu 46 · Với · Với (loại, , suy phương trình tiếp tuyến Chọn C Do · Với Vậy · Suy phương trình tiếp tuyến Với Vậy Câu 47 ) Suy phương trình tiếp tuyến Chọn A · Gọi · Gọi với tiếp tuyến điểm cần tìm ta có phương trình · Gọi · Khi tạo với hai trục tọa độ có trọng tâm · Do thuộc đường thẳng (vì khơng trùng nên ) · Câu 48 Vì nên chọn Chọn B · nên Ngoài · Phương trình tiếp tuyến , hay Câu 49 · Khi · Do lớn Chọn C · Giả sử · Ta có · Với · Với Suy có tiếp tuyến Câu 50 , Dấu ‘=’ xảy Û Chọn C Þ Phương pháp tự luận · Giao điểm hai tiệm cận · Phương trình tiếp tuyến · Phương trình đường thẳng · Tiếp tuyến Gọi Þ vng góc với nên ta có Û Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm Phương pháp trắc nghiệm Gọi , điểm thoả yêu cầu tốn có hồnh độ tính sau: Vậy Câu 51 Chọn A · Phương trình hồnh độ giao điểm Û · Theo định lí Viet ta có · Ta có Giả sử , nên tiếp tuyến Vậy có hệ số góc · Dấu "=" xảy Û Vậy Câu 52 đạt giá trị lớn Chọn A Phương pháp tự luận · Gọi toạ độ tiếp điểm Þ · cân nên tiếp tuyến D song song với đường thẳng hệ số góc âm) Nghĩa (vì tiếp tuyến có Þ · Với Þ D: · Với Þ D: (loại) (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Phương pháp trắc nghiệm · Tam giác cân gốc tọa độ nên ta có · Câu 53 Với Þ D: (nhận) Chọn A · Giả cho · sử tiếp tuyến d cắt , Do vng nên Þ Hệ số góc · Vì nên hệ số góc , suy · Câu 54 Khi có tiếp tuyến thoả mãn là: Chọn D Phương pháp tự luận · Ta có · Gọi ; Phương trình tiếp tuyến có dạng · · Dấu xảy Tung độ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có Câu 55 Chọn C Phương pháp tự luận · Ta có · Gọi Phương trình tiếp tuyến · · Dấu xảy Tung độ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có Câu 56 Chọn D Phương pháp tự luận · Gọi Phương trình tiếp tuyến · Giao điểm với tiệm cận đứng · Giao điểm với tiệm cận ngang có dạng · Ta có Dấu xảy Phương pháp trắc nghiệm · ngắn suy khoảng cách từ đến tiếp tuyến ngắn Câu 57 Chọn D Phương pháp tự luận · Gọi Phương trình tiếp tuyến có dạng · Giao điểm với tiệm cận đứng · Giao điểm với tiệm cận ngang · Ta có Bán kính đường trịn ngoại tiếp , suy · Suy · Phương pháp trắc nghiệm · vuông cân · Câu 58 Chọn D Phương pháp tự luận · Gọi Phương trình tiếp tuyến có dạng · Giao điểm với tiệm cận đứng · Giao điểm với tiệm cận ngang · Ta có · vng I có diện tích khơng đổi Þ chu vi đạt giá trị nhỏ · Với phương trình tiếp tuyến Suy · Với phương trình tiếp tuyến Suy Vậy khoảng cách lớn gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm · Câu 59 Chọn A Phương pháp tự luận · Gọi Phương trình tiếp tuyến có dạng · Giao điểm với tiệm cận đứng · Giao điểm với tiệm cận ngang · Xét · vuông · Dấu · Với trung điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác xảy cắt , suy trục tọa độ · Với cắt trục tọa độ , suy Phương pháp trắc nghiệm · lớn Giải tương tự ... Tiếp tuyến đồ thị hàm số A D song song với đường có phương trình B C D Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số A song song với đường thẳng C có hệ số góc dương Câu 27 trục Oy ta lập tiếp tuyến... số góc C D Câu 13 Câu 14 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số A B Tiếp tuyến song song với đường thẳng phương trình A Câu 15 song song với đường thẳng D C đồ thị hàm số B Cho hàm có đồ thị C Câu 16... tuyến đường thẳng có phương trình A ta ta biết tiếp tuyến song song với B C D Hướng dẫn giải Ta có thẳng + Với , Do tiếp tuyến song song với đường nên nhập nhấn (loại trùng với ) dấu ta 2,