Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 chuyên đề giải phương trình

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x = khơng phải nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x2 , đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: x  3x  4x  3x  1 HD: Thấy x = khơng phải nghiệm phương trình: Chia hai vế cho x ta được:  1 1       x2    x    x x 3 x    1 x   y  x2   y2  x x , Thay vào phương x2  3x   Đặt trình ta có: y   3y   Bài 2: Giải phương trình: 6x  25x  12x  25x   HD: Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình, chia hai vế PT x  ta được:   25 1 1    6 x2   25 x   12  x x x x    1 x   t  x2   t2  x x , Thay vào phương trình ta 6x2  25x  12  Đặt:   được: t   25t  12   6t  25t  24  2 Bài 3: Giải phương trình: x  5x  12x  5x  1 HD: Nhận thấy x=0 nghiệm PT, chia hai vế PT cho x  , ta được:  1  1     x2   x   12  x x x x    1 x   t  x2   t2  x x , Thay vào phương trình x2  5x  12  Đặt: t  5t  14    t  7  t  2 Bài 4: Giải phương trình: x  2x  4x  2x  1 Bài 5: Giải phương trình: x  3x  6x  3x  1 ta được: HD: Nhận thấy x = nghiệm PT, chia hai vế PT cho x  , ta được: x2  3x   x  1  1     x2   x    x x x x    t x Đặt , Phương trình tương đương với: t  3t   Bài 6: Giải phương trình: 2x  9x  14x  9x   HD: Nhận thấy x=0 nghiệm phương trình , chia hai vế PT cho x  ta được: 2x2  9x  14  Đặt: x t x  1  1    2 x2   x   14  x x x x    , phương trình trở thành: 2t  9t  10  Bài 7: Giải phương trình: x  3x  4x  3x  1 Bài 8: Giải phương trình: 3x  13x  16x  13x   Bài 9: Giải phương trình: 6x  5x  38x  5x   Bài 10: Giải phương trình: 6x  7x  36x  7x   Bài 11: Giải phương trình: 2x  x  6x  x   Bài 12: Giải phương trình: 2x  5x  6x  5x   Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x  x  2x  x  1 Bài 14: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  x  x  x  1 HD: Nhân hai vế phương trình với x-1 ta được:  x  1  x   x3  x2  x   x5    x5   x  y  x x Cách 2: Đặt Bài 15: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  2x  4x  3x   HD: x  x  1  x  x  2  Biến đổi phương trình thành:  2 Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  x  a  x  b  x  c  x  d  k Phương pháp: Nhận xét tích a  d  b  c , nhóm hợp lý tạo biểu thức chung để đạt ẩn phụ Đôi ta phải nhân thêm với hệ số để có biểu thức chung   Bài 1: Giải phương trình:  HD: Phương trình tương đương với x  x  x  4  x  2  72  x  7  x  2  x  5  x  4  72   x    9x  14 x2  9x  20  72  Đặt x  9x  14  t , phương trình trở thành: t  t  6  72    t  12  t  6    23 t  12  x  9x  14  12   x    0 2  Với Với t   x2  9x  14    x  1  x  8    Bài 2: Giải phương trình:  HD: Phương trình tương đương với: x  x  x  5  x  7  297  x  1  x  5  x  3  x  7  297    x  Đặt x  4x   t phương trình trở thành:  t  16 t  297    t  8 Với  192    t  27  t  11  t  27  x2  4x   27   x  8  x  4  t  11  x2  4x   11   x  2   Với Bài 3: Giải phương trình sau: HD:  x  7  x  5  x  4  x  2  72 x  x  x  x  2  24 Biến đổi phương trình thành:  2 Đặt x  x  1 y , Khi phương trình trở thành:  y  1  y  1  24  y   24  y2  25  x  1  x  2  x  4  x  5  40 x x  1  x  1  x  2  24 Bài 5: Giải phương trình:  x  4  x  5  x  6  x  7  1680 Bài 6: Giải phương trình:  x x  1  x  1  x  2  24 Bài 7: Giải phương trình:  Bài 4: Giải phương trình:   4x  21 x2  4x   297  Bài 8: Giải phương trình:  x  1  x  3  x  5  x  7  297 Bài 9: Giải phương trình: x  x  1  x    x  3  24 Bài 10: Giải phương trình: HD:  x  2  x  2  x   10  72 Đặt x   y Phương trình trở thành: y y  6  72  y2  6y   81  y  3  92  Bài 11: Giải phương trình: HD: 2x 8x  1 Nhân vào hai vế ta được: Đặt 8x   y , ta :  4x  1  8x 8x  1  8x  2  72  y  1 y  y  1  72   y 2    y2   12x  7  3x  2  2x  1  Bài 12: Giải phương trình:  HD: 12x  7  12x  8  12x  6  72 Nhân hai vế với 24 ta được:  Đặt 12   y 2x  1  x  1  2x  3  18 Bài 13: Giải phương trình:  HD: 2x  1  2x  2  2x  3  Nhân hai vế với ta được:  , Dặt 6x  7  3x  4  x  1  Bài 14: Giải phương trình:  2x   y HD: 6x  7  6x  8  6x  6 Nhân hai vế với 12 ta được:  Đặt y  6x  Bài 15: Giải phương trình: HD : Phương trình  72  4x  1  12x  1  3x  2  x  1        4x  1  3x  2  12x  1  x  1    12x2  11x  12x2  11x    Đặt 12x  11x  1 t phương trình trở thành:  t  3 t     t  4  t  1  2 Với t  4  12x  11x   4  12x  11x   Với t   12x2  11x     3x  2  4x  1   x  1  4x Bài 16: Giải phương trình: 2   8x   18 HD: Biến đổi phương trình thành:  x  1   2  x2  2x   1  18   x  1  4 x  1  1  18     x  1  t, t  0 Đặt  , Thay vào phương trình ta được: t  4t  1  18  4t  t  18  2 Bài 17: Giải phương trình:  x    x  3  x    x    x  HD: Vì x  khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho x ta được: 12 12     x   x     x x    Đặt t  x 12 x , ta có: t  t   t    t  1    t  3t     t 1 x  x  12   x  x  12    x  x  3 Với Với t   x  x  12   x   13 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm: x  3; x  4; x   13 Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG  x  a x  1 Bài 1: Giải phương trình:    x  b  c   x  3  82 4 HD: y  1   y  1  82  y Đặt , ta có:  x  6   x  8  16 Bài 2: Giải phương trình:  y  x 4 HD: x 7 y  6y2  40    y  1  16 y  1 , phương trình trở thành:  Đặt Rút gọn ta được: 2y4  12y2   16  y4  6y2   x  2 Bài 3: Giải phương trình:  x  3 Bài 4: Giải phương trình:  x  3 Bài 5: Giải phương trình:    x  6  82   x  5    x  5  16 4 x  2   x  3  Bài 6: Giải phương trình:  x  1   x  3  82 Bài 7: Giải phương trình:  4 4 x  2,5   x  1,5  Bài 8: Giải phương trình:   x   x  2  32 Bài 9: Giải phương trình:  4 Bài 10: Giải phương trình:  x  1 4   x  3  Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ  2x  3x  1  5 2x  3x  3  24   x  x  4 x  x  12  x  6x  9  15 x  6x  10  2 Bài 1: Giải phương trình: 2 Bài 2: Giải phương trình: 2 Bài 3: Giải phương trình: HD : 2 x2  6x    x  3  t, t  0 Đặt : , Thay vào phương trình ta : t  15 t  1  1 t  15t  16    t  1  t  16  2  x  4x Bài 4: Giải phương trình: HD :  2 x  2  43 x  4x Biến đổi phương trình :  2x Bài 5: Giải phương trình:  HD :    x2  4x   43  3  16  x  3  2 Đặt x  4x  y     x  x  15  x  x    Bài 6: Giải phương trình sau: x  4x  8x   HD: x  4x  4x  4x  8x  5  Biến đổi phương trình thành:     2   x2  2x  x2  2x   3 x Bài 7: Giải phương trình:     x   5 2x 4 HD: Đặt  3 x  y  5 2x  y  z  2  x  z , phương trình trở thành:   y4  z4   y  z  yz 2y2  3yz  2z2  x  7 Bài 8: Giải phương trình:    x  8   15 2x 4 HD: Đặt  PT   x  3   x  12    x   x  12 x   x  12  Ta có:    4ab a2  ab  b2   x   a, x   b  a  b   a  b    4 x  1   x  2 Bài 9: Giải phương trình:  3 HD:   2x  1 Đặt  x  1 y  1 2x  t  x  z x y z  ta có: Phương trình trở thành: y3  z3  t3  x  1   x  2 Bài 10: Giải phương trình:  HD: yzt   x  1  x  2  1 2x    2x  1 Đặt x  1 a, x   b,1 2x  c  a  b  c  x  1   x  2   1 2x Phương trình tương đương với  Bài 11 : Giải phương trình: HD: Đặt  x  1  3   a3  b3  c3    3x x2   2x2  x2   y  y2  3xy  2x2    x  y  y  2x  0 x4  4x2  2x  1  12 2x  1  Bài 12: Giải phương trình: HD : Đặt  x2  a   2x  1  b Khi phương trình trở thành: a  4ab  12b    a  6b  a  2b  2 a  6b  x2  6 2x  1  x2  12x     x  6  30 Với a  2b  x2  4x     x  2  Với  6 3x  8x  4  x  4  12x Bài 13: Giải phương trình:  2 HD: Phương trình tương đương với:   0   3x  2  x  2  x  2  x  2  12x4     3x2  4x   x  2  12x4   4x2  x2  4x   x  2  12x4  2 2   4x2   x  2   x  2  12x4   4x2  x  2   x  2  12x4     x  a  x  2  b    Đặt: , Khi phương trình trở thành: 12a2  4ab  b2   12a2  6ab  2ab  b2   6a 2a  b  b 2a  b    6a  b  2a  b   6a  b   6a  b    6x2  x2  4x   5x2  4x    2a  b   a  b  0 l  Giải pt ta được: x 2  x  1  x  4x  3  192 Bài 14: Giải phương trình:  2 HD: Biến đổi phương trình thành:  x  1  x  1  x  3  192   x  1  x  1  x  3  192 2 Đặt x   y  Phương trình trở thành:  y  2 y  y  2  192  y  y 2 Đặt y2   z    192 , Phương trình trở thành: x3   x  1   x  2   x  3 Bài 15: Giải phương trình: HD: Đặt x  y ,   z  2  z  2  192  z  14 3 y  3   y  4   y  5 Phương trình trở thành:   3   y  6  2y y2  9y  21   x  x  1   x  1   x  1 2 Bài 16: Giải phương trình: HD : Vì x  1 khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho ta được: x2  x  x 1 2 x 1 x  x 1 Đặt t   x  3x    x  x3  x2  x  t  3t    3t  5t    t  2, t   x 1 t 3  13 t    3x  x   phương trình vơ nghiệm x  1  x    x  3  x    x    360  Bài 17: Giải phương trình: HD: Phương trình Đặt t  x2  x ,      x  x  x  x  x  x   360 ta có phương trình:  y  5  y    y    360 x   y y  22 y  157   y   x  x     x  6 Vậy phương trình có hai nghiệm: x  0; x  6   x Bài 18: Giải phương trình:  HD: Ta có: x 3  x    x3  24 x  30  x3  x  30   x3  x    x  nên phương trình tương đương  x     x  24 x   x  24 x  30  Đặt u  x  x  Ta u  5u   x   u  x  u  ux  x    u  x   x  x   u      x  x     x  1 x  x    x  1 Vậy x  1 nghiệm phương trình hệ: Bài 19: Giải phương trình: HD: x  x    x  x  3  t  t  t  1    t  3 Đặt x  x   t Phương trình cho thành 2 Với t  x  x    x  x   x  x  1 Với t  3 x  x   3  x  x    x  1  21  1  21 1  21  S  1; 0; ;  2   Vậy tập nghiệm phương trình x    3x    x  1   Bài 20: Giải phương trình: HD: 36 x Biến đổi phương trình thành  Đặt  84 x  49   36 x  84 x  48   12 Với Với t  4 nghiệm 36 x  84 x  48  4  36 x  84 x  52  , Vậy tập nghiệm phương trình phương trình vơ  3 S   ;    2 Bài 21: Giải phương trình:  x  1   x  3  82 HD: Đặt y  x  phương trình cho thành 4 y 1 x  24 y  48 y  216  82     y  1  x  2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S   2;0 Bài 22: Giải phương trình:  x  1  x    x    x  5  10 HD: Đặt y t  t  t  1  12   t  4 t  36 x  84 x  48 phương trình thành 36 x  84 x  48   36 x  84 x  45   x   x t  y x 1 x   x   x   x3 phương trình trở thành: y   x       y  1  10  y  y       y   x   10 Bài 28: Giải phương trình: HD: ĐK: x  1  5 x   5 x  x x 6   x    x  1   5 x   5 x  x   x    6  x  1  x  1 Phương trình tương đương với:  x2  5 x  x  1  x 5 x  6 x  1  2    x4  5x3  11x2  13x     x  1  x  2 x2  2x   x2  x2  x  1 8 Bài 29: Giải phương trình: HD: ĐK: x  1 Phương trình tương đương với: x2  x  1  x2  8 x  1  x4  2x3  6x2  16x   2   x  2  x  2x  2  2 Bài 30: Giải phương trình: HD: ĐK: x  1  x   x   x  1   x    90     x2  x  1  x2  x  1  x  1 Phương trình tương đương với :  x4  2x3  x2  x4  2x2  x2   x2   90  x  1 2  90    2x4  2x2  90 x4  2x2   44x4  91x2  45   x  1  x  1   x  2 Bài 31: Giải phương trình: 2 8 HD: Phương trình tương đương với: 2   x  1  x  1     x  1 x    8 x  x  1 x    2 x  1 x    x       x  1 Đặt x  y , Phương trình trở thành: y  2y   Bài 32: Giải phương trình: HD: 12 x 3x  1 x  4x  x  2x  2 34 Để ý x nghiệm x  nên ta chia tử số mẫu số vế trái 12 cho x thu được: trở thành:  x4 x x2 x 1 Đặt t  x 2 x phương trình t  12    12t  3t   t  2t  t  7t     t2 t t  Với t  ta có: Với t  ta có:    t2  t   x vô nghiệm x     x2  x    x   x x x2 Bài 33: Giải phương trình:  x   HD: Biến đổi phương trình:  3x  x  2  x   x  x    x      x  1     x    x     x2   x2  x   Giải phương trình ta thu nghiệm x3  x3  x  1  x   6; x  3  3 3x 20 x 1 Bài 34: Giải phương trình: HD: 3 Sử dụng HĐT a  b   a  b   3ab  a  b  ta viết lại phương trình thành: x3 3x x  x2  x  3x  x      x   x  2    x   x 1  x 1  x 1  x  1 x  3 hay  x   x   x  3x x 20  1       x2  2x     3   x 1  x 1   x 1  x 1  x 1  2 2 Suy phương trình cho vơ nghiệm 1 1    x  9x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Bài 35: Giải phương trình: HD: ĐKXĐ: x  4, x  5, x  6, x  7 Phương trình trở thành:  x   x     x  4  x  5  x  5  x  6  x  6  x  7 1 1 1      x  x  x  x  x  18 1    x  13  x  2  x  18 35  18 Dạng 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, Phương trình dạng: Phương pháp:  f  x  g x   f  x   g x f  x  g x , Bài 1: Giải phương trình sau: Bài 2: Giải phương trình sau: Bài 3: Giải phương trình sau: 2x   x  x2  x   x0 x 2x   x  2x   x2  3x  Bài 4: Giải phương trình sau: HD: Phương trình tương đương với:  5 x    2x   x2  3x   x  5x        2 x    x  x    1 13  x  x  3 x     Bài 5: Giải phương trình: HD: Vì 2x   2x2  7x   2x   0, 2x2  7x   0, Dấu xảy khi: Bài 6: Giải phương trình: HD: Nên suy ra: 2x   2x2  7x     2x   x     x   2  2x  7x    x  1  2x  5   x3   x2  3x  Phương trình tương đương với: Bài 7: Giải phương trình: HD:  x3   x2  3x    x   3x  x   x  1, x  1  x   x2  5x  x     x   x    x  5x  x , Vậy: x= 1; x=  x  x    1 Bài 8: Giải phương trình : HD: Lập bảng xét dấu Từ ta có trường hợp: 36 x   1: 1  x  (1)  x  x    x  x    x  3 TH ta có: Hai giá trị khơng thuộc khoảng xét nên trường hợp phương trình vô nghiệm TH 2:  x  ta có x 1  (l) 1  TH 3: x > ta có x (1)   x  x    x  x    x  (1)  x  x    x  x    x  1  29 (l) 1  29 Vậy phương trình có hai  1  x    1  29 x  nghiệm  Bài 9: x   x   ( x  1) Bài 10: Giải phương trình : x   x   (x  ; ) 2 Bài 11: Giải phương trình : x   x   ( x  3;  ) Bài 12: Giải phương trình :  x  0;1 Bài 13: Giải phương trình : Bài 14: Giải phương trình : Bài 15: Giải phương trình : x2  x   x2  2x x2  x  x2  Bài 16: Giải phương trình : 3x   x  Bài 17: Giải phương trình : x   3x  Bài 18: Giải phương trình : x   x Bài 19: Giải phương trình : 3x   x  x   2x 1 Bài 20: Giải phương trình : Bài 21: Giải phương trình : x   3x  Bài 22: Giải phương trình : x   x  Bài 23: Giải phương trình : 2x   3x  x 1 37 1  17 ; ) ( x  1;  ;   2) (x   Bài 24: Giải phương trình : 3x   x 3 x2 Bài 25: Giải phương trình : 5x   x2 x3 Bài 26: Giải phương trình : x2   x  Bài 27: Giải phương trình : x   x   Bài 28: Giải phương trình : Bài 29: Giải phương trình : x   x 1  x   x  3x   Bài 30: Giải phương trình : x   x   x  38 II, Phương trình dạng: f  x  g x Phương pháp: Cách 1: Phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Điều kiện  f  x  g x g x     f  x   g x , Bài 1: Giải phương trình: x   x  Bài 2: Giải phương trình sau: Bài 3: Giải phương trình: HD: x   3x   x   1 x2 1 x  1  x  x   1 x       x   1 x2    x   x     x   (1 x )     x  1 x  2  x  x     x   Vậy x=1; x= Bài 4: Giải phương trình sau: Bài 5: Giải phương trình sau: Bài 6: Giải phương trình sau: Bài 7: Giải phương trình: HD: 4x  17   x  Với nghiệm Với x 17 x   x3  x  4x2  2x  1 2x x2  5x   x  x2  4x   4x  17 17 , Khi đó: VT  0,VP  , suy phương trình vơ , Khi phương trình tương đương với   x  2  x  6   x2  4x   4x  17  x2  8x  12       x  x   17  x x  22   x   22   x  1 Bài 8: Giải phương trình:  HD:  4x9  x  1  t  1 t   4t   t2  2t     t  2(l )  4x9 , Đặt t  x , t  0 , Phương trình trở thành: 39 x  1 Bài 9: Giải phương trình sau:   x   HD: Đặt: x   t, t  0 , Khi phương trình trở thành: Bài 10: Giải phương trình: HD: t  t2  3t     t  4x x  1  2x    Đặt: trình ta được: 2x   t, t  0  t2  4x2  4x  1 4x2  4x  t2  4x  4x  2x    hay , Thay vào phương t  1(l ) t2  1 t  1  t2  t     t  x2    2x  x2  2x  x  x  1 Bài 11: Giải phương trình: HD: ĐKXD: x  , Phương trình tương đường với:  x  1 Đặt:   x  1 x  1  x  1  t, t  0 x t2   x  1  2  x  1 x1 , suy ra:    x  1  2 Phương trình trở thành: Bài 12: Giải phương trình: HD:  x  1  t2  t  t2   7t   t  3x   x2  2x  Vì x  2x   0,x , Nên phương trình 3x   x2  2x    3x    x  2x   x     x  5 21  x2  x       x  5x  1 Bài 13: Giải phương trình: x  x   Bài 14: Giải phương trình: x  x  x    Bài 15: Giải phương trình: x  x  x    Bài 16: Giải phương trình: x  20 x  x   13  40   Bài 17: Giải phương trình: x  x  x    Bài 18: Giải phương trình: x  x  x    2x  1 Bài 19: Giải phương trình sau:   32x    HD: Đặt: t  2x  1, t  0 , Phương trình trở thành: Bài 20: Giải phương trình: HD: ĐKXĐ: x  , đặt t x4  6x2  x2   x x2 x2  , t  0 x  t  1 t2  t     t  Khi phương trình trở thành: Bài 21: Giải phương trình: Bài 22: Giải phương trình: Bài 23: Giải phương trình : Bài 24: Giải phương trình: (x  ) ( x   21) 1 ) 23 (x   ; ) 23 (x  x2   x  Bài 25: Giải phương trình: Bài 26: Giải phương trình: Bài 27: Giải phương trình: Bài 28: Giải phương trình: Bài 29: Giải phương trình: Bài 30: Giải phương trình: x ( x  2) 2 x  x  12  x  x  ( x  5;  ) ( x   21) x2  x   x  ( x  0; 5) 2x   x ( x  1; x2 1   4x 4x   x2  x  Bài 32: Giải phương trình: 3x   x  x  Bài 33: Giải phương trình: x  x  3x    Bài 35: Giải phương trình:  x  5 x  3x   x  Bài 31: Giải phương trình: Bài 34: Giải phương trình: t  1(l ) t2  3t     t  x2  2x   x2 1 x2  x 1 1  41  17 ; ) 3x    x Bài 36: Giải phương trình: x  3 x   2x  x 1 Bài 37: Giải phương trình: x  x  12  2x x3 2x  3  x  x 1 Bài 38: Giải phương trình: Bài 39: Giải phương trình: x  x   2x 1 2x 1 Bài 40: Giải phương trình: x Bài 41: Giải phương trình: HD: x Ta có: x2  2x  15 x2  2x  15  1 Xét x  , Phương trình 1 x  x  5  x  3  1 , ĐKXĐ: x  5, x  3  1 x  3(l) x  2  1 x  7 x Xét x  x  5 phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm x  7 Bài 42: Giải phương trình: HD: Nếu Nếu 4x2  4x  52x    x , Phương trình trở thành: x phương trình trở thành: Bài 43: Giải phương trình: HD: 2x 2x 7   2x  5  x  1  x   x Xét x  phương trình cho trở thành: Với x   x  3 x  vô nghiệm Với  x   x  thỏa mãn: Xét x < phương trình cho trở thành: Với 3  x   x   x  vô nghiệm Với x  3  x  2 không thỏa mãn: 42 x  x x  x III, Phương trình dạng: f  x  g x  h x  t  x Phương pháp: Lập bảng xét dấu: Sử dụng tính chất: a  b  a  b  a.b  Bài 1: Giải phương trình sau: Đặt x  2 x , Phương trình trở thành: Bài 3: Giải phương trình sau: HD:  x  3  x  1 x 1  Bài 4: Giải phương trình sau: HD:   x x  4  x11  a  b  a  b  b a  b  x   1 Phương trình tương đương với: t    t2  2t   t x2  4x   x2  4x  Biến đổi phương trình về: Sử dụng tính chất a  b  a  b  b a  b  x  x  x  Bài 2: Giải phương trình sau: HD: Điều kiện: x  1 x   t  t  0 hoặc:    x      2, x     x  Dấu khi: Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 5: Giải phương trình sau: Bài 6: Giải phương trình sau: HD: Phương trình cho x   x  x 2 x  x x 2a x  a x a2   x  0 x  x2  2a x  a  a2  x2  2ax  3a2    x  a  x  3a  x   a TH1: , phương trình trở thành: 2 TH2: x  a , phương trình trở thành : x  2ax  a   x   a Bài 7: Giải phương trình sau: Bài 8: Giải phương trình sau: Bài 9: Giải phương trình sau: Bài 10: Giải phương trình sau: x  x  x  2x   x  x  1 x  x  x  3, 1 x  3 x   x 43 HD: Xét x  , phương trình có dạng thường x  x Xét x  , Phương trình tương đương với bình thường Bài 11: Giải phương trình sau: Bài 12: Giải phương trình sau: Bài 13: Giải phương trình sau: Bài 14: Giải phương trình sau: , Giải phương trình bình x  x , Giải phương trình x  x  x  x  x  x  x   x   x   4x x x   x2  x   Bài 15: Giải phương trình sau: Bài 16: Giải phương trình sau: x  x  2 x  1  x  14  x  x       8 5   Bài 17: Giải phương trình sau: x  x    x Bài 18: Giải phương trình sau:  x  x   x  44 IV Giải biện luận Bài 1: Giải biện luận phương trình sau: HD: Phương trình : mx  2m  mx  x   mx  2m mx  x  mx  2m  mx  x     mx  2m   mx  x  1  x  2m    2m 1 x  2m 1(1) Với (1): Nếu 2m   m 1 , Phương trình có nghiệm với x 2m   m 1 , phương trình tương đương với x  1 Nếu Kết luận: Với Với m 1 , Phương trình có nghiệm với x m 1 , Phương trình có hai nghiệm x=-1 x=2m-1 Bài 2: Giải biện luận phương trình sau: HD: mx  2x   x   m 1 x  0(2)  mx  2x   x  mx  2x   x       m 3 x  2(3)  mx  2x   1 x Ta có: Với phương trình (2) ta có: Nếu m 1, Thì phương trình (2) có nghiệm với x Nếu m 1 , Thì phương trình có nghiệm x = Với phương trình (3) ta có : Nếu m 3 , phương trình (3) vơ nghiệm x m Nếu m 3 , phương trình (3) có nghiệm Kết luận : Với m 1 , Phương trình có nghiệm với x Với m 3 , Phương trình có nghiệm x = Với m 1, m 3 , Phương trình có nghiệm x=0 Bài : Tìm m để phương trình biệt : HD : x2  x  mx2   m 1 x  2m Phương trình tương đương với : m , có nghiệm phân x x  1   x  1  mx  2m 1 45 x  mx  1  x  x  mx  2m     x  mx  2m   (4)  m 1 x   2m(1)  mx  2m 1 x     m 1 x  1 2m(2)  mx  2m 1  x Với (4) tương đương với : Nếu m , phương trình (1) vơ nghiệm, Khi PT ban đầu khơng thể có ba nghiệm phân biệt Nếu m 1 , phương trình (2) vơ nghiệm, Khi PT ban đàu khơng có ba nghiệm phân biệt Nếu m 1 ,  1 2m  x  m (4)    x  1 2m  m Để có ba nghiệm phân biệt : Hay 1 2m  1 m 1 2m  1 m 1 2m 1 2m  m m  1 m  0;  ;   2   1 2  m   1; ; ;0;1   Kết luận : Vậy với phân biệt Bài 4: Giải biện luận |x2 – 2x +m|+x=0 HD : Ta có: |x – 2x +m|+x=0 , phương trình có nghiệm  x2  2x  m   x x   x       x2  3x  m (1)  x  2x  m  x     x  x  m (2) Ta có : 1   4m   1 4m Biện luận + + m > 0: Vô nghiệm x2  2x  x   m  Bài 5: Cho phương trình : a, Giải phương trình m= -2 b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm HD:   x  1  x   m  Phương trình Đặt t  x  1, t  0 , ta có phương trình: t  2t  m  t  t2  2t    t  (1) A, Khi m= -2, ta có : B, Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm với 46 t   m t2  2t  có nghiệm t   đồ thị hàm số f  x  t  2t  , với t   0;   , cắt trục hoành hay m 2 Bài 6: Giải biện luận phương trình : HD : mx  2m  x    m 1 x  1 2m 1  mx  2m x        m 1 x  2m 1 2  mx  2m   x  1 PT Ta có Giải (1) : Với m 1, Phương trình trở thành : 0x  1 , Vô nghiệm x 1 2m m Với m , Phương trình tương đương với Giải (2) : Với m 1 , Phương trình trở thành : 0x  , phương trình vơ nghiệm Với m 1 , Phương trình tương đương với : Kết luận : Với m 1 , Phương trình có nghiệm x Với m 1 , Phương trình có nghiệm : Bài 7: giả biện luận phương trình: HD : Ta có : x 2m m 3 x 1 2m m x 2m m mx  2x  mx   1  mx  2x  mx  x  mx  2x  mx       mx  2x    mx  1   2m 2 x   Với phương trình :  (*) , ta có : m  Nếu phương trình (*) vô nghiệm 2m x  Nếu m 1 phương trình (*) có nghiệm Kết luận : m 1 , Phương trình m 1 , Phương trình có nghiệm có nghiệm x 1 x 1 Bài 8: Giải biện luận phương trình sau: x 2m x 2m 3x  m  x  x2  4x  x  m   m Bài 9: Giải biện luận phương trình sau: Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – 47 Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  3m  x  m Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  2m  x  m Bài 13: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 14: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x  2m  x2  2x  m  x Bài 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3mx   Bài 16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x  2m  Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  m  Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x 1 Bài 19: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  2m Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  Bài 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x 1 2 Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  2a x  a  a  Bài 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx   x  m  Bài 24: Cho phương trình: x   x   a, Giải phương trình b, Tìm nghiệm nguyên nhỏ phương trình 48 ... thường Bài 11: Giải phương trình sau: Bài 12: Giải phương trình sau: Bài 13: Giải phương trình sau: Bài 14: Giải phương trình sau: , Giải phương trình bình x  x , Giải phương trình x  x ... Bài 24: Giải phương trình : 3x   x 3 x2 Bài 25: Giải phương trình : 5x   x2 x3 Bài 26: Giải phương trình : x2   x  Bài 27: Giải phương trình : x   x   Bài 28: Giải phương trình :... Giải phương trình : Bài 24: Giải phương trình: (x  ) ( x   21) 1 ) 23 (x   ; ) 23 (x  x2   x  Bài 25: Giải phương trình: Bài 26: Giải phương trình: Bài 27: Giải phương trình: Bài 28: