(TIỂU LUẬN) CHUYÊN đề vận DỤNG nội DUNG KIẾN THỨC cơ học LƯỢNG tử xây DỰNG hệ THỐNG bài tập GIẾNG THẾ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN NĂM HỌC 2018 -2019: VẬN DỤNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẾNG THẾ Giáo viên: Trịnh Thị Thu Hiền - Tổ Hóa Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai Lào Cai, tháng 04 năm 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nội dung đề tài NỘI DUNG .3 CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A LÝ THUYẾT I THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK .3 I.1 Bức xạ điện tử Đại cương quang phổ I.1.1 Bức xạ điện từ I.1.1.1 Sóng điện từ I.1.1.2 Bước sóng ( ) .3 I.1.1.3 Dải phổ I.1.2 Đại cương quang phổ I.1.2.1 Quang phổ phát xạ I.1.2.2 Quang phổ hấp thụ I.2 Thuyết lượng tử Planck (1900) I.3 Tính chất sóng - hạt ánh sáng .7 B ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I Sóng vật chất de Broglie (1924) II Nguyên lý bất định Heisenberg 10 III Sự hình thành học lượng tử 11 IV Hàm sóng 12 V Phương trình Schrodinger 12 B BÀI TẬP ÁP DỤNG 13 I BÀI TẬP VỀ BỨC XẠ ĐIỆN TỪ, THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK .13 II BÀI TẬP VỀ SÓNG VẬT CHẤT DE BROGLIE 16 III BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 18 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRONG MÔ HÌNH GIẾNG THẾ 20 A LÝ THUYẾT 20 I Hạt hộp chiều .20 II Hộp ba chiều 23 B BÀI TẬP ÁP DỤNG 25 I BÀI TẬP VỀ HỘP THẾ MỘT CHIỀU 25 II BÀI TẬP HỘP THẾ HAI CHIỀU 53 III BÀI TẬP HỘP THẾ BA CHIỀU 56 KẾT LUẬN 62 TAI LIÊỤ THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Giếng nội dung chủ đạo, chiếm vị trí quan trọng q trình giảng dạy mơn hố học, đặc biệt việc bồi dưỡng HSG Quốc gia, Quốc tế Nội dung giếng đưa vào đề thi HSG quốc tế từ lâu song đưa vào đề thi HSG Quốc Gia từ năm 2017 trở lại Điều thấy học lượng tử nội dung cần thiết Để xác định cấu trúc chất phải tiến hành phân tích định tính với nhiệm vụ xác định có mặt phần tử (phân tử, ion, nguyên tử) đối tượng nghiên cứu Sau phải phân tích định lượng nhằm xác định thành phần định lượng cấu tử Ra đời vào năm đầu kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triển ngày mạnh ngày trở thành lĩnh vực quan trọng khoa học tự nhiên đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh lĩnh vực Hoá học lượng tử Xuất phát từ đặc điểm Cơ học lượng tử nên phương pháp tiên đề thường áp dụng khảo sát nội dung vận dụng vào hoá học Nhiệm vụ đặt là, phải hiểu đầy đủ nội dung tổng kết, khát quát hoá dạng tiên đề hay nguyên lí, tiếp đến xem xét việc áp dụng tiên đề hay nguyên lí vào đối tượng khảo sát Nội dung học lượng tử đưa vào chương trình đại học, cao đẳng sau đại học Lí thuyết học lượng tử sử dụng để nghiên cứu nhiều vấn đề khác hóa học như: Phân tích định tính, phân tích định lượng, nghiên cứu tỷ lượng phản ứng, nghiên cứu động học Điều địi hỏi giảng dạy hóa học phải cập nhật nhằm đảm bảo nguyên tắc giáo dục phải tiếp cận tốt với khoa học đại 53 Việc đưa nội dung vào chương trình có ý nghĩa lớn, giúp cho học sinh hiểu đầy đủ sâu sắc phương pháp phân tích hóa học Bước đầu cho học sinh tiếp cận với phương pháp phân tích hóa học đại Từ thực tế trên, với mục đích tiếp cận, phân tích vấn đề phân tích trắc quang tơi chọn đề tài: “ Vận dụng lí thuyết học lượng tử xây dựng tập giếng thế” II Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm mục đích sau: Nghiên cứu lí thuyết học lượng tử Sưu tầm hệ thống tập giếng Đưa kiện thực nghiệm nhằm cung cấp thông tin Đặt vấn đề trao đổi giải thích kiện thực nghiệm Đưa ra hướng giải vấn đề thực nghiệm Đánh giá, nhận xét vấn đề đưa III Nội dung chuyên đề Nghiên cứu kiến thức dạng tập phân tích trắc quang gồm chương chính: Chương 1: Đại cương học lượng tử Chương 2: Vận dụng lí thuyết học lượng tử xây dựng hệ thống tập giếng 54 NỘI DUNG CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A LÝ THUYẾT I THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK I Bức xạ điện tử Đại cương quang phổ I.1.1 Bức xạ điện từ I.1.1.1 Sóng điện từ Theo thuyết sóng ánh sáng Maxwell ánh sáng (hay xạ nói chung) có chất sóng điện từ Trong sóng điện từ, điện trường vng góc với vng góc với phương truyền sóng điện từ E Z H I.1.1.2 Bước sóng ( ): Quãng đường mà sóng điện từ lan truyền chu kỳ T (chu kỳ dao động điện trường hay từ trường) gọi bước sóng hay độ dài bước sóng sóng điện từ Số chu kỳ giây (s-1) gọi tần số (HZ) Ở c vận tốc truyền sóng điện từ Trong chân khơng, c = 2,997925.108 m/s (thơng thường người ta làm trịn với giá trị là: c = 3.10 m/s) 55 Bước sóng Giữa bước sóng , tần số , chu kỳ T, tốc độ truyền sóng c có hệ thức liên hệ: = T (s-1) Đại lượng nghịch đảo bước sóng gọi số sóng ~ [cm-1] ~ = = c c cT I.1.1.3 Dải phổ Sóng rađio, vi sóng, xạ hồng ngoại (IR), ánh sáng nhìn thấy (bức xạ khả kiến) (VIS), xạ tử ngoại (UV), tia X, tia sóng điện từ Chúng có chất giống khác độ dài bước sóng Quan hệ vùng phổ loại sóng điện từ đây: Vùng phổ: Tia : 10-2Å I.1.2 Đại cương quang phổ Một cách đại cương, người ta phân biệt quang phổ phát xạ quang phổ hấp thụ I.1.2.1 Quang phổ phát xạ 56 Một vật thể đốt nóng phát xạ Khi cho xạ qua máy quang phổ ta thu quang phổ chất Quang phổ gọi quang phổ phát xạ Nếu chùm xạ phân ly gồm bước sóng xác định phổ thu gồm vạch, gián đoạn 1, 2, 3, Phổ thu gọi phổ vạch Nếu chùm xạ phân ly gồm tất bước sóng miền đó, phổ thu dải liên tục phổ gọi phổ liên tục Trong trường hợp trung gian, phổ gồm nhiều đám vạch nằm sít với nhau, tạo thành băng hẹp nằm cách biệt nhau, phổ thu gọi phổ đám Nói chung, ta thu phổ liên tục từ vật thể rắn đốt nóng Nếu chất đốt nóng (kích thích) chất khí trạng thái nguyên tử ta thu quang phổ vạch trạng thái phân tử ta quang phổ đám Do đó, phổ vạch cịn gọi phổ nguyên tử phổ đám gọi phổ phân tử I.1.2.2 Quang phổ hấp thụ Khi xạ liên tục từ nguồn sáng qua chất khí, lỏng hay rắn sau xạ phân ly thành phổ phổ liên tục ta quan sát thấy vạch hấp thụ tối (tại chỗ xạ bị hấp thụ) Quang phổ thu gọi quang phổ hấp thụ Theo định luật Kirchoff (1824 -1887) nguyên tử hấp thụ xạ mà chúng có khả phát xạ Ví dụ: kích thích, hiđro chẳng hạn, phát xạ ứng với bước sóng = 6562,78 Å (vạch H ) Khi xạ liên tục qua hiđro, xạ bị hấp thụ phổ liên tục ta thu vạch tối ứng với bước sóng I.2 Thuyết lượng tử Planck (1900) Khi vật thể đốt nóng, hạt tích điện (ion, electron, ) chuyển động dao động làm phát xạ tác dụng lên kính ảnh cho ta phổ Phổ thu gọi phổ xạ nhiệt Phân tích kết thực nghiệm thu được, nhà vật lý nhận thấy đường cong phân bố lượng E( ) theo tần số có điều đáng ý: 57 - Nếu nhiệt độ tăng cao lượng lại lớn tuân thủ định luật cổ điển Stefan-Boltzmann: E = kT4 - đây, k hệ số tỷ lệ ; T nhiệt độ tuyệt đối K Mặt khác, Khi xét đến quan hệ E( ) tần số theo biểu thức Rayleigh kết thực nghiệm lại khơng phù hợp với lý thuyết E( ) k T c 2B Trong đó, kB số Boltzmann, c tốc độ ánh sáng chân không, T nhiệt độ tuyệt đối K tần số xạ.Rõ ràng, 0, E( ) Điều hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm, nghĩa đại lượng vật lý có tính liên tục.Tuy nhiên, xét ∞, giá trị lượng E( ) ∞ Điều lại hoàn toàn trái với thực nghiệm Điều khúc mắc tồn suốt thời gian dài mà vật lý cổ điển bế tắc Cũng phải nói thêm tượng nêu trên, vật lý, gọi “sự khủng hoảng tử ngoại” Để vượt qua bế tắc này, nhằm giải thích phổ xạ nhiệt, năm 1900, Max Planck đưa thuyết lượng tử mang tên ông xem bước ngoặt quan trọng vật lý đại: Một dao động tử, dao động với tần số , xạ hay hấp thụ lượng theo lượng nhỏ một, nguyên vẹn, đơn vị gián đoạn gọi lượng tử lượng Lượng tử lượng ( ) tỷ lệ thuận với tần số xạ ( ) biểu diễn hệ thức sau : = h h = 6,625 10-34 Js, gọi số Planck hay lượng tử tác dụng Ý nghĩa quan trọng thuyết lượng tử Planck là, lần đầu tiên, phát tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử hố lượng hệ vi mô (electron, nguyên tử, phân tử, ) Thuyết lượng tử Planck sở để giải thích tượng hiệu ứng quang điện, hiệu ứng compton, mà thuyết cổ điện khơng giải thích I.3 Tính chất sóng - hạt ánh sáng 58 Tư cac sô liêụtrên ta dê dang tinh đươc a) theo cac đơn vi J,kJ/mol, = 3.6,02 J Vâỵ kêt qua thu đươc la: b) J Cung băng cach tinh va chuyên đôi đơn vi tương tư ta co kêt qua sau: Như vâỵta co nhâṇxet mưc lương giêng thê ti lê :̣thuâṇvơi n Bài 23 Môṭqua câu băng thep năng:̣ g chuyên đông:̣ doc theo san nha co đô :̣ rông:̣ 10cm vơi vâṇ tôc la 3,3 Hay tinh sô lương tư n ưng vơi lương tinh tiên qua câu chun đơng::̣ Phân tích: Ta coi qua câu môṭhôp:̣ thê vơi đô :̣rông:̣ a = 10 cm = 0,1 m Đông:̣ cua qua câu la: E = Gia tri qua câu chuyên đông:̣ đươc xem electron giêng thê la: E= Tư biêu thưc môṭnay ta rut gia tri n la: Thay cac gia tri tương ưng :̣SI ta đươc: n =0,995 Bài 24 Gia thiêt môṭhôp:̣ thê môṭchiêu vơi đô r:̣ ông:̣ a = 10 nm co môṭvi hat chuyên đông:̣ đươc mô ta băng ham song: vơi n=1 Hay xac đinh xac suât tim thây vi hat cac trương hơp sau đây: a) Giưa x=4,95 nm va 5.05 nm; b) Giưa x=1,95 nm va 2,05 nm; 89 c) Giưa x=9,90 nm va 10,00 nm; d) Ơ chinh giưa a; e) x 1/3a; Phân tích: Xac suât P la: a) 0,02 b) Môṭcach tương tư ta cung thu đươc gia tri P: c) P(9,90;10) = d) P(5,00;10) = 0,5; e) Sauk hi biên đôi va khai triên ta thu đươc: P = 0,61 90 Bài 25 Cho electron chuyên đông:̣ giêng thê môṭchiêu vơi đô :̣dai a = 1,0 nm Hay tinh lương cac mưc theo J; kJ.mol; eV va cho cac trương hơp sau: a) b) Cho eV = 1,6 J; J Phân tích: Ap dung cơng thưc chung E = Đê dê dang tinh phân cô đinh: J a) = 3.6,02 J = 18,06 J (kJ/mol) (eV) b) Cung băng cach tương tư câu a co cac gia tri Bài 26 Môt electron chuyển động giếng chiều bị kích thích ánh sáng hấp thu với bước sóng 1,374.10 -5 m để chuyển từ mức lên mức cao Hãy xác định mức lương cao hơn, n mà electron cần chuyển tới, biết độ rông giếng 10,0 nm Cho: h = 6,626.10-34 Js ; c = 2,9979.108 m/s ; mp = 9,109.10-31 kg 91 Phân tích: Áp dụng cơng thức tính lượng electron chuyển động giếng chiều, ta tìm hiệu lượng mức cao mức sau: h E= E = 1,446.10 - 12 (6,626.10-34 J s)2 8(9,109.1031 kg)(10,0 10 m)2 1,446.10-20 J = 6,02.10-22 n2 - 6,02.10-22 n Kết luận: Như vậy, mức lượng n mà electron cần chuyển tới có giá trị là: n =5 Sự phụ thuộc hàm sóng n(x), mật độ xác suất 2(x) vào toạ độ x mức lượng tương ứng trạng thái đầu trình bày hình Từ hình dưới, ta thấy, hạt vi mô, mà chuyển động chúng tuân theo định luật học lượng tử ứng với trạng thái có phân bố xác suất hạt xác định Các giá trị lượng phụ thuộc vào số nguyên n gọi số lượng tử hợp thành phổ rời rạc, gián đoạn Sự lượng tử hoá lượng xuất số lượng tử n hệ tất yếu việc giải phương trình Schrodinger trường hợp hạt chuyển động khơng gian giới hạn Mơ hình "hộp chiều" đặc sắc khơng tính đơn giản, lý tưởng nó, mà cịn cho phép cụ thể hoá ý nghĩa cách giải toán học lượng: 92 E E3=9E1 E3=4E E1 Ba trạng thái đầu hạt hộp tử, mà cịn mơ hình đặc trưng cho chuyển động electron mạch hiđrocacbon không no liên hợp Bài 27 Hãy xác định biến thiên lượng E theo J, kJ.mol-1, eV cm-1 mức lượng nc = ; nt = cho electron chuyển động giếng chiều có chiều rộng 1,0 nm Phân tích: Năng lượng tính theo Do đó: Các hệ số chuyển đổi: E(kJ/mol) = Từ số liệu này, ta dễ dàng tính đơn vị J, kJ/mol, eV, cm-1 E theo h2 E2 = E2-E1 = (4-1) 8mL2 = 6,02.10 19 -20 J = 1,806.10- J Vậy, kết cuối thu là: E2 = 1,806.10-19 J = 108,72 kJ.mol-1 = 1,13 eV = 9093,6 cm-1 Bài 28 93 Dựa vào mơ hình giếng chiều, xác định lượng kJ/mol 10 electron π giải toả toàn khung phân tử decapentaen (C 10H12), biết khoảng cách trung bình nguyên tử carbon mạch C–C = 1,4 Å 10 electron π chiếm mức lượng trạng thái Độ dài giếng tính theo cơng thức gần L = (N + 1) C–C, N số nguyên tử C mạch Phân tích: Phân tử decapentaen (C10H12), biểu diễn sau: CH2 CH CH CH CH CH CH CH CH CH2 l Trong phân tử có 10 nguyên tử cacbon nên độ dài giếng là: L=(10+1) =11 C-C 10 electron π chiếm mức lượng biểu diến giản đồ lượng: E E6 E5 E4 E3 E2 HOMO E1 Áp dụng công thức tính lượng: E = n2h2/8mL2, thay số vào ta có: E = 2(12 + 22 + 32 + 42 + 52) E1= 1680856 J/mol = 1680,8 kJ/mol Bài 29 Sử dụng mơ hình vi hạt chuyển động tự giếng chiều cho hệ liên hợp mạch hở phân tử octatetraen với electron trạng thái Hãy: b) Tính lượng tổng cộng cho hệ liên hợp nói theo kJ.mol–1 94 b) Xác định số sóng (cm–1) phổ hấp thụ electron chuyển từ MO bị chiếm cao (HOMO) lên MO trống chưa bị chiếm thấp (LUMO) Biết độ dài trung bình liên kết C–C 1,4 Å; me = 9,1.10–31 kg; h = 6,62.10–34J.s Phân tích: a) Chúng ta biết lượng cho giếng chiều là: h En = n2 2 8ma Đối với mạch liên hợp octatetraen lượng tổng cộng là: E = 1,37.103 kJ.mol–1 b) MO bị chiếm cao ứng với n = MO chưa bị chiếm thấp ứng với n = Khi electron chuyển từ E4 E5, nghĩa từ HOMO lên LUMO, ta có: h E = E5 – E4 = 2 8ma Trong trường hợp này, số sóng là: = E = hc = 17183 cm–1 E E5 E4 E3 E2 E1 Bài 30 95 Electron π phân tử etilen hấp thụ xạ có bước sóng λ = 1625 Å chuyển từ mức lượng E1 = = đến mức lượng E2 Tính độ dài liên kết C – C phân tử theo Å Cho : m = 9,1.10–31 kg ; h = 6,626.10–34 J.s ; c = 3.108 m/s Phân tích : Xem electron π phân tử etilen CH2=CH2 chuyển động giếng chiều dọc theo trục liên kết C–C với độ rộng a = (N + 1) , N số nguyên tử C ; độ dài liên kết C – C Từ hệ thức tính lượng electron hộp chiều: E n = n2 , ta có: E = E2 – E1 = = 3h2/8m[(N+1) ]2 = 3h2/8m.9 (a) N = Mặt khác : E = hν = h (b) Từ (a) (b), ta có : = 1,28 Å Bài 31 (Olympic 2012 Mỹ): Áp dụng mơ hình hộp chiều để xác định phổ hấp thụ phân tử thuốc nhuộm có mạch liên hợp nối với đầu mạch vòng thơm, có cơng thức cấu tạo (xem hình vẽ từ xuống cyanin, pynacyanol dicarbocyanin) Độ dài hộp tính theo 96 cơng thức gần đúng: L = (2k + 2)b với k - số liên kết đôi mạch liên hợp ; b = 139 pm Từ số liệu cho Hãy: Xác định cơng thức tổng qt để tính bước sóng Tính giá trị bước sóng theo nm cho phân tử thuốc nhuộm nói Từ kết tính câu 2, giải thích phân tử khảo sát lại có màu? Cho: h = 6,626.10–34 J.s ; c = 3.108 m/s ; me = 9,11.10–31 kg L N N N N L CH3 CH3 H3C Pynacyanol N L CH3 N CH3 Dicarbocyanin Phân tích: E 8mL h2 n LUMO n HOMO hc E 8cmL hN Tính giá trị độ dài bước sóng theo nm a) Cho phân tử cyanin L = (2 + 2)139 = 556 pm; λ1 = 340 nm b) Cho phân tử pynacyanol L = (2 + 2)139 = 834 pm ; λ2 = 459 nm c) Cho phân tử carbocyanin L = (3 + 2)139 = 1112 pm ; λ3 = 583 nm 97 Từ kết tính câu 2, ta nhận thấy giá trị có > 300 nm, nên chúng có màu thuộc vùng cận UV VIS Bài 32 (Đề thi chọn đội tuyển Olympic quốc tế 2014) Cấu trúc electron vật liệu ngưng tụ thường khác với nguyên tử cô lập Chẳng hạn, mức lượng chuỗi chiều nguyên tử natri biểu diễn hình đây: Na1 Na3 Na4 Các hình thay đổi mức lượng trạng thái bắt nguồn từ mức 3s natri Khoảng cách mức lượng giảm xuống số nguyên tử Na tăng lên Khi số ngun tử natri (N) vơ lớn khoảng cách mức lượng trở nên nhỏ, không đáng kể so với lượng nhiệt Các electron 3s natri chiếm mức lượng thấp dời lên mức lượng cao dẫn tới đặc tính kim loại Bởi vậy, electron 3s coi hạt tự chuyển động hộp chiều a) Năng lượng electron tự chuyển động hộp chiều xác định theo hệ thức: Trong đó, n số lượng tử (n = 1, 2, 3, ); h số Planck; m khối lượng electron; L chiều dài chuỗi nguyên tử Na chiều, L = a o(N – 1) với N số nguyên tử Na a o khoảng cách gần nguyên tử cạnh Tìm biểu thức tính lượng mức cao bị chiếm b) Cho biết 1,00 mg Na tạo chuỗi chiều với ao = 0,360 nm Hiệu mức lượng thấp cao có electron bao nhiêu? 98 c) Nếu hiệu mức lượng cao có electron thấp khơng có electron 4.10-21 J số ngun tử Na (N) bao nhiêu? Biết N số chẵn Phân tích: a) Vì trạng thái riêng bị chiếm hai electron với spin trái dấu (↑↓), số lượng tử n mức bị chiếm cao N/2 số electron N số chẵn (N+1)/2 N lẻ Chiều dài (L) chuỗi: L = a o(N – 1) Từ cơng thức tính En, ta có mức lượng cao có electron là: +) Đối với số electron N số chẵn: +) Đối với số electron N số lẻ: b) Hiệu mức lượng thấp cao có electron +) Đối với số electron N chẵn: +) Đối với số electron N số lẻ: +) Số nguyên tử Na = 6,022.1023.1,00.10-3/23 = 2,618.1019 (nguyên tử) Vì N = 2,618.1019 lớn, nên từ (3) (4) ta có: c) Vì số ngun tử N số chẵn nên: 99    (N-1)2/(N+1) = 116,3 Do đó, ta có≈ phương trình bậc hai: N2 -118,3N – 115,3 = N = 119,2 120 N số chẵn = 4.10-21 (J) Do đó, 120 nguyên tử Na cần để có 100 ... cương học lượng tử Chương 2: Vận dụng lí thuyết học lượng tử xây dựng hệ thống tập giếng 54 NỘI DUNG CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A LÝ THUYẾT I THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK I Bức xạ điện tử Đại... khoa học tự nhiên đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh lĩnh vực Hoá học lượng tử Xuất phát từ đặc điểm Cơ học lượng tử nên phương pháp tiên đề thường áp dụng khảo sát nội dung vận. .. quang tơi chọn đề tài: “ Vận dụng lí thuyết học lượng tử xây dựng tập giếng thế? ?? II Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm mục đích sau: Nghiên cứu lí thuyết học lượng tử Sưu tầm hệ thống tập giếng Đưa