ĐỀ tài mô HÌNH hóa hệ BÓNG và THANH ( MODELING THE BALL AND BEAM )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ CẦN THƠ KHOA KỸ THUẬT CƠ KHÍ  ĐỀ TÀI: MƠ HÌNH HĨA HỆ BĨNG VÀ THANH ( MODELING THE BALL AND BEAM ) SVTH: GVHD: Đường Khánh Sơn Lê Đức Tín 2000767 Lê Thanh Liêm 2001006 Nguyễn Hiền Nhân 2000237 Trần Văn Lil 2001015 Ngô Huỳnh Nhật Khánh 2001156 Cần Thơ, 10/2022 MỤC LỤC I Giới Thiệu Chung II Phân tích xây dựng mơ hình tốn Các ký hiệu sử dụng 2 Mơ hình tốn hệ bóng III Thiết kế matlab simuulink cho hệ thống .5 Thông số thiết kế Thiết kế sơ đồ IV KẾT QUẢ Matlab Simulink Đồ thị NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN I Giới Thiệu Chung Hệ thống cân bóng mơ hình thực nghiệm quen thuộc, với cấu tạo vật lý đơn giản tương đối phức tạp mặt động lực học Hệ thống cân bóng mơ hình gồm nằm ngang, bóng, động điện chiều (DC), cảm biến dùng để xác định vị trí bóng, cảm biến dùng để xác định góc nghiêng mạch điều khiển Quả bóng di chuyển nhờ tác dụng trọng lực bị nghiêng so với mặt phẳng ngang Vị trí bóng xác định nhờ cảm biến, điều khiển nhận sai lệch vị trí bóng vị trí bóng mong muốn, từ đưa tín hiệu điều khiển động thay đổi góc nghiêng đưa bóng vị trí mong muốn II Phân tích xây dựng mơ hình tốn Các ký hiệu sử dụng Ký hiệu m R Jb J g Mô hình tốn hệ bóng Quả bóng lăn trượt tác động lực hấp dẫn Thanh nghiêng từ mơ-men xoắn bên ngồi để kiểm sốt vị trí bóng Tập hợp tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống ( ) Biến trạng thái : q(t)=[ ( )] Với r(t) vị trí bóng ( ) góc nghiêng so với phương ngang Phương trình Lagrangian có dạng: L=T-U - Động hệ thống: T= T1+ T2 + T1 = Động thanh: ̇2 2J + Động bóng: ̇ T2 = 2Jb ⟹T= ( 2 b + 2mvb ̇ + ( 12Jb b2 + ̇2 2J ) 2mvb ) - Thế hệ thống: U=mgr.sin( ) ⟺ L== ⌈( Quan hệ bóng quay quanh với vận tốc dài bóng thanh: ̇̇ = b ̇/R Tính vb theo tọa độ tổng quát: = 2̇ + ̇2 x = rcos( ̇ ) ̇= ̇cos( ) - r sin( ) ̇2= ̇2cos2( ) – 2r ̇ ̇cos( )sin( ) + r2 y=rsin( ) ̇2 sin2( ) ̇ ̇= ̇sin( ) + r cos( ) ̇ ̇2= ̇2sin2( ) + 2r ̇ cos( )sin( ) + r2 ̇2 cos2( ) ⇔ Thế (2), (3) vào (1) ta : L= ⌈( ⟺ L= là: 2̇ ( + )+ 2̇ ( + ) - mgrsin(θ) Phương trình vi phân thứ ( )− ̇ ⇔( + ) Phương trình vi phân thứ hai là: ( ̇̇ ⇔( + ) + 2mr ̇ ̇+ mgrcos(θ)= )− ̇ - mrθ + m gsin(θ) =0 Từ (4) (5) suy ra: = ̇ Với:2 Jb= Jb= 23 J=121 2 Giả sử =const (đối với bóng đặc) =const (đối với bóng rỗng) ≈ có: ̇ sin( ) ≈ , cos ( ) ≈ 1, = Biến đổi laplace (4) ta được: ( ⟹ + ) ( ) + mg ( ) =0 ( ) = − Hàm truyền điện áp cấp cho động cơ: ( ) = 2.749 III Thiết kế matlab simuulink cho hệ thống Thông số thiết kế Khối lượng (m) 0.03299 Thiết kế sơ đồ Đặt C= Phương trình đặc trưng hệ thống: 1+ Gi ( 2) = ⟹ + GiC=0 Đặt Gi=As+B Từ (6) suy ra: +A.C.s+B.C=0 Đồng thời ptđt có dạng: (7) 2 +2 + Điều kiện: POT 0.5157 =0 Chọn = 0.6 txl