TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánNguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Gieo 2 đồng xu liên tiếp, gọi.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: Gieo đồng xu liên tiếp, gọi X số lần mặt ngửa xuất X 0;1; 2 Ta nói X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: Có hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi xanh viên bi lấy X 0;1; 2 Ta nói X biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa: Đại lượng X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn giá trị ngẫu nhiên, khơng dự đốn Phân bố xác suất biến cố ngẫu nhiên rời rạc Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Gọi xác suất để X nhận giá trị xi pi P X xi X Các thông tin X tổng hợp thành bảng gọi bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 xn P1 P P2 Pn Tính chất pi : p1 p2 p3 pn Ví dụ: X P 2 Kỳ vọng Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Kỳ vọng X , kí hiệu E X số tính theo công thức: n E X x1 p1 x2 p2 xn pn xi pi i 0 Trong pi P X xi X P Kỳ vọng X cho ta ý niệm độ lớn trung bình X , kỳ vọng gọi giá trị trung bình X Kỳ vọng X khơng thiết phải thuộc X Ví dụ: 7 n E X x1 p1 x2 p2 x3 p3 xi pi i0 Phương sai độ lệch chuẩn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Phương sai X , kí hiệu V X số tính theo cơng thức n 2 V X x1 p1 x2 p2 xn pn xi pi i 0 Trong pi P X xi n V X xi pi i 0 Phương sai số khơng âm Nó cho ta ý niệm phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn mức độ phân tán lớn Độ lệch chuẩn bậc phương sai Ký hiệu X V X II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Chọn ngẫu nhiên gia đình tỉnh Gọi X số thành viên gia đình Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Giải: X không biến ngẫu nhiên rời rạc gia đình ta giới hạn số thành viên Câu Tung súc sắc đồng chất Gọi X số mặt chấm xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc khơng? Giải: X nhận giá trị 0,1, hữu hạn Các giá trị X ngẫu nhiên khơng dự đốn X biến ngẫu nhiên Câu Tung đồng xu liên tiếp Gọi X số mặt sấp xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên không lập bảng phân phối xác suất X Giải: X biến ngẫu nhiên rời rạc nhân giá trị: 0;1;2 X P X Câu Ta có xác suất giá trị X là: 1 P X , P X 1 , P X 4 Bảng PBXS X : 1 2 Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi đỏ viên bi lấy Lập bảng phân bố xác suất, tính kỳ vọng phương sai X Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Giải: X số viên bi đỏ viên lấy giá trị X : 0,1, Ta có xác suất giá trị X là: P X 0 C52 C92 18 P X 1 C51C41 C92 P X 2 C42 C92 Bảng PBXS X : X P X 5 18 Kì vọng E X 9 Phương sai D X 12 22 E X 0, 432 Câu Một kiểm tra trắc nghiệm có câu, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Nếu trả lời điểm, trả lời sai điểm An làm thi cách câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Gọi X số điểm mà An nhận A Lập bảng phân phối xác suất X B Tính E X D X Giải: A X P 10 15 20 0, 4096 0, 4096 0,1536 0,0256 0,0016 B E X , D X 16 Câu X p Gọi X số lỗi tả trang sách có bảng phân bố xác suất sau: 0,01 0,09 0,3 0,3 0, 0,1 Tính xác suất để: A Trên trang sách có nhiều lỗi B Trên trang sách có lỗi Giải: Từ bảng phân phối ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A P X P X 5 0,1 0,9 B P X P X P X 1 0,1 0,9 Câu Một hộp có bi gồm bi xanh, bi đỏ Nhặt ngẫu nhiên bi Gọi X số bi đỏ bi chọn A Lập bảng phân bố xác suất X B Tính E X , D X Giải: A Bảng phân bố xác suất X : 18 35 35 X P 12 35 35 C C 18 C43 ; P X 1 35 35 35 35 12 P X ; P X 3 35 35 24 B E X ; D X 49 P X 0 Câu Nếu gọi số đơn đặt hàng siêu thi ngày biến ngẫu nhiên rời rạc Ta có bảng phân bố xác suất sau: X p 0,1 0,3 0,3 0, 0,05 0,05 A Tính xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn 1;4 B Tính xác suất để có đơn đặt hàng đến siêu thi ngày C Tính số đơn đặt hàng trung bình ngày đến siêu thi Giải: A P 1 X 0,3 0,3 0, 0, 05 0,85 P X 0,05 0,05 0,1 B C Số đơn hàng trung bình ngày đến siêu thị 1,95 Câu Chọn ngẫu nhiên bi từ túi có bi đen, bi trắng Gọi X số bi trắng bi vừa chọn X biến ngẫu nhiên rời rạc Tìm bảng phân bố xác suất hàm phân bố xác suất Giải: P X 0 C63 C62C41 15 C61C42 P X P X ; ; C103 30 C103 30 C103 30 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 10 C C 30 P X 3 Bảng phân bố xác suất X P 15 30 30 30 30 Câu 10 Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia p , p Xạ thủ phát viên đạn để bắn trúng bia Hãy xây dựng bảng phân bố xác suất số viên đạn phát Giải: Gọi X số viên đạn phát X biến ngẫu nhiên rời rạc với giá trị có là: 1; 2;3; ; k ; Gọi Ak biến cố xạ thủ bắn trúng bia viên đạn thứ k Các biến cố Ak độc lập P Ak p P X 1 P A1 p Tổng quát P X k P A A P X P A1 A2 P A1 P A2 qp; q p X P k 1 Ak P A1 P Ak 1 P Ak q k 1 p Bảng phân bố xác suất có dạng: p qp k q k 1 p Câu 11 Một nhóm trẻ gồm 10 bé trai bé gái Chọn ngẫu nhiên bé Gọi X số bé trai nhóm chọn Hãy lập bảng phân bố xác suất X a./ Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X b./ Tính xác suất để nhóm chọn có bé trai Giải : X biến cố ngẫu nhiên rời rạc nhân giá trị : 0, 1, 2, Ta có xác suất giá trị X : P X 0 C83 C18 102 P X 1 10C82 35 C183 102 P X 2 C102 15 C183 34 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C103 C18 34 P X 3 Bảng phân bố xác suất X : 102 X P X a./ E X 35 102 155 34 34 35 15 5 102 34 34 DX 35 15 100 102 34 34 153 X D X 10 153 b Xác suất để nhóm chọn có bé trai P X 1 35 15 95 102 34 34 102 Câu 12 Có hộp đựng quẻ Hộp đựng quẻ đánh số 1, 2, Hộp gồm thẻ đánh số 6, 7, 8, Rút ngẫu nhiển hộp thẻ nhân số thẻ cho Gọi X kết phép nhân a./ Lập bảng phân bố xác suất X b./ Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X ? c./ Tính xác suất để tích số chẵn ? Giải : a./ X biến cố ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị : 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27 Ta có xác suất giá trị X : P X P X P X P X P X P X 12 P X 14 P X 16 P X 21 P X 24 P X 27 P X 18 12 12 12 Bảng phân bố xác suất X X P X 12 12 12 12 12 12 14 12 16 12 18 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 21 12 24 12 27 12 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b./ EX 12 14 16 21 24 27 18 15 12 12 D X 130 82 92 122 14 162 212 242 27 182 152 12 X 130 390 3 c./ A ‘‘ Tích số chẵn’’ A 6;8;12;14;18; 24 n A P A 12 Câu 13 Trong đợt kiểm tra tiết mơn Tốn lớp, thang điểm tính theo thang điểm Gọi X số điểm học sinh đạt lớp đó, giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất bảng X 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 P a./ Tính P X 3 b./ Tính P 1 X c./ Tính xác suất để chọn học sinh học sinh giỏi ( Học sinh gọi giỏi điểm thi 3,5 ) Giải a./ P X 3 0,15 0,1 0,1 0,35 b./ P 1 X 0,15 0,15 0,3 c./ A “Học sinh giỏi ” P A P X 3 0,1 0,1 0, Câu 14 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất bảng X 0, 01 0,1 0, 03 0, 09 0, 0,1 0, 07 P 0,15 0, 25 a./ Tính P X 8 b./ Tính P 1 X Giải: a./ P X 8 0, 09 0, 0,1 0, 07 0,15 0, 61 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ b./ P 1 X 0,1 0, 03 0, 09 0, 0, 42 Câu 15 Một hịm có bịng đèn có bóng tốt bóng hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng để thử ( thử xong khơng để lại hịm) thu hai bóng tốt Gọi X số lần thử cần thiết a./ Lập bảng phân bố xác suất X b./ Trung bình cần lần thử Giải: Ta có số lần thử tối thiểu để bóng tốt X 2;3; 4 P X 2 0,1 C52 P X 3 0, C52 P X 4 0, C52 Bảng phân bố xác suất: X P 0,1 0, 0, b./ Ta có: E X 2.0,1 3.0, 4.0,7 3,6 Như trung bình cần 3, lần thử để chọn bóng tốt Câu 16 Gọi X số lỗi tả trang sách có bảng phân bố xác suất sau: X 0, 01 0, 09 0,3 0,3 0, 0,1 P Tính xác suất để: a Trên trang sách có nhiều lỗi b Trên trang sách có lỗi Giải Từ bảng phân phối ta có: a) P X P X 0,1 0,9 b) P X P X P X 1 0,1 0,9 Câu 17 Một hộp có bi gồm bi xanh, bi đỏ Nhặt ngẫu nhiên bi Gọi X số bi đỏ bi chọn a./ Lập bảng phân bố xác suất X Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b./ Tính E X , D X Giải a./ Bảng phân bố xác suất X 35 X P 18 35 12 35 P X 0 C43 C C1 18 ; P X 1 35 35 35 35 P X 2 12 ; P X 3 35 35 35 24 E X ;D X 49 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... phải biến ngẫu nhiên rời rạc khơng? Giải: X khơng biến ngẫu nhiên rời rạc gia đình ta khơng biết giới hạn số thành viên Câu Tung súc sắc đồng chất Gọi X số mặt chấm xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên. .. nhiên rời rạc khơng? Giải: X nhận giá trị 0,1, hữu hạn Các giá trị X ngẫu nhiên khơng dự đốn X biến ngẫu nhiên Câu Tung đồng xu liên tiếp Gọi X số mặt sấp xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên. .. hàng trung bình ngày đến siêu thị 1,95 Câu Chọn ngẫu nhiên bi từ túi có bi đen, bi trắng Gọi X số bi trắng bi vừa chọn X biến ngẫu nhiên rời rạc Tìm bảng phân bố xác suất hàm phân bố xác suất