TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 09467Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toán98489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Gieo 2 đồng xu liên tiếp, gọi.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC -CÂU HỎI • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: Gieo đồng xu liên tiếp, gọi X số lần mặt ngửa xuất X 0;1; 2 Ta nói X biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: Có hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi xanh viên bi lấy X 0;1; 2 Ta nói X biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa: Đại lượng X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị số thuộc tập hữu hạn giá trị ngẫu nhiên, khơng dự đoán Phân bố xác suất biến cố ngẫu nhiên rời rạc Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Gọi xác suất để X nhận giá trị xi pi P X xi X Các thông tin X tổng hợp thành bảng gọi bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 xn P1 P P2 Pn Tính chất pi : p1 p2 p3 pn Ví dụ: X P 2 Kỳ vọng Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Kỳ vọng X , kí hiệu E X số tính theo cơng thức: n E X x1 p1 x2 p2 xn pn xi pi i 0 Trong pi P X xi X P Kỳ vọng X cho ta ý niệm độ lớn trung bình X , kỳ vọng gọi giá trị trung bình X Kỳ vọng X khơng thiết phải thuộc X Ví dụ: 7 n E X x1 p1 x2 p2 x3 p3 xi pi i0 Phương sai độ lệch chuẩn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ; xn Phương sai X , kí hiệu V X số tính theo công thức n 2 V X x1 p1 x2 p2 xn pn xi pi i 0 Trong pi P X xi n V X xi pi i 0 Phương sai số khơng âm Nó cho ta ý niệm phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn mức độ phân tán lớn Độ lệch chuẩn bậc phương sai Ký hiệu X V X II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Câu Câu Câu Câu Chọn ngẫu nhiên gia đình tỉnh Gọi X số thành viên gia đình Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc khơng? Tung súc sắc đồng chất Gọi X số mặt chấm xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tung đồng xu liên tiếp Gọi X số mặt sấp xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên khơng lập bảng phân phối xác suất X Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi đỏ viên bi lấy Lập bảng phân bố xác suất, tính kỳ vọng phương sai X Một kiểm tra trắc nghiệm có câu, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Nếu trả lời điểm, trả lời sai điểm An làm thi cách câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Gọi X số điểm mà An nhận A Lập bảng phân phối xác suất X B Tính E X D X Câu X p Gọi X số lỗi tả trang sách có bảng phân bố xác suất sau: 0,01 0,09 0,3 0,3 0, 0,1 Tính xác suất để: A Trên trang sách có nhiều lỗi B Trên trang sách có lỗi Câu Một hộp có bi gồm bi xanh, bi đỏ Nhặt ngẫu nhiên bi Gọi X số bi đỏ bi chọn A Lập bảng phân bố xác suất X B Tính E X , D X Câu X p Nếu gọi số đơn đặt hàng siêu thi ngày biến ngẫu nhiên rời rạc Ta có bảng phân bố xác suất sau: 0,1 0,3 0,3 0, 0,05 0,05 A Tính xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn 1;4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 B Tính xác suất để có đơn đặt hàng đến siêu thi ngày C Tính số đơn đặt hàng trung bình ngày đến siêu thi Chọn ngẫu nhiên bi từ túi có bi đen, bi trắng Gọi X số bi trắng bi vừa chọn X biến ngẫu nhiên rời rạc Tìm bảng phân bố xác suất hàm phân bố xác suất Câu 10 Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia p , p Xạ thủ phát viên đạn để bắn Câu trúng bia Hãy xây dựng bảng phân bố xác suất số viên đạn phát Câu 11 Một nhóm trẻ gồm 10 bé trai bé gái Chọn ngẫu nhiên bé Gọi X số bé trai nhóm chọn Hãy lập bảng phân bố xác suất X a./ Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X b./ Tính xác suất để nhóm chọn có bé trai Câu 12 Có hộp đựng quẻ Hộp đựng quẻ đánh số 1, 2, Hộp gồm thẻ đánh số 6, 7, 8, Rút ngẫu nhiển hộp thẻ nhân số thẻ cho Gọi X kết phép nhân a./ Lập bảng phân bố xác suất X b./ Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X ? c./ Tính xác suất để tích số chẵn ? Câu 13 Trong đợt kiểm tra tiết mơn Tốn lớp, thang điểm tính theo thang điểm Gọi X số điểm học sinh đạt lớp đó, giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất bảng X 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 P a./ Tính P X 3 b./ Tính P 1 X c./ Tính xác suất để chọn học sinh học sinh giỏi ( Học sinh gọi giỏi điểm thi 3,5 ) Câu 14 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất bảng X 0, 01 0,1 0, 03 0, 09 0, 0,1 0, 07 P 0,15 0, 25 a./ Tính P X 8 b./ Tính P 1 X Câu 15 Một hịm có bịng đèn có bóng tốt bóng hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng để thử ( thử xong khơng để lại hịm) thu hai bóng tốt Gọi X số lần thử cần thiết a./ Lập bảng phân bố xác suất X b./ Trung bình cần lần thử Câu 16 Gọi X số lỗi tả trang sách có bảng phân bố xác suất sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ X P 0, 01 0, 09 0,3 0,3 0, 0,1 Tính xác suất để: a Trên trang sách có nhiều lỗi b Trên trang sách có lỗi Câu 17 Một hộp có bi gồm bi xanh, bi đỏ Nhặt ngẫu nhiên bi Gọi X số bi đỏ bi chọn a./ Lập bảng phân bố xác suất X b./ Tính E X , D X Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LUYỆN Câu Câu Câu Câu Câu Chọn ngẫu nhiên gia đình tỉnh Gọi X số thành viên gia đình Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tung súc sắc đồng chất Gọi X số mặt chấm xuất Hỏi X có phải biến ngẫu. .. biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tung đồng xu liên tiếp Gọi X số mặt sấp xuất Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên khơng lập bảng phân phối xác suất X Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên... xanh, bi đỏ Nhặt ngẫu nhiên bi Gọi X số bi đỏ bi chọn A Lập bảng phân bố xác suất X B Tính E X , D X Câu X p Nếu gọi số đơn đặt hàng siêu thi ngày biến ngẫu nhiên rời rạc Ta có bảng phân