Đang tải... (xem toàn văn)
Tỷ lệ một loại bệnh bẩm sinh trong dân số là p 0.01 . Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt lúcmới sinh. Một nhà bảo sinh thường có 20 ca sinh trong một tuần. Tính xác suất đểa) không có trường hợp nào cần chăm sóc đặc biệt,b) có đúng một trường hợp cần chăm sóc đặc biệt,c) có nhiều hơn một trường hợp cần chăm sóc đặc biệtMột trung tâm bưu điện nhận được trung bình 3 cuộc điện thoại trong mỗi phút. Tính xác suấtđể trung tâm này nhận được 1 cuộc, 2 cuộc, 3 cuộc gọi trong 1 phút, biết rằng số cuộc gọi trong mộtphút có phân phối Poisson.Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm là 7%.a) Quan sát ngẫu nhiên 10 sản phẩm. Tính xác suất đểi) có đúng một phế phẩm,
5 Bài tập Có hai thùng thuốc A B, : thùng A có 20 lọ gồm lọ hỏng 18 lọ tốt, thùng B có 20 lọ gồm lọ hỏng 17 lọ tốt, a) Lấy thùng lọ Gọi X số lọ hỏng lọ lấy Tìm hàm mật độ X b) Lấy thùng B lọ Gọi Y số lọ hỏng lọ lấy Tìm hàm mật độ Y Lời giải a) Gọi A, B biến cố lọ lấy từ thùng A, thùng B, lọ hỏng Ta có P A P B 20 20 , , ta giả sử A, B hai biến cố độc lập Ta có X 0,1, , với X AB , X 1 AB AB , X AB Do 17 P X P AB P A P B 18 20 20 0.765 17 P X 1 P AB AB P AB P AB P A P B P A P B 18 20 20 20 20 0.22 P X P AB P A P B 20 203 0.015, nên ta bảng phân phối xác suất cho X X P 0.765 0.22 0.015 hàn mật độ cho X x 0, 0.765, 0.22, x 1, fX x x 2, 0.015, 0, x 0,1, b) Thùng B có 20 lọ có lọ hỏng Lấy lọ Do X số lọ hỏng nhận lọ lấy nên X có phân phối siêu bội, X H 20,3,3 , với hàm mật độ 3 x C3x C17 , x 0,1, 2,3, f X x C320 0, x 0,1, 2,3 Một xạ thủ bắn bia với xác suất bắn trúng bia p 0.6 Có viên đạn bắn xạ thủ dừng bắn hết đạn hay có viên đạn trúng bia Gọi X số lần bắn Tìm hàm mật độ X Tính trung bình phương sai 2 Lời giải Gọi A1 , A , A3 , A biến cố xạ thủ bằn trúng bia lần thứ nhất, nhì, ba, tư Ta giả định A1 , A , A3 , A biến cố độc lập, P Ai 0.6 , với i 1, 2,3, Ta có X 1, 2,3, 4,5 , với X 1 A1 , X 2 A1A2 , X 3 A1 A2A3 , X 4 A1 A2 A3A4 , X 5 A1 A2 A3 A4 Do P X 3 P A A A P A P A P A 1 0.6 1 0.6 0.6 0.096 ; P X 4 P A A A A P A P A P A P A 1 0.6 0.6 0.0384 ; P X 1 P A1 0.6 ; P X 2 P A1A2 P A1 P A2 1 0.6 0.6 0.24 ; 3 3 4 P X A1 A A A 1 0.6 0.0256 , ta suy bảng phân phối xác suất cho X X P 0.6 0.24 0.096 0.0384 0.0256 trung bình 1 0.6 0.24 0.096 0.0384 0.0256 1.6496 , phương sai 2 1 1.6496 0.6 1.6496 0.24 1.6496 0.096 2 1.6496 0.0384 1.6496 0.0256 35.8874 2 Một thùng đựng lọ thuốc có lọ hỏng Ta kiểm tra lọ (khơng hồn lại) phát lọ hỏng dừng Gọi X số lần kiểm tra Tìm hàm mật độ X Tính trung bình phương sai 2 Lời giải Gọi A1 , A biến cố nhận lọ hỏng lần kiểm tra thứ nhất, thứ nhì Ta có X 1, 2,3 , với X 1 A1 , X A2 A1 , X 3 A A1 Do P X 1 P A1 1 ; P X 2 P A2 A1 P A2 A1 P A1 ; 3 P X 3 P A2 A1 P A2 A1 P A1 , 3 ta suy bảng phân phối xác suất cho X X P 3 trung bình 1 13 13 13 , phương sai 2 1 13 13 13 16.6667 2 Hai nhà máy X, Y sản xuất loại sản phẩm Xác suất nhận sản phẩm hỏng nhà máy X pX 0.03 nhà máy Y pY 0.05 a) Một người mua sản phẩm nhà máy X Tính xác suất có sản phẩm hỏng b) Nếu mua sản phẩm nhà máy X sản phẩm nhà máy Y Tính xác suất có sản phẩm hỏng Lời giải a) Gọi X số sản phẩm hỏng nhận sản phẩm mua nhà máy X Ta có X B 3, 0.03 xác suất có sản phẩm hỏng P X 1 P X C30 0.030 1 0.03 3 0.087 b) Gọi Y số sản phẩm hỏng nhận sản phẩm mua nhà máy Y Ta có Y B 3, 0.05 , X Y độc lập, X Y số sản phẩm hỏng nhận sản phẩm Xác suất có sản phẩm hỏng P X Y 1 P X 0, Y P X P Y C02 0.030 1 0.03 3 C30 0.050 1 0.05 20 0.176 Một người bắn bia với xác suất bắn trúng p 0.7 a) Bắn liên tiếp phát Tính xác suất có lần trúng bia b) Hỏi phải bắn lần để có xác suất lần trúng bia 0.99 Lời giải a) Gọi X số phát bắn trúng bia Ta có X bia B 3, 0.7 nên xác suất có lần trúng P X 1 P X C30 0.7 1 0.7 3 0.973 b) Gọi n số lần bắn gọi Y số phát bắn trúng bia Ta có Y B n, 0.7 xác suất có lần trúng bia P Y 1 P Y C0n 0.7 1 0.7 0.3n Do 0.3n 0.99 0.3n 0.01 n n 0 ln 0.01 3.82 ln 0.3 Vậy phải bắn lần Trong lô thuốc (rất nhiều) với xác suất nhận thuốc hỏng p 0.1 Lấy ngẫu nhiên lọ để kiểm tra Tính xác suất để a) lọ hỏng, b) có lọ hỏng lọ tốt, c) có lọ hỏng lọ tốt, d) họ tốt Lời giải Với X số lọ thuốc hỏng nhận lọ kiểm tra Ta có X B 3, 0.1 a) P X 3 ; b) P X ; c) P X 1 ; d) P X Một phân xưởng có máy Xác suất để ca, máy bị hỏng 0.1 Tìm xác suất để ca, có máy bị hỏng Lời giải Với X số máy hỏng, ta có X B 5, 0.1 xác suất cần tìm P X Tính xác suất để gieo xúc xắc 10 lần, mặt nút xuất không lần Lời giải Với X số mặt nút xuất hiện, ta có X P X 3 P X P X 1 P X P X 3 1 B 10, xác suất cần tìm 6 Tỷ lệ phế phẩm lô hàng (lớn) 1% Từ lô hàng này, lấy n sản phẩm Hỏi n phải để xác suất nhận phế phẩm 0.95 Lời giải Với X số phế phẩm nhận n sản phẩm, ta có X B n, 0.01 xác suất nhận phế phẩm P X 1 P X C0n 0.010 1 0.01 0.99n 0.95 0.99n 0.05 n n 0 0.99 n Do ln 0.05 298.07 , ln 0.99 ta suy cần lấy 299 sản phẩm để xác suất nhận phế phẩm 0.95 10 Giả sử tỷ lệ sinh trai gái đứa gồm Một gia đình có người Tính xác suất để a) trai gái, b) trai gái, c) trai Lời giải Ta giả định giới tính người độc lập Khi đó, gọi X số gái ngưới Ta có X B 4, 0.5 Suy xác suất biến cố : a) X , b) X 3 , c) X 0 11 Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 7% a) Quan sát ngẫu nhiên 10 sản phẩm Tính xác suất để i) có phế phẩm, ii) có phế phẩm, iii) có nhiều phế phẩm b) Hỏi phải quan sát sản phẩm để xác suất nhận phế phẩm 0.9 Lời giải a) Gọi X số phế phẩm nhận 10 sản phẩm quan sát Ta có X B 10, 0.07 b) Gọi n số sản phẩm cần quan sát gọi X số phế phẩm nhận n sản phẩm quan sát Ta có X B n, 0.07 ta cần tìm n cho P X 1 0.9 12 Một trung tâm bưu điện nhận trung bình điện thoại phút Tính xác suất để trung tâm nhận cuộc, cuộc, gọi phút, biết số gọi phút có phân phối Poisson Lời giải Tương tự ví dụ 16, với X số điện thoại trung tâm bưu điện nhận phút, ta có X P 3 13 Khi tiêm truyền loại huyết thanh, trung bình có trường hợp phản ứng 1000 trường hợp Dùng loại huyết tiêm cho 2000 người Tính xác suất để a) có trường hợp phản ứng, b) có nhiều trường hợp phản ứng, c) có trường hợp phản ứng Lời giải Gọi X số trường hợp phản ứng tiêm cho 2000 người Ta có X phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối Poisson, X B 2000, 1000 P 2000 1000 P 2 14 Tỷ lệ loại bệnh bẩm sinh dân số p 0.01 Bệnh cần chăm sóc đặc biệt lúc sinh Một nhà bảo sinh thường có 20 ca sinh tuần Tính xác suất để a) khơng có trường hợp cần chăm sóc đặc biệt, b) có trường hợp cần chăm sóc đặc biệt, c) có nhiều trường hợp cần chăm sóc đặc biệt Tính quy luật nhị thức dùng quy luật Poisson để so sánh kết ta xấp xỉ phân phối nhị thức B n, p phân phối Poisson P np Lời giải Gọi X số trường hợp cần chăm sóc đặc biệt (20 ca sinh) tuần Ta có X B 20, 0.01 mà ta xấp xỉ X P 20 0.01 P ... tiếp phát Tính xác suất có lần trúng bia b) Hỏi phải bắn lần để có xác suất lần trúng bia 0.99 Lời giải a) Gọi X số phát bắn trúng bia Ta có X bia B 3, 0.7 nên xác suất có lần trúng P... Ta có X B 4, 0.5 Suy xác suất biến cố : a) X , b) X 3 , c) X 0 11 Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 7% a) Quan sát ngẫu nhiên 10 sản phẩm Tính xác suất để i) có. .. lần Trong lơ thuốc (rất nhiều) với xác suất nhận thuốc hỏng p 0.1 Lấy ngẫu nhiên lọ để kiểm tra Tính xác suất để a) lọ hỏng, b) có lọ hỏng lọ tốt, c) có lọ hỏng lọ tốt, d) họ tốt Lời giải