Đề luyện tập Xác Suất Thống Kê Có Đáp Án

Đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình   50mm và độ lệch chuẩn   0.05mm. Chi tiết máy được xem là đạt yêu cầu nếu đường kính không sai quá 0.1mm. Tung đồng xu 100 lần. Tính xác suất a) nhận được ít nhất 40 mặt ngửa, b) nhiều nhất 60 mặt ngửa. Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu. Với mỗi câu, thí sinh có 5 đáp án để lựa chọn, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các đáp án. a) Tính xác suất để thí sinh này đúng ít nhất 30 câu. b) Nếu mỗi câu chỉ có 4 lựa chọn, xác suất để thí sinh này đúng ít nhất 30 câu là bao nhiêu? Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu. Với mỗi câu, thí sinh có 5 đáp án để lựa chọn, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các đáp án. a) Tính xác suất để thí sinh này đúng ít nhất 30 câu. b) Nếu mỗi câu chỉ có 4 lựa chọn, xác suất để thí sinh này đúng ít nhất 30 câu là bao nhiêu?

5 Bài tập Đường kính chi tiết máy máy tiện tự động sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình   50mm độ lệch chuẩn   0.05mm Chi tiết máy xem đạt u cầu đường kính khơng sai 0.1mm a) Tính tỷ lệ sản phẩm đạt yêu cầu b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất có sản phẩm khơng đạt yêu cầu N  50, 0.052  cho Y  Lời giải Ta có X X  50 0.05 N  0,1 a) Biến cố chi tiết đạt yêu cầu X  50  0.1  0.1  X  50  0.1   suất 0.1 0.1 với xác Y 0.05 0.05 P  X  50  0.1  P  2  Y          2       1      2      0.9772   0.9544 b) Xác suất để nhận sản phẩm không đạt yêu cầu p   0.9544  0.0456 Gọi Y số sản phẩm không đạt yêu cầu sản phẩm lấy Ta có Y B  3, 0.0456  nên xác suất có sản phẩm không đạt yêu cầu P  Y  1   P  Y     C30  0.04560  1  0.0456  3  0.13066  Khối lượng X (tính gam) loại trái có phân phối chuẩn N  , 2  , với   500  gam  2  16  gam  Trái thu hoạch phân loại theo khối lượng sau : Loại : 505 gam, Loại : từ 495 đến 505 gam, Loại : 495 gam Tính tỷ lệ loại Lời giải Do X N  500,  nên Y  X  500 N  0,1 Suy xác suất nhận loại 1, 2, P  X  505   P  Y  5054500         1.25    0.8944  0.1056 ; P  495  X  505   P  4954500  Y  5054500    1.25     1.25   0.8944  1  0.8944   0.7888 ; P  X  495   P  Y  495500     1.25   0.8944  0.1056 Vậy có khoảng 10.56% loại 1, 78.88% loại 2, 10.56% loại  Tung đồng xu 100 lần Tính xác suất a) nhận 40 mặt ngửa, b) nhiều 60 mặt ngửa Lời giải Gọi X số mặt ngửa nhận 100 lần tung đồng xu Ta có X xấp xỉ phân phối chuẩn 2  np 1  p   100  0.5  0.5  25  52 Với Y  X N  ,   , với X  50 N  0,1 , B 100, 0.5  ta   np  100  0.5  50 , 40  50   P  X  40   P  Y    P  Y  2          2  ,     2       Vậy P  X  40       0.9772 a)    1, 60  50   b) P  X  60   P  Y    P  Y        0.9772    Một thi trắc nghiệm gồm 100 câu Với câu, thí sinh có đáp án để lựa chọn, có đáp án Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên đáp án a) Tính xác suất để thí sinh 30 câu b) Nếu câu có lựa chọn, xác suất để thí sinh 30 câu bao nhiêu? Lời giải a) Gọi X số câu nhận được, X B 100, 15  Ta xấp xỉ phân phối nhị thức B 100, 15  phân phối chuẩn N  , 2  , với   np  20 2  np 1  p   16  42 Với Y X  20 b) Với N  0,1 , ta có P  X  30   P  Y  2.5      2.5    0.9938  0.0062 X B 100, 14  xấp xỉ phân phối chuẩn 2  np 1  p   18.75  4.332 Với Y  X  25 4.33 N  , 2  , với   np  25 N  0,1 , ta có P  X  30   P  Y  1.15     1.15    0.8749  0.1251 Cho X  N  0,1 mức xác suất   0.8 a) Tìm khoảng ước lượng hai bên  C, C cho X mức xác suất  b) Tìm khoảng ước lượng bên,  , C  C,   , cho X mức xác suất  Lời giải a) Với 0.8  P  C  X  C   2  C   , ta   C   0.9 Suy C  1.28 khoảng ước lượng hai bên nhận  1.28,1.28 b) Ta có 0.8  P  X  C     C  0.8  P  X  C      C     C  Suy C  0.84 khoảng ước lượng bên nhận  , 0.84  0.84,   0.00 0.01 0.8 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06  0.07 0.08 0.09 0.7967 0.7995 0.8023 1.2 0.8980 0.8997 0.9015 3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Xét biến số ngẫu nhiên X N  500,  cho a) Tìm khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.8 b) Tìm khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.95 X  500 Lời giải Ta có Y  N  0,1 a) Các khoảng ước lượng hai bên bên cho Y mức xác suất   0.8 (xem 5)  1.28,1.28 ,  , 0.84  0.84,   Suy khoảng ước lượng hai bên bên cho X 500  1.28  4,500  1.28  4   493.44,506.56 ,  ,500  0.84  4   ,503.36 , 500  0.84  4,     496.64,   mức xác suất   0.8 b) Các khoảng ước lượng hai bên bên cho Y mức xác suất   0.95  1.96,1.96 ,  ,1.64  1.64,   Suy khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.95 500  1.96  4,500  1.96  4   492.16,507.84 ,  ,500  1.64  4   ,506.56 , 500  1.64  4,     493.44,    B 100, 0.5   N  50,52  số mặt ngửa nhận 100 lần Xét biến số ngẫu nhiên X tung đồng xu a) Tìm khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.8 b) Tìm khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.95 Lời giải Ta có Y  X  50 N  0,1 a) Các khoảng ước lượng hai bên bên cho Y mức xác suất   0.8 (xem 5)  1.28,1.28 ,  , 0.84  0.84,   Suy khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.8 50  1.28  5,50  1.28  5   43.6,56.4 ,  ,50  0.84  5   ,54.2 , 50  0.84  5,     45.8,   b) Các khoảng ước lượng hai bên bên cho Y mức xác suất   0.95  1.96,1.96 ,  ,1.64  1.64,   Suy khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất 50  1.96  5,50  1.96  5   40.2,59.8 , 50  1.64  5,     41.8,     0.95 Với biến số ngẫu nhiên X  ,50  1.64  5   ,58.2 ,  B 100, 15   N  20, 42  khảo sát 4, tìm khoảng ước lượng hai bên bên cho X mức xác suất   0.95 X  20 N  0,1 Các khoảng ước lượng hai bên bên cho Y mức xác suất   0.95  1.96,1.96 ,  ,1.64  1.64,   Suy khoảng ước lượng hai bên Lời giải Ta có Y   20  1.96  4, 20  1.96  4  12.16, 27.84 ,   , 20  1.64    , 26.56  ,  20  1.64  4,    13.44,   bên cho X mức xác suất   0.95 Tìm khoảng ước lượng hai bên, bên cho X a) n  20 , với   0.95   0.99 b) n  40 , với   0.95   0.99 t  n  mức xác suất  , với t  20  mức xác suất   0.95 lần Lời giải a) Các khoảng ước lượng hai bên, bên cho X lượt (số liệu nằm dòng n  20 , cột      0.05 cột   1     0.1 )  2.086, 2.086 ,  ,1.725 ,  1.725,   , mức xác suất   0.99 (số liệu nằm dòng n  20 , cột      0.01 cột   1     0.02 )  2.845, 2.845 ,  , 2.528 ,  2.528,   b) Các khoảng ước lượng hai bên, bên cho X t  40  mức xác suất   0.95 (số liệu nằm dòng n   , cột      0.05 cột   1     0.1 )  1.960,1.960 ,  ,1.645 ,  1.645,   , mức xác suất   0.99 (số liệu nằm dòng n   , cột      0.01 cột   1     0.02 )  2.576, 2.576 ,  , 2.326 ,  2.326,   20 0.01 0.02 2.845 2.528 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 2.086 1.960  2.576 2.326 10 Tìm khoảng ước lượng bên, hai bên cho X   0.99  0.09 0.1 0.15 0.2 1.725 1.645   20  mức xác suất   0.95 Lời giải Với khoảng ước lượng bên  0, C , P  X  C    P  X  C     , nên với   0.95   0.99 , ta P  X  C   0.05 P  X  C   0.01 Tra bảng dòng n  20 , cột   0.05   0.01, ta C  31.410 C  37.566 Suy khoảng ước lượng bên cho X mức xác suất   0.95 0,31.410 , mức xác suất   0.99 0,37.566 1  1  P  X  a   , nên với 2   0.95 , ta P  X  b   0.025 P  X  a   0.975 Tra bảng dòng n  20 , cột   0.025   0.975 , ta b  34.170 a  9.591 Suy khoảng ước lượng hai bên cho X mức xác suất   0.95 Với khoảng ước lượng hai bên  a, b  , P  X  b   9.591,34.170 Với   0.99 , ta P  X  b   0.005 P  X  a   0.995 Tra bảng dòng n  20 , cột   0.005   0.995 , ta b  39.997 a  7.434 Suy khoảng ước lượng hai bên cho X mức xác suất   0.99 7.434,39.997  Ghi Tra bảng cho ước lượng bên cho   0.95   0.99 0.005 20 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 37.566 0.05 0.95 0.975 31.410 Tra bảng cho ước lượng hai bên cho   0.95 0.02 20 0.025 0.03 34.170 0.05 0.95 0.975 0.98 9.591 Tra bảng cho ước lượng hai bên cho   0.99 0.005 20 39.997 0.01 0.015 0.98 0.99 0.995 7.434 ...  0,1 , ta có P  X  30   P  Y  2.5      2.5    0.9 938  0.0062 X B 100, 14  xấp xỉ phân phối chuẩn 2  np 1  p   18.75  4 .33 2 Với Y  X  25 4 .33 N  , 2  , với  ... b  39 .997 a  7. 434 Suy khoảng ước lượng hai bên cho X mức xác suất   0.99 7. 434 ,39 .997  Ghi Tra bảng cho ước lượng bên cho   0.95   0.99 0.005 20 0.01 0.015 0.02 0.025 0. 03 37.566... dòng n  20 , cột   0.05   0.01, ta C  31 .410 C  37 .566 Suy khoảng ước lượng bên cho X mức xác suất   0.95 0 ,31 .410 , mức xác suất   0.99 0 ,37 .566 1  1  P  X  a   , nên với