Đề luyện tập Xác Suất Thống Kê Có Đáp Án Phần Giải Tích Tổ hợp

Một khóa số gồm ba vòng khóa, mỗi vòng có mười chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có tất cả bao nhiêu mã khóa ? Trong một lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn ra ba sinh viên để làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách bầu chọn ?

5 Bài tập Cho A  1, 2,3 B  3, 4,5, 6 a) Xác định A B, A B A \ B b) Tìm tất tập A Lời giải a) A B  1, 2,3, 4,5, 6 , A B  3 , A \ B  1, 2 b) P  A   , 1 , 2 , 3 , 1, 2 , 1,3 , 2,3 , A  Cho A B hai tập hợp hữu hạn Chứng tỏ a) A  A \ B  A B b) A B  A  B  A B Lời giải a) Do A   A \ B  b) Do A B  , với  A \ B  A B   A \ B  B , với  A \ B A B    , nên A  A \ B  A B B   , nên A B  A \ B  B Do a), A \ B  A  A B nên ta A B  A  B  A B  Cho A, B C ba tập hợp hữu hạn Chứng tỏ A B CABCA BA CB CA B C Lời giải Bằng cách viết A B C  A A B C  , phần b), B CAB CA B C (1) Cũng phần 2, b), B CBCB C B với A A B  A B  C   A B C  A A A (2) B  , ta có B  A C  A B A B  A BA CA B C, B   A B C Thế (2, 3) vào (1), ta đẳng thức cần chứng minh (3)  Một khóa số gồm ba vịng khóa, vịng có mười chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi có tất mã khóa ? Lời giải Mỗi mả khóa gồm chữ số chữ số chọn 10 chữ số nên mả khóa chỉnh hợp lặp 10 chập Suy có thảy 103  1000 mả khóa  Trong lớp gồm 30 sinh viên, cần chọn ba sinh viên để làm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có tất cách bầu chọn ? Lời giải Nếu cho phép kiêm nhiệm (một người làm nhiều chức), cách chọn chỉnh 30!  28  29  30  24360 cách chọn Nếu khơng cho hợp lặp 30 chập nên có thảy A330   30  3! phép kiêm nhiệm, cách chọn chỉnh hợp không lặp 30 chập nên có thảy 30! 28  29  30 C330    4060 cách chọn  3! 30  3! 1  Một hộp đựng bi trắng bi đen 6 a) Có tất cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi có bi trắng ? Lời giải a) Mỗi cách chọn 10!    10 C10    252 cách 5!10  5! 1    tổ hợp 10 chập nên có thảy b) Mỗi cách lấy bi có bi trắng thực bước : Bước : Chọn bi trắng bi trắng, có C62  6!  15 cách thực 2!4! Bước : Chọn bi không trắng (bi đen) bi không trắng có C34  4!  cách 3!1! Do quy tắc nhân, có 15   60 cách lấy bi có bi trắng  Trong nhóm ứng viên gồm nam nữ, a) có cách thành lập ủy ban gồm người ? b) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? c) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? Lời giải a) Mỗi cách thành lập tổ hợp 10 chập nên có C10  10!  120 cách 3!7! b) Bước : Chọn nữ nữ, có C13  cách Bước : Chọn người (nam) nam, có 7! C72   21 cách Do quy tắc nhân, có  21  63 cách thành lập ủy ban gồm người 2!5! có nữ c) Bước : Chọn nữ nữ, có C13  cách Bước : Chọn người người cịn lại, có 9! C92   36 cách Do quy tắc nhân, có  36  108 cách thành lập ủy ban gồm người 2!7! có nữ  ... nữ, a) có cách thành lập ủy ban gồm người ? b) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? c) có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ ? Lời giải a) Mỗi cách thành lập tổ hợp 10 chập nên có C10...6 a) Có tất cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi có bi trắng ? Lời giải a) Mỗi cách chọn 10!    10 C10    252 cách 5!10  5! 1    tổ hợp 10 chập nên có thảy b) Mỗi cách lấy bi có bi... Bước : Chọn nữ nữ, có C13  cách Bước : Chọn người (nam) nam, có 7! C72   21 cách Do quy tắc nhân, có  21  63 cách thành lập ủy ban gồm người 2!5! có nữ c) Bước : Chọn nữ nữ, có C13  cách Bước