Ho’i c´ach r´ut phiˆe´u nhu.. Sˆo´ sinh viˆen trong l´o.pchuˆa’n bi.. b`ai theo tı’ lˆe... b Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi... chuˆo`ng nˆa`y ta la.i b˘a´t ngˆa˜unhiˆen 1 con..
Trang 1Cˆ au 1: C´o 3 lˆo sa’n phˆa’m, mˆo˜i lˆo c´o 10 sa’n phˆa’m Lˆo th´u i c´o i sa’n phˆa’mxˆa´u
(i = 1,2,3) Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen o.’ mˆo˜i lˆo ra mˆo.t sa’n phˆa’m T´ınh c´ac x´ac xuˆa´tsau:
a) Ca’ 3 sa’n phˆa’m d¯ˆe` u tˆo´t
b) C´o d¯´ung hai sa’n phˆa’m tˆo´t
a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o ho.n 1 linh kiˆe.n loa.i A ho’ng
b) T`ım x´ac xuˆa´t d¯ˆe’ m´ay t´ınh ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng
a) D- ´ung 60 con d¯e’ tr´u.ng trong 1 ng`ay
b) Khˆong ´ıt ho.n 60 con d¯e’ tr´u.ng trong 1 ng`ay
Gia’i:
Trang 25% sa’n phˆa’m khˆong c´o chˆa´t lu.o ng la.i d¯u.o c cˆong nhˆa.n l`a c´o chˆa´t lu.o ng cao.H˜ay t`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sau khi kiˆe’m tra mˆo.t sa’n phˆa’m d¯u.o c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´tlu.o ng cao d¯´ung l`a sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o ng cao.
a) Sa’n phˆa’m d¯´o l`a phˆe´ phˆa’m
b) Sa’n phˆa’m d¯´o thuˆo.c nh`a m´ay th´u nhˆa´t khi n´o l`a phˆe´ phˆa’m
Trang 3Cˆ au 6: Mˆo.t xa thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t c´ai bia X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7 Anh tac´o 4 viˆen d¯a.n; anh ta b˘a´n v`ao bia cho d¯ˆe´n khi tr´ung d¯´ıch ho˘a.c hˆe´t d¯a.n m´o.ithˆoi.
a) Lˆa.p d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n d¯˜a b˘a´n
b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o
Go.i H = { sinh viˆen thuˆo.c d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng }.
A i = { sinh viˆen thuˆo.c n˘am th´u i } i=1,2,3
Vˆa.y sinh viˆen c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am th´u 2 nhiˆe` u nhˆa´t
Cˆ au 8: C´o 5 sinh viˆen nhu.ng chı’ c´o 2 v´e b´ong d¯´a Ho viˆe´t 5 c´ai phiˆe´u trˆen d¯´o
2 phiˆe´u ghi “c´o” v`a 3 phiˆe´u ghi “khˆong” Mˆo˜i ngu.`o.i lˆa` n lu.o t r´ut mˆo.t phiˆe´unˆe´u ai d¯u.o c phiˆe´u “c´o” th`ı d¯u.o c d¯i xem Ho’i c´ach r´ut phiˆe´u nhu vˆa.y c´o cˆongb˘a`ng hay khˆong?
Gia’i:
Go.i A = { r´ut d¯u.o c phiˆe´u ghi ”c´o” }
Sˆo´ kˆe´t qua’ thuˆa.n lo i cho biˆe´n cˆo´ A l`a m = 2 × C3
5; sˆo´ kˆe´t qua’ d¯ˆo`ng kha’n˘ang n = 5!.
5
Cˆ au 9: Trong k`y thi triˆe´t d¯ˆe` cu.o.ng gˆo`m 10 cˆau ho’i Sˆo´ sinh viˆen trong l´o.pchuˆa’n bi b`ai theo tı’ lˆe sau : 50% ho.c ca’ 10 cˆau ; 30% ho.c 7 cˆau v`a sˆo´ c`on la.ichı’ ho.c 5 cˆau Trˆen mˆo˜i phiˆe´u ho’i thi c´o 2 cˆau ho’i T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ 1 sinhviˆen tra’ l`o.i d¯u.o c ca’ 2 cˆau ho’i
Gia’i:
Go.i A k = { sv thuˆo.c nh´om th´u.k } k = 1, 2, 3.
v`a H = { sv tra’ l`o.i ca’ 2 cˆau ho’i }
´
Ap du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆa`n
Trang 4P (H) = 1/2.1 + 3/10.7/15 + 1/5.2/9 = 0, 68.
Cˆ au 10: Trong d¯ˆo.i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o 5 sinh viˆen n˘am th´u 1; 6 sinh viˆenn˘am th´u 2; 4 sinh viˆen n˘am th´u 3 X´ac suˆa´t tham gia d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ngtu.o.ng ´u.ng l`a 0,7 ; 0,9 v`a 0,8 G˘a.p mˆo.t sinh viˆen trong d¯ˆo.i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng Ho’i sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am n`ao nhiˆe` u nhˆa´t?
So s´anh kˆe´t qua’ ta thˆa´y sv n`ay c´o nhiˆe` u kha’ n˘ang thuˆo.c v`ao n˘am 2
Cˆ au 11: Trong mˆo.t hˆo.p d¯u ng 30 qua’ cˆa`u gˆo`m : 7 cˆa`u d¯o’, 5 cˆa`u xanh , 18cˆa` u v`ang Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen 3 qua’ cˆa` u t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ :
a) C´o 3 qua’ c`ung m`au
b) C´o ´ıt nhˆa´t 2 qua’ kh´ac m`au
Gia’i:
a) Go.i A = { biˆe´n cˆo´ 3 qu’a c`ung m`au }.
X´ac suˆa´t cu’a A l`a
´y T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’:
a) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi tˆo´t
b) Sinh viˆen d¯´o thuˆo.c nh´om chuˆa’n bi k´em
Trang 5T`ım x´ac d¯ˆe’ viˆen ke.o d¯´o l`a ke.o cam.
Gia’i:
Go.i A k = { viˆen ke.o lˆa´y ra thuˆo.c hˆo.p th´u k } k=1,2,3; k´ı hiˆe.u
B = {viˆen ke.o lˆa´y ra l`a ke.o cam }.
a) D- ˆe’ ´ıt nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung
b) D- ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung
Gia’i:
a) Go.i A i la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe´n cˆo´ co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch Khi d¯o´ A la` biˆe´n cˆo´khˆong co´ ngu.`o.i na`o b˘a´n tru´ng d¯ı´ch
a) Cho.n khˆong hoa`n la.i;
b) Cho.n hoa`n la.i
Gia’i:
Trang 6a) Trong tru.`o.ng ho p cho.n khˆong hoa`n la.i Ta go.i A-D , A V , A X , A lˆa`n lu.o tla` ca´c biˆe´n cˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ 3 bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`uxanh, cu`ng ma`u Khi d¯o´ theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o c
P (A) = P (A-D ) + P (A V ) + P (A X)
3 7
C3 30
+ C
3 11
C3 30
+ C
3 12
C3 30
= 0, 1034.
b) Trong tru.`o.ng ho p cho.n hoa`n la.i Ta go.i B-D , B V , B X , B lˆa`n lu.o t la` ca´c biˆe´ncˆo´ ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆe’ 3 bi cu`ng ma`u d¯o’, cu`ng ma`u va`ng, cu`ng ma`u xanh, cu`ngma`u Khi d¯o´ theo cˆong th´u.c cˆo.ng ta d¯u.o c
a) D- ˆe’ ca’ 3 xa thu’ b˘a´n tr´ung
b) D- ˆe’ mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung
Gia’i:
a) Go.i A i la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ 3 ngu.`o.i b˘a´n tru´ng d¯ı´ch Khi d¯o´
Cˆ au 17: Tung 2 con x´uc x˘a´c d¯ˆo`ng chˆa´t trˆen nˆe` n c´u.ng ph˘a’ng
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a
2 con x´uc x˘a´c l`a 8
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2
Trang 7Cˆ au 18: Ba xa thu’ b˘a´n v`ao mu.c tiˆeu mˆo.t c´ach d¯ˆo.c lˆa.p nhau X´ac suˆa´t b˘a´ntr´ung d¯´ıch cu’a ngu.`o.i th´u nhˆa´t b˘a`ng 0,8; cu’a ngu.`o.i th´u hai b˘a`ng 0,75; cu’angu.`o.i th´u ba b˘a`ng 0,7 T`ım x´ac suˆa´t:
a) D- ˆe’ ca’ 3 xa thu’ b˘a´n tru.o t
b) D- ˆe’ ı´t nhˆa´t mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n tr´ung
Gia’i:
a) Go.i A i la` biˆe´n cˆo´ ngu.`o.i th´u i b˘a´n tru.o t i = 1, 2, 3.
Va` A biˆe´n cˆo´ ca’ 3 ngu.`o.i b˘a´n tru.o t Khi d¯o´
Gia’i:
Go.i A ={ sa’n phˆa’m khˆong d¯´ung qui c´ach}
Khi d¯´o: A ={ sa’n phˆa’m d¯´ung qui c´ach}
Cˆ au 20: Tung 2 con x´uc x˘a´c d¯ˆo`ng chˆa´t trˆen nˆe` n c´u.ng ph˘a’ng
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a
2 con x´uc x˘a´c l`a 8
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2
Gia’i:
a) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m o.’ m˘a.t ng˜u.a lˆen ph´ıa trˆen cu’a
2 con x´uc x˘a´c l`a 8
b) T`ım x´ac suˆa´t cu’a biˆe´n cˆo´ tˆo’ng sˆo´ chˆa´m chia hˆe´t cho 2
Cˆ au 21: Trong mˆo.t l´o.p ho.c co´ 6 bo´ng d¯e`n, mˆo˜i bo´ng co´ xa´c suˆa´t cha´y la` 14.L´o.p ho.c d¯u’ a´nh sa´ng nˆe´u co´ ı´t nhˆa´t 4 bo´ng d¯e`n sa´ng Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.pho.c khˆong d¯u’ a´nh sa´ng
Gia’i:
Mˆo˜i bo´ng co´ xa´c suˆa´t cha´y la` 1
4 Suy ra xa´c suˆa´t d¯ˆe’ 1 bo´ng sa´ng la` 3
4
Co´ ı´t nhˆa´t 4 bo´ng sa´ng Go.i P la` xa´c suˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c d¯u’ a´nh sa´ng
Trang 8Vˆa.y xa´c xuˆa´t d¯ˆe’ l´o.p ho.c khˆong d¯u’ a´nh sa´ng la`: 1 − P = 0, 1695.
Cˆ au 22: Mˆo.t ba`i thi tr˘a´c nghiˆe.m gˆo`m 12 cˆau ho’i, mˆo˜i cˆau ho’i cho 5 cˆau tra’l`o.i, trong d¯o´ chı’ co´ mˆo.t cˆau d¯u´ng Gia’ su.’ mˆo.t cˆau tra’ l`o.i d¯u´ng d¯u.o c 4 d¯iˆe’m.Mˆo.t ho.c sinh ke´m la`m ba`i b˘a`ng ca´ch cho.n hu´ hoa mˆo.t cˆau tra’ l`o.i Tı´nh xa´csuˆa´t d¯ˆe’:
a) Anh ta d¯u.o c 13 d¯iˆe’m
b) Anh ta d¯u.o c d¯iˆe’m ˆam
Gia’i:
a)Anh ta d¯u.o c 13 d¯iˆe’m trong tru.`o.ng ho p tra’ l`o.i d¯u´ng 5 cˆau va` tra’ l`o.i sai
7 cˆau Xa´c xuˆa´t tra’ l`o.i d¯u´ng cˆau ho’i 1
5.Xa´c xuˆa´t tra’ l`o.i sai cˆau ho’i 4
Vˆa.y xa´c suˆa´t d¯ˆe’ th˘a´ng ı´t nhˆa´t 3 va´n la`:
Cˆ au 24: Mˆo.t ngu.`o.i b˘a´n 3 viˆen d¯a.n Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ca’ 3 viˆen tru´ng vo`ng 10 la`
0, 0008, xa´c suˆa´t d¯ˆe’ 1 viˆen tru´ng vo`ng 8 la` 0, 15, va` xa´c suˆa´t d¯ˆe’ 1 viˆen tru´ngvo`ng du.´o.i 8 la` 0, 4 Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ xa thu’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28 d¯iˆe’m
Gia’i:
T`u d¯iˆe`u kiˆe.n ba`i toa´n suy ra xa´c xuˆa´t b˘a´n tru´ng vo`ng 10 la` 0,2; tru´ngvo`ng 9 la` 0,25 Xa thu’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28 d¯iˆe’m trong ca´c tru.`o.ng ho p sau:
a) 1 viˆen 10 va` 2 viˆen 9.Xa´c xuˆa´t la`: 3.(0, 2).(0, 25)2 = 0, 0375
b) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 9.Xa´c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2.(0, 25) = 0, 03
c) 2 viˆen 10 va` 1 viˆen 8.Xa´c xuˆa´t la`: 3.(0, 2)2.(0, 15) = 0, 018
d) Ca’ 3 viˆen 10.Xa´c xuˆa´t la` 0,008 Vˆa.y P la` xa´c xuˆa´t d¯ˆe’ d¯a.t ı´t nhˆa´t 28d¯iˆe’m: P = 0, 0375 + 0, 03 + 0, 018 + 0, 008 = 0, 0935
Cˆ au 25: Mˆo.t ma´y bay co´ 5 d¯ˆo.ng co., trong d¯o´ co´ 3 d¯ˆo.ng co o.’ ca´nh pha’i va`
2 d¯ˆo.ng co o.’ ca´nh tra´i Mˆo˜i d¯ˆo.ng co o.’ ca´nh pha’i co´ xa´c suˆa´t bi ho’ng la` 0, 1,co`n mˆo˜i d¯ˆo.ng co o.’ ca´nh tra´i co´ xa´c suˆa´t bi ho’ng la` 0, 05 Ca´c d¯ˆo.ng co hoa.td¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ma´y bay thu c hiˆe.n chuyˆe´n bay an toa`n trong
ca´c tru.`o.ng ho p sau:
Trang 9a) Ma´y bay chı’ bay d¯u.o c nˆe´u co´ ı´t nhˆa´t hai d¯ˆo.ng co la`m viˆe.c.
b) Ma´y bay chı’ bay d¯u.o c khi trˆen mˆo˜i ca´nh cu’a no´ co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng
co la`m viˆe.c
B la` xa´c xuˆa´t d¯ˆe’ ma´y bay bay an toa`n = 1 − 0, 00016 = 0, 99984
b) P- Ca´nh pha’i co´ ı´t nhˆa´t 1 d¯ˆo.ng co la`m viˆe.c = 1 − (0, 1)2 = 0, 99
Q-Ca´nh tra´i co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t d¯ˆo.ng co la`m viˆe.c = (1 − (), 05)2 = 0, 9975
Vˆa.y A-Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ma´y bay bay an toa`n la` = (0, 99).(0, 9975) = (0, 9875)
Cˆ au 26: Mˆo.t ngu.`o.i say ru.o u bu.´o.c 8 bu.´o.c Mˆo˜i bu.´o.c anh ta tiˆe´n lˆen phı´atru.´o.c mˆo.t me´t ho˘a.c lu`i la.i phı´a sau mˆo.t me´t v´o.i xa´c suˆa´t nhu nhau Tı´nh
xa´c suˆa´t d¯ˆe’ sau 8 bu.´o.c:
a) Anh ta tro.’ la.i d¯iˆe’m xuˆa´t pha´t
b) Anh ta ca´ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha´t ho.n 4m
b)Anh ta ca´ch d¯iˆe’m xuˆa´t pha´t ho.n 4m nˆe´u sˆo´ bu.´o.c tiˆe´n la` 8,7,0,1.Vˆa.y: P = C88.(1
Cˆ au 27: Gieo 3 con xu´c s˘a´c cˆan x´u.ng d¯ˆo.c lˆa.p Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’:
a) Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t xuˆa´t hiˆe.n la` 8 nˆe´u biˆe´t r˘a`ng ı´t nhˆa´t co´ mˆo.t con ra nˆo´t1
b) Co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ra lu.c nˆe´u biˆe´t r˘a`ng sˆo´ nˆo´t trˆen 3 con la` kha´cnhau
Gia’i:
a)Go.i A la` biˆe´n cˆo´ :”Tˆo’ng sˆo´ nˆo´t la` 8” va` B la` biˆe´n cˆo´:”Co´ ı´t nhˆa´t mˆo.tcon ra nˆo´t 1”
Ca´c tru.`o.ng hˆo co´ tˆo’ng b˘a`ng 8 la`:(2,3,3);(2,2,4);(1,1,6);(1,2,5);(1,3,4) va`
ca´c hoa´n vi cu’a chu´ng
T`u d¯o´ sˆo´ tru.`o.ng ho p co´ thˆe’ la` 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 = 21
Dˆe˜ thˆa´y
Trang 10P (B) = 1 − (5
6)
3 = 91216
Vˆa.y P (A/B) = 15
91.b)Go.i A: ”Co´ ı´t nhˆa´t mˆo.t con ra lu.c”
B: ”Sˆo´ nˆo´t trˆen 3 con kha´c nhau”
Vˆa.y P (A/B) = 1
3
Cˆ au 29: Mˆo.t cuˆo.c thi co´ 3 vo`ng Vo`ng 1 lˆa´y 90% thı´ sinh Vo`ng 2 lˆa´y 80%
thı´ sinh cu’a vo`ng 1 va` vo`ng 3 lˆa´y 90% thı´ sinh cu’a vo`ng 2
a) Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh lo.t qua 3 vo`ng thi
b) Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t thı´ sinh bi loa.i o.’ vo`ng 2 nˆe´u biˆe´t r˘a`ng thı´ sinhd¯o´ bi loa.i
Cˆ au 30: Mˆo.t c˘a.p tre’ sinh d¯ˆoico´ thˆe’ do cu`ng mˆo.t tr´u.ng (sinh d¯ˆoi thˆa.t), hay
do hai tr´u.ng kha´c nhau sinh ra 9sinh d¯ˆoi gia’) Ca´c c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t luˆon co´cu`ng gi´o.i tı´nh D- ˆo´i v´o.i c˘a.p sinh d¯ˆoi gia’ thı` gi´o.i tı´nh cu’a mˆo˜i d¯´u.a d¯ˆo.c lˆa.p v´o.inhau va` co´ xa´c suˆa´t 0, 5 la` con trai Thˆo´ng kˆe cho thˆa´y 34% c˘a.p sinh d¯ˆoi d¯ˆe`ula` trai, 30% c˘a.p d¯ˆe`u la` ga´i, va` 36% c˘a.p sinh d¯ˆoi co´ gi´o.i tı´nh kha´c nhau
a) Tı`m tı’ lˆe c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t
b) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t c˘a.p sinh d¯ˆoi thı` d¯u.o c mˆo.t c˘a.p co´ gi´o.i tı´nh Tı´nh
xa´c suˆa´t d¯ˆe’ d¯o´ la` c˘a.p sinh d¯ˆoi thˆa.t
Theo cˆong th´u.c xa´c xuˆa´t d¯ˆa`y d¯u’
P (A) = P (B1)P (A/B1) + P (B2)P (A/B2)
=⇒ 0, 64 = x + 1 − x
2 =⇒ x = 0, 28
Trang 11Go.i E1: ”T`u chuˆo`ng 2 b˘a´t d¯u.o c tho’ tr˘a´ng”,
E2: ”T`u chuˆo`ng 2 b˘a´t d¯u.o c tho’ d¯en”
A: ”B˘a´t d¯u.o c tho’ tr˘a´ng o.’ lˆa`n b˘a´t sau”
B: ”B˘a´t d¯u.o c tho’ tr˘a´ng cu’a chuˆo`ng 1 o.’ lˆa`n b˘a´t sau”
Ta co´ P (A) = P (E1)P (A/E1) + P (E2)P (A/E2 ) =
Vˆa.y P (B/A) = P (AB)
P (A) =
P (B)
P (A) =
100 103
Cˆ au 32: Mˆo.t chuˆo`ng ga` co´ 9 con ma´i va` 1 con trˆo´ng Chuˆo`ng kia co´ 1 con
ma´i va` 5 con trˆo´ng T`u mˆo˜i chuˆo`ng ta b˘a´t ra ngˆa˜u nhiˆen 1 con la`m thi.t Ca´ccon ga` co`n la.i d¯u.o c dˆo`n va`o chuˆo`ng th´u ba T`u chuˆo`ng nˆa`y ta la.i b˘a´t ngˆa˜unhiˆen 1 con Tı´nh xa´c suˆa´t d¯ˆe’ b˘a´t d¯u.o c ga` trˆo´ng
Gia’i:
Go.iE1: ”B˘a´t d¯u.o c hai ga` trˆo´ng”
E2: ”B˘a´t d¯u.o c hai ga` ma´i”
E3: ”B˘a´t d¯u.o c mˆo.t ga` trˆo´ng va` mˆo.t ga` ma´i” E1, E2, E3 la` hˆe d¯ˆa`y d¯u’v´o.i
P (E2 ) = 109 .16 = 609
P (E3) = 1 − 605 − 609 = 4660
Go.i A: ”B˘a´t d¯u.o c ga` trˆo´ng t`u chuˆo`ng th´u ba”
Khi d¯o´: P (A) = P (E1)P (A/E1) + P (E2)P (A/E2) + P (E3)P (A/E3) =
5
60.144 + 609 .146 + 4660.145 = 304840 = 0, 3619
Cˆ au 33: Mˆo.t chiˆe´c ma´y bay co´ thˆe’ xuˆa´t hiˆe.n o.’ vi trı´ A v´o.i xa´c suˆa´t 2
3 va` o.’
vi trı´ B v´o.i xa´c suˆa´t 1
3 Co´ ba phu.o.ng a´n bˆo´ trı´ 4 khˆa’u pha´o b˘a´n ma´y baynhu sau:
Phu.o.ng a ´n 1: 3 khˆa’u d¯˘a.t ta.i A, 1 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B
Phu.o.ng a ´n 2: 2 khˆa’u d¯˘a.t ta.i A, 2 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B
Phu.o.ng a ´n 3: 1 khˆa’u d¯˘a.t ta.i A, 3 khˆa’u d¯˘a.t ta.i B
Biˆe´t r˘a`ng xa´c suˆa´t b˘a´n tru´ng ma´y bay cu’a mˆo˜i khˆa’u pha´o la` 0, 7 va` ca´ckhˆa’u pha´o hoa.t d¯ˆo.ng d¯ˆo.c lˆa.p v´o.i nhau, ha˜y cho.n phu.o.ng a´n tˆo´t nhˆa´t
Gia’i:
Xe´t phu.o.ng a´n 1 Nˆe´u ma´y bay xuˆa´t hiˆe.n o.’ A thı` xa´c xuˆa´t b˘a´n ha la`
1 − (0, 3)3 = 0, 973
Trang 12Nˆe´u ma´y bay xuˆa´t hiˆe.n o.’ B thı` xa´c suˆa´t b˘a´n ha la` 0, 7.
Vˆa.y theo cˆong th´u.c xa´c suˆa´t d¯ˆa`y d¯u’, xa´c suˆa´t b˘a´n ha ma´y bay theophu.o.ng a´n 1 la`:
Vˆa.y theo phu.o.ng a´n 2 la` tˆo´t nhˆa´t
Cˆ au 34: Mˆo.t nha` ma´y sa’n xuˆa´t bo´ng d¯e`n co´ tı’ lˆe bo´ng d¯a.t tiˆeu chuˆa’n la`
80% Tru.´o.c khi xuˆa´t xu.o.’ng ra thi tru.`o.ng mˆo˜i bo´ng d¯e`n d¯ˆe`u d¯u.o c qua kiˆe’mtra chˆa´t lu.o ng Vı` su kiˆe’m tra khˆong thˆe’ tuyˆe.t d¯ˆo´i hoa`n ha’o, nˆen mˆo.t bo´ngd¯e`n tˆo´t co´ xa´c suˆa´t 0, 9 d¯u.o c cˆong nhˆa.n la` tˆo´t, va` mˆo.t bo´ng d¯e`n ho’ng co´
xa´c suˆa´t 0, 95 bi loa.i bo’ Ha˜y tı´nh tı’ lˆe bo´ng d¯a.t tiˆeu chuˆa’n sau khi qua khˆaukiˆe’m tra chˆa´t lu.o ng sa’n phˆa’m
ba, th´u tu theo th´u tu la` 0, 8; 0, 7; 0, 6; 0, 5 Cho.n ngˆa˜u nhiˆen 1 xa thu’ va` xa thu’nˆa`y b˘a´n tru.o t Ha˜y xa´c d¯i.nh xem xa thu’ nˆa`y co´ kha’ n˘ang o.’ trong nho´m na`onhˆa´t
Gia’i:
Go.i E1: ”Xa thu’ thuˆo.c nho´m 1”; go.i E2: ”Xa thu’ thuˆo.c nho´m 2”; E3: ”Xa.thu’ thuˆo.c nho´m 3”; E4: ”Xa thu’ thuˆo.c nho´m 4”; A: ”Xa thu’ b˘a´n tru.o t”Theo d¯ˆa`u ba`i ta co´:
= 1057 Vˆa.y xa thu’ co´ kha’ n˘ang o.’ nho´m hai nhˆa´t
Cˆ au 36: Trong sˆo´ bˆe.nh nhˆan o.’ 1 bˆe.nh viˆe.n co´ 50% d¯iˆe`u tri bˆe.nh A; 30% d¯iˆe`utri bˆe.nh B; va` 20% d¯iˆe`u tri bˆe.nh C Xa´c suˆa´t d¯ˆe’ ch˜u.a kho’i ca´c bˆe.nh A, B, C
trong bˆe.nh viˆe.n nˆa`y tu.o.ng ´u.ng la` 0, 7; 0, 8; 0, 9 Ha˜y tı´nh tı’ lˆe bˆe.nh nhˆan ch˜u.akho’i bˆe.nh A trong tˆo’ng sˆo´ bˆe.nh nhˆan d¯a˜ d¯u.o c ch˜u.a kho’i bˆe.nh
Trang 13Go.i A: ”Bˆe.nh nhˆan d¯iˆe`u tri bˆe.nh A”; B: ”Bˆe.nh nhˆan d¯iˆe`u tri bˆe.nh B”;
C: ”Bˆe.nh nhˆan d¯iˆe`u tri bˆe.nh C”; H: ”Bˆe.nh nhˆan d¯u.o c ch˜u.a kho’i bˆe.nh ”
xa´c suˆa´t d¯oa´n d¯u´ng la` 75% Co´ 4 ngu.`o.i kˆe´t luˆa.n chai ru.o u loa.i A va` 1 ngu.`o.ikˆe´t luˆa.n chai ru.o u loa.i B Ho’i khi d¯o´ xa´c suˆa´t d¯ˆe’ chai ru.o u d¯u.o c cho.n thuˆo.cloa.i A la` bao nhiˆeu?
Gia’i:
Go.i A la` biˆe´n cˆo´: ”Chai ru.o u thuˆo.c loa.i A”; B la` biˆe´n cˆo´: ”Chai ru.o uthuˆo.c loa.i B” va` H la` biˆe´n cˆo´: ”Co´ 4 ngu.`o.i kˆe´t luˆa.n ru.o u loa.i A,1 ngu.`o.i kˆe´tluˆa.n ru.o u loa.i B”
Ta cˆa`n tı´nh P (A/H) a´p du.ng cˆong th´u.c Baye´s
P (A/H) = P (A)P (H/A)
Thay va`o ta thu d¯u.o c:
xa´c suˆa´t d¯ˆe’ su truyˆe`n ma´u d¯u.o c thu c hiˆe.n
b) Cho.n ngˆa˜u nhiˆen mˆo.t ngu.`o.i cˆa`n tiˆe´p ma´u va` hai ngu.`o.i hiˆe´n ma´u Tı´nh
xa´c suˆa´t d¯ˆe’ su truyˆe`n ma´u d¯u.o c thu c hiˆe.n
Gia’i:
a) Kı´ hiˆe.u O, A, B, AB tu.o.ng ´u.ng la` ca´c biˆe´n cˆo´: ”Ngu.`o.i cˆa`n tiˆe´p ma´u
co´ nho´m ma´u la` O,A,B,AB”
Go.i H la` biˆe´n cˆo´: ”Su truyˆe`n ma´u thu c hiˆe.n d¯u.o c” Theo cˆong th´u.c xa´csuˆa´t d¯ˆa`y d¯u’ ta co´:
P (H) = P (O) + P (A)P (H/A) + P (B)P (H/B) + P (AB)P (H/AB)
Theo gia’ thiˆe´t:
P (O) = 0, 337; P (A) = 0, 375; P (B) = 0, 209; P (AB) = 0, 079; P (H/O) =
P (O) = 0, 337;