TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2020) Tính giới hạn 5 3 lim 5 4 n n n A[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương GIỚI HẠN • Mức độ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Tính giới hạn lim A. B. 5n 3n 5n C. Lời giải D. Chọn D n 3 1 n n 3 lim n lim n 4 1 1 4 5 Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng ? n n3 2019 A lim B lim C. 2n D. n4 n2 2020 Lời giải Chọn B Dạng lim q n với q 2x Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 B Hàm số gián đoạn tại x 2020 Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f ( x ) A Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 C Hàm số liên tục tại x D Hàm số gián đoạn tại x Lời giải Chọn D Vì hàm số khơng tồn tại f(2) nên hàm số bị gián đoạn tại x Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Trong các giới hạn sau giới hạn nào có giá trị bằng 5 A lim ( x x 7) B lim ( x 10 x) C lim(3x 2) D lim x x 2 x 2 x x 3 Lời giải Chọn A Ta có lim ( x x 7) = ( 2) 3( 2) x 2 Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 3x 4x A lim B lim 5 x 1 x x2 x 3x C lim ( x x x) D lim x x x Lời giải Chọn D 3 3x x 3 3 lim Vì lim x x x 1 1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 3x bằng x 1 x2 1 C Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Giá trị lim A B. D Lời giải ChọnA x 3x ( x 1)( x 2) x2 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Hàm số nào sau đây không liên tục tại x x2 A y x B. y sin x C y D y x x x2 Ta có lim Lời giải Chọn C Hàm số y x2 không xác định tại x nên không liên tục tại x x2 x 3x Khẳng định nào sau đây x x x Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho giới hạn I lim đúng A I 3;5 B I 2;3 C I 5;6 Lời giải D I 1;2 Chọn A 4 x x 4 I lim x 1 x x Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Giới hạn I lim 2 x3 x x A. I B I C. I 2 Lời giải D. I Chọn A I lim x3 2 x x x lim x x Vì 5 xlim x x3 Nên I Câu 10 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Hàm số f x x x liên tục trên A 3;10 B. [ 3; 4] C 3; Lời giải D ;4 Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Xét f x x x có TXĐ: D [ 3; 4] nên hàm số f x liên tục trên đoạn [ 3; 4] Câu 11 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Giới hạn J lim A B 2n bằng n 1 C. Lời giải D. Chọn C 3 n2 2 2n n n J lim lim lim n 1 1 1 n 1 n n Câu 12 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Tính giới hạn J lim A. J B J C. J Lời giải n 1 2n 3 n3 D. J Chọn A 1 2 n n lim n n n J lim n3 1 n Câu 13 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Tính giới hạn I lim x 3x x 1 A. I B. I 1 C. I Lời giải D. I 5 Chọn B I lim x x 12 3.1 1 x 1 Câu 14 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho các hàm số y x ; y tan x; y sin x; y Có bao nhiêu hàm số liên tục trên A. B. C. Lời giải x2 1 x2 x 1 D. Chọn B Theo định lý 1 - sách giáo khoa ĐS-GT 11 cơ bản trang 137, ta suy ra các hàm số x2 1 y x ; y sin x; y liên tục trên x x 1 Câu 15 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Chọn mệnh đề sai A lim n B lim n 1 C lim n 2n n n D lim 2 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vì lim q n nếu q ( theo SGK ĐS-GT-11cb trang 118). Câu 16 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Chọn mệnh đề đúng A lim n n B. lim n n 2n D. lim n C lim 2n Lời giải Chọn C 2 n n Ta có lim lim 2n 2 n Câu 17 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I 12 biết I lim x 2mx m x 1 A. B C. Lời giải D Chọn B Ta có: I lim x mx m 1 m 1 m m m x 1 Để I 12 m m 12 m m 4 m Vậy m 3; 2; 1; 0;1 2x liên tục trên khoảng nào sau x2 Câu 18 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Hàm số f x đây? A 0;4 B 2; C 0; D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định của hàm số là: x x Vậy theo các định lý về tính liên tục của hàm số thì hàm số đã cho liên tục trên khoảng 2; Câu 19 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Số điểm gián đoạn của hàm số f x A B sin x ? x 3x x D C Lời giải Chọn D x Điều kiện xác định của hàm số: x3 x x x 2 Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại điểm. Câu 20 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho giới hạn lim x2 2ax a thì a bằng bao x 2 nhiêu A a B a C. a Lời giải D. a Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 lim x 2ax a 2 x 2 2 2a 2 a2 4a a a 2 Câu 21 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x xác định trên và thỏa mãn lim f x thì lim 10 f x bằng bao nhiêu. x 3 x 3 A. B C Lời giải Chọn A D 14 lim 10 f x 10 lim f x 10 2.7 4 x 3 x 3 Câu 22 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim A 4n 2019 2n B C 2019 D Lời giải Chọn B 2018 4 4n 2018 n lim Ta có lim 2n 2 n Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim x 2019 x 2020 bằng x A C Lời giải B D Chọn D 2019 2020 Ta có: lim x 2019 x 2020 lim x 1 x x x x 2019 2020 Vì lim x3 và lim nên theo quy tắc 2, lim x x 1 x x x x x 3n 4.2n 1 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim 3.2n 4n A B C D Lời giải Chọn C n n n 3 2 1 n n 1 n n 4.2 3 2.2 4 lim lim lim n n n n n 3.2 3.2 2 4 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Cho hàm số f x x 3x Giá trị lim f x x A 3 B C Lời giải D Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Ta có: lim f x lim x 3x 1 lim x 1 x x x x x 1 Do lim x và lim 1 nên lim f x x x x x x x2 bằng x x B C Lời giải Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim A D 3 Chọn D 2 3x 2 x lim x lim 3 3 x x x x x2 3x Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim bằng x 1 x A B 4 C D Lời giải Chọn D Ta có: lim x 1, lim x 1 và x (do x 1 ) x2 lim Ta có: lim x x x x 1 x 1 x 1 3x Do đó lim x 1 x Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x ? 2x 1 x A y B y x x C y D y sin x x 1 x 1 Lời giải Chọn C x Xét hàm số y , hàm số này khơng xác định tại x Do đó hàm số gián đoạn tại x x 1 Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đơn - 2020) Tính lim 2n3 2n 1 A B C 2 Lời giải D Chọn D 1 lim 2n3 2n 1 lim n3 2 n n 1 Vì lim n3 và lim 2 2 nên lim 2n3 2n 1 n n x 1 Câu 30 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? x 5x A ( ; 4) B ( 1; 2) C. 1; D (2;3) Lời giải Chọn D Ta có f x là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là D \ 1;4 nên f x liên tục trên các khoảng ;1 , 1;4 , 4; Do đó f x liên tục trên (2;3) Câu 31 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) lim un , với un 5n 3n n2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A B C Lời giải D 7 Chọn B 5n 3n Ta có lim un lim lim n n n n n Câu 32 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số f x khơng liên tục tại điểm nào sau đây A x B x C x Lời giải D x Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy lim f (x) 3, lim f (x) x 1 x 1 Vậy lim f (x) lim f (x) nên lim f (x) khơng tồn tại. Do đó hàm số gián đoạn tại x x 1 x 1 x 1 Câu 33 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Trong các mệnh sau đây, mệnh đề nào sai ? A Các hàm đa thức liên tục trên B Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng C Nếu hàm số y f ( x) liên tục trên khoảng (a ; b) và f (a) f (b) thì phương trình f ( x) có ít nhất một nghiệm thuộc (a ; b) D Nếu các hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục tại x0 thì hàm số y f ( x).g ( x) liên tục tại x0 Lời giải Chọn C Theo định lý 3 ta có: Nếu hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a ; b và f (a) f (b) thì phương trình f ( x) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a ; b) Nên chọn đáp án C 2x 1 ta được kết quả x 3 x C D. Lời giải Câu 34 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Tính lim A. B. Chọn B Ta có: lim x 1 2.3 x 3 lim x 3 x 3 x 3 nên x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy lim x 3 2x x3 Nên chọn đáp án B Câu 35 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Cho lim f ( x) L; lim g ( x) M , với L, M Chọn x x0 x x0 khẳng định sai A lim[ f ( x) g ( x )] L M x x0 B lim[ f ( x) g ( x)] L.M x x0 f ( x) L C lim x x0 g ( x) M D lim[ f ( x) g ( x)] L M x x0 Lời giải Chọn C Đối với hàm phân thức ta có điều kiện dưới mẫu: M 5n 3.4n Câu 36 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Tính giới hạn lim n n ta được kết quả 6.7 A. B C D. 6 Lời giải Chọn B n n n n 5 4 5 1 n n 3.4 8 3.0 lim lim n n lim n n n 6.7 6.0 7 8 7 8 8 8 Câu 37 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Cho hàmsố y f x x Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? I. Hàm số f x có tập xác định là 1; II. Hàm số f x liên tục trên 1; III. Hàmsố f x gián đoạn tại x IV. Hàm số f x liên tục tại x A B C D Lời giải Chọn C I. Đúng II. Sai. Vì hàmsố giánđoạntại x III. Đúng. Vì khơngtồntạigiớihạntráitại x IV. Sai. Vì 1; Câu 38 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và lim x2 f x 1 f x f x Tính lim x2 x2 x x2 2x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A 36 27 B 27 D C Lời giải Chọn B Vì lim x2 f x 1 x x nên lim f x 1 và lim x2 x 2 x x2 Suy ra f f và f x x g x Từ đó ta có : lim x2 f x 1 x g x lim g x g g lim x x x2 x x 1 x x 1 + Yêu cầu bài toán f x 1 f x f x 4 f x f x lim lim x 2 x2 x2 2x x x 2 lim x 2 g x f x f x x g f f 9.12 27 Câu 39 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng n n 1 n 3 A lim B lim C lim D. lim n 2n 2 4 Lời giải Chọn C 1 n 1 n 3 Ta có: lim lim n ; lim vì 2n 2 2 2 n n lim vì 1 ; lim n 4 2017 n 2019n2 Câu 40 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Tính giới hạn lim 3.2018n 2019n1 1 A B C 2019 D 2019 2019 Lời giải Chọn B n 2017 n n 2 n 2 n 2017 2019 2017 2019 2019 2019 2019 Ta có lim lim lim n n n1 n 1 n 3.2018 2019 3.2018 2019 2019 2019 2018 3. 2019 2019 n 12n 3 Câu 41 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Tính giới hạn J lim n3 A J B J C J D J Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 3 n3 2 2n n n n n n 0 J lim lim lim lim n n 2 n3 n3 1 n3 1 n n Câu 42 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Hàm số nào sau đây không liên tục tại x ? 2x x 3x 1 A y B y C y D y x 2 x2 x 22 x2 Lời giải Chọn B Điều kiện x x 1 Mà lim , lim x2 x x2 x Hàm số không liên tuc tại x x2 4x Câu 43 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Tính giới hạn I lim x 1 x 1 A. I B I C. I 4 D. I Lời giải Chọn D n 12n 3 x x 12 4.1 I lim 2 x 1 x 1 11 Câu 44 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Chọn mệnh đề sai n A lim B lim 2 C lim n 2n n D lim n n 1 Lời giải Chọn B k n 2k + Xét n 2k , khi đó lim 2 lim 2 lim 2 lim 4k n 2k 1 2k lim 2 2 lim 4k 2 Ta xét trường hợp n là số chẵn/lẻ được kết quả giới hạn khác nhau nên B sai. Câu 45 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Xét các mệnh đề sau: (I). lim n k , với k là số nguyên dương tùy ý. (II). lim k , với k là số nguyên dương tùy ý. x x (III). lim x k , với k là số nguyên dương tùy ý. + Xét n 2k , khi đó lim 2 lim 2 x Trong 3 mệnh đề trên thì A. Cả (I), (II), (III) đều đúng C. Chỉ (I), (II) đúng D. Chỉ (III) đúng. B Chỉ (I) đúng Lời giải Chọn C (III) sai vì lim x k khi k 1;3;5 x Câu 46 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Tính giới hạn I lim 3n 2n A. I B. I C. I D. I Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ? ?2 n ? ?2 n 2 017 2 019 2 017 2 019 2 019 2 019 2 019 Ta có lim lim lim n n n? ?1 n ? ?1 n 3 .2 018 2 019 3 .2 018 2 019 2 019 2 019 2 018 3. 2 019 2 019 n ? ?1? ??2n 3 Câu 41. .. vì ? ?1 ; lim n 4 2 017 n 2 019 n? ?2 Câu 40 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2 019 ) Tính? ?giới? ?hạn lim 3 .2 018 n 2 019 n? ?1 ? ?1 A B C ? ?2 019 D 2 019 2 019 Lời giải Chọn B n 2 017 ... - 20 20) Tính? ?giới? ?hạn? ? I lim A I 3n 2 017 3n 2 018 2 017 C I 2 018 Lời giải B I D I Chọn B 2 017 3 3n 2 017 n lim Ta có I lim 2 018 3n 2 018 3 n 3n 2 017