Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Câu hỏi 1 trang 103 Toán lớp 9 tập 1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy Lời giải Ch[.]
Bài 2: Đường kính dây đường trịn Câu hỏi trang 103 Toán lớp tập 1: Hãy đưa ví dụ để chứng tỏ đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây Lời giải: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Ở hình vẽ trên, O trung điểm CD đường kính AB qua trung điểm CD AB không vuông góc với CD Câu hỏi trang 104 Tốn lớp tập 1: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm Lời giải: Xét đường trịn (O) có OM phần đường kính qua trung điểm M dây AB OM AB M (do đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy) Xét tam giác OAM vuông M (do OM AB ) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OA AM OM AM2 OA OM 132 52 144 AM 144 12 (cm) BM AM 12cm Ta có: AB AM BM 12 12 24 (cm) Bài tập Bài 10 trang 104 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn b) DE < BC Lời giải: a) Gọi O trung điểm BC OB OC BC (1) Xét tam giác DBC vuông D (do DB đường cao tam giác ABC) Có DO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC OD BC (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ (1) (2) ta có: OB OC OD BC Do đó, ba điểm B, C, D nằm đường trịn tâm O bán kính OB Xét tam giác BEC vuông E (do CE đường cao tam giác ABC) Có EO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC OE BC (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ (1) (3) ta có: OB OC OE BC Do đó, ba điểm B, C, E nằm đường tròn tâm O bán kính OB Do đó, bốn điểm B, C, E, D nằm đường tròn tâm O bán kính OB b) Xét đường trịn tâm O bán kính OB có đường kính BC Ta có DE dây cung không qua tâm O nên BC > DE đường tròn dây cung lớn đường kính Bài 11 trang 104 Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK Gợi ý: Kẻ OM vng góc với CD Lời giải: Vẽ OM CD M (1) Vì OM phần đường kính CD dây đường tâm O đường kính AB (2) Từ (1) (2) suy M trung điểm CD MC MD CD (3) Xét tứ giác AHKB có: AH HK H BK HK K AH / /BK (cùng vng góc với HK) Do tứ giác AHKB hình thang Xét hình thang AHKB có: OM CD M hay OM HK M AH / /OM / /BK (cùng vng góc với HK) Mà ta có: OA OB AB (do O tâm AB đường kính đường trịn) Do MO đường trung bình hình thang AHKB Do M trung điểm HK MH = MK (4) Từ (3) (4) ta có: MH – MC = MK – MD CH DK (đcpcm) ... dụng định lí Py-ta-go ta có: OA AM OM AM2 OA OM 1 32 52 144 AM 144 12 (cm) BM AM 12cm Ta có: AB AM BM 12 12 24 (cm) Bài tập Bài 10 trang 104 Toán lớp tập... giác ABC) Có DO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC OD BC (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Từ (1) (2) ta có: OB OC OD BC Do đó, ba điểm B, C, D nằm đường trịn... với CD Lời giải: Vẽ OM CD M (1) Vì OM phần đường kính CD dây đường tâm O đường kính AB (2) Từ (1) (2) suy M trung điểm CD MC MD CD (3) Xét tứ giác AHKB có: AH HK H BK HK K AH /