Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là đúng? A AH2 = AB AC[.]
Bài tập Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau đúng? A AH2 = AB.AC B AH2 = BH.CH C AH2 = AB.BH D AH2 = CH.BC Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có hệ thức: HA2 = HB.HC Chọn đáp án B Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau sai? Lời giải: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có hệ thức: Chọn đáp án D Câu 3: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 7,2; y = 11,8 B x = 7; y = 12 C x = 7,2; y = 12,8 D x = 7,2; y = 12 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Vậy x = 7,2; y = 12,8 Chọn đáp án C Câu 4: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 3,6; y = 6,4 B y = 3,6; x = 6,4 C x = 4; y = D x = 2; y = 7,2 Lời giải: Theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = 10 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Vậy x = 3,6; y = 6,4 Chọn đáp án A Câu 5: Tính x, y hình vẽ sau: Lời giải: Theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74 ⇔ BC = √74 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Chọn đáp án A Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 9cm; CH = 16cm Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A AH = 15 cm B AB = 12 cm C AC = 20 cm D AH = 12 cm Lời giải: Ta có : BC = BH + HC = + 16 = 25 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác –vng ta có: Chọn đáp án A Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 6cm; BH = 4,5 cm Tìm khẳng định khẳng định sau ? A AB = 10 B AC = 7,5 C BC= 12, D HC = Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Chọn đáp án C Câu 8: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm A 100 cm2 B 150 cm2 C 125 cm2 D 200 cm2 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Biết Lời giải: , đường cao AH = 30 cm Tính AB? Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Chọn đáp án A Câu 10: Cho tam giác vng Biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền 125cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông cho? A 50 75 B 25 75 C 75 100 D.60 80 Lời giải: Gọi tam giác vuông cho tam giác ABC vuông A; AB < AC đường cao AH Theo giả thiết tỉ số hai cạnh góc vng : nên Do đó, AB = 3.25 = 75 cm AC = 4.25 = 100cm Chọn đáp án C Câu 11: Tìm x, y hình vẽ sau: A x = 7,2; y = 11,8 B x = 7; y = 12 C x = 7,2; y = 12,8 D x = 7,2; y = 12 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Vậy x = 7,2; y = 12,8 Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Tìm x, y hình vẽ sau: A x = 6,5; y = 9,5 B x = 6,25; y = 9,75 C x = 9,25; y = 6,75 D x = 6; y = 10 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Vậy x = 6,25; y = 9,75 Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Tìm x hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A x ≈ 8,81 B x ≈ 8,82 C x ≈ 8,83 D x ≈ 8,80 Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: Vậy x ≈ 8,82 Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Tính x hình vẽ sau: Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Vậy x = 12 Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng CH A CH = B CH = C CH = 10 D CH = 12 Lời giải: Ta có: AB : AC = : 4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0) Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vng AHC ta có: Vậy CH = Đáp án cần chọn là: A II Bài tập vận dụng có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB:AC = 3:4 AB + AC = 21cm a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn AH, BH, CH Lời giải: a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy Do AB = 3.3 = (cm); AC = 3.4 = 12 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy BC = 15cm b) Tam giác ABC vng A, ta có AH.BC = AB.AC, suy AH2 = BH.HC Đặt BH = x (0 < x < 9) HC = 15 - x, ta có: (7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = ⇔ x = 5,4 x = 9,6 (loại) Vậy BH = 5,4cm Từ HC = BC - BH = 9,6 (cm) Chú ý: Có thể tính BH sau: AB2 = BH.BC suy III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên b (b > a) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Dựng BK ⊥ AC Tính tỷ số ... giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Biết Lời giải: , đường cao AH = 30 cm Tính AB? Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta... 10: Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vng : cạnh huyền 125cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông cho? A 50 75 B 25 75 C 75 100 D.60 80 Lời giải: Gọi tam giác vuông cho tam giác ABC vuông A;... = Lời giải: Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Chọn đáp án C Câu 8: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm A 100 cm2 B 150