Chuyên đề Góc nội tiếp Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung bị chắn là cung nằm bên trong góc Ví dụ 1 Ch[.]
Chun đề Góc nội tiếp - Tốn A Lý thuyết Định nghĩa - Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn - Cung bị chắn cung nằm bên góc Ví dụ Cho đường tròn (O) hai dây cung AB, AC Khi đó, BAC^ góc nội tiếp cung bị chắn cung nhỏ BC Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có BAC^ góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) chắn cung lớn BC (như hình 2) Hệ Trong đường trịn: - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Ví dụ Cho đường trịn (O) BAC^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) (như hình vẽ) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hình biểu diễn góc nội tiếp? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: Chọn đáp án B Câu 2: Góc nội tiếp nhỏ 90° có số đo A Bằng nửa số đo góc tâm chắn cung B Bằng số đo góc tâm chắn cung C Bằng số đo cung bị chắn D Bằng nửa số đo cung lớn Lời giải: Trong đường trịn: Góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Chọn đáp án A Câu 3: Khẳng định sau sai? A Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn hai cung C Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung D Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung Lời giải: Trong đường trịn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Như hai góc nội tiếp chắn cung chắn cung Phương án A, B, C D sai Chọn đáp án D Câu 4: Cho đường tròn (O) điểm I nằm (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) Cặp góc sau nhau? Lời giải: Chọn đáp án A Câu 5: Cho đường trịn (O) điểm I nằm ngồi (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) Tích IA.IB A ID.CD B IC.CB C IC.CD D ID.ID Lời giải: Chọn đáp án D Câu 6: Cho tam giác ABC nội biết Tính số đo A 150° B.90° C 120° D 210° Lời giải: Tổng số đo góc tam giác 180° nên : tiếp đường tròn tâm (O), Chọn đáp án A Câu 7: Cho tam giác ABC cân A có Lời giải: Chọn đáp án A Tìm khẳng định ? Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD Biết Tìm khẳng định sai ? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn (O; 4) Biết AC = 4cm Lấy D điểm khác A, B,C đường trịn Chọn khẳng định sai ? Lời giải: Chọn đáp án C Câu 10: Cho đường tròn tâm O Trên đường tròn lấy điểm phân biệt A,B, C D Hỏi cặp góc sau Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải a) Ta có: ABD^ góc nội tiếp đường trịn (O) chắn AD⏜ nhỏ ⇒ABD^=12 sđ AD⏜nhỏ (định lí) (1) Lại có: ACD^ góc nội tiếp đường trịn (O) chắn AD⏜ lớn ⇒ACD^=12 sđ AD⏜ lớn (định lí) (2) Ta có: sđ AD⏜ nhỏ + sđ AD⏜ lớn =360° => 12 sđ AD⏜ nhỏ + 12 sđ AD⏜ =180° (3) Từ (1); (2); (3) ⇒ACD^+ABD^=180° (4) Ta có ACD^+ACI^=180° (do hai góc kề bù) (5) Từ (4) (5) ⇒ABD^=ACI^ (hai góc bù với góc ACD^ ) Chứng minh tương tự cho hai góc CAI^ CDB^ (hai góc bù với góc BAC^ ) ⇒CAI^=CDB^ b) Vì I, A, B thẳng hàng nên ABD^=IBD^, IBD^=ACI^ Vì I, C, D thẳng hàng nên CDB^=IDB^, IDB^=CAI^ Xét hai tam giác IDB tam giác IAC có: IBD^=ACI^ (chứng minh trên) IDB^=CAI^ (chứng minh trên) Do ΔIDB đồng dạng với ΔIAC (g – g) c) Vì ΔIDBđồng dạng với ΔIAC ⇒IDIA=IBIC(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) => IA.IB = IC.ID Câu 3: Cho đường trịn (O), đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi P giao điểm BM AN Chứng minh SP vng góc với AB Lời giải: Vì AMB^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (do AB đường kính) ⇒AMB^ góc vng ⇒BM⊥SA ⇒BM đường cao tam giác SAB Vì ANB^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (do AB đường kính) ⇒ANB^ góc vuông ⇒AN⊥SB ⇒AN đường cao tam giác SAB Giao điểm BM AN trực tâm tam giác SAB => P trực tâm tam giác SAB ⇒SP⊥AB (điều phải chứng minh) Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm D thuộc đường trịn Gọi E điểm đối xứng với A qua D a) Tam giác ABE tam giác gì? b) Gọi K giao điểm EB với (O) Chứng minh OD vng góc với AK Lời giải: a) Ta có: ADB^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (do AB đường kính) ⇒ADB^ góc vng ⇒ADB^=90° Xét tam giác ABE có: ADB^=90° nên BD⊥AE => BD đường cao tam giác ABE (1) Mặt khác A đối xứng với E qua D nên D trung điểm cuả AE => BD đường trung tuyến tam giác ABE (2) Từ (1) (2) ta thấy BD vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác ABE => Tam giác ABE tam giác cân B b) Ta có: D trung điểm AE O trung điểm AB Do DO đường trung bình tam giác ABE => DO // EB Lại có AKB^ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (do AB đường kính) ⇒AKB^ góc vng ⇒AKB^=90° ⇒AK⊥BE Ta có: AK⊥BEDO//BE⇒AK⊥DO (quan hệ từ vng góc đến song song) Câu 5: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD Biết BAC^ = 45o Tính số đo CBA^ Lời giải: Câu 6: Cho ∆ABC nhọn có BAC^=60o Vẽ đường trịn đường kính BC tâm O cắt AB, AC D E Tính số đo ODE^ Lời giải: ... đường trịn: - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp (nhỏ 90 °) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Ví dụ Cho... trịn, hai góc nội tiếp chắn cung D Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung Lời giải: Trong đường tròn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp chắn... dây đường trịn (O) Do ACM^là góc nội tiếp đường tròn (O) Mặt khác AM đường kính nên ACM^là góc nội tiếp chắn đường trịn ⇒ACM^ =90 ° (do góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng) b) ABC^có đỉnh B nằm