Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm về tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Ví d[.]
Chuyên đề Tứ giác nội tiếp - Toán A Lý thuyết Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Ví dụ Bốn điểm A, B, C, D nằm đường trịn (O) hình vẽ Do đó, ta gọi tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Ví dụ Bốn điểm M, N, P, Q không nằm đường trịn (I) hình vẽ Do đó, ta gọi tứ giác MNPQ không tứ giác nội tiếp Định lí Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° Ví dụ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh BAD^+BCD^=180o Lời giải: Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có: Định lí đảo Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường trịn Ví dụ Cho tứ giác ABCD có A^=100o; C^=80o Khi đó, tứ giác ABCD có A^+ C^=100o+80o=180o Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 180° - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α - Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân Ví dụ Tứ giác ABCD có , góc ngồi tam giác đỉnh A có số đo 80o Xét tứ giác ABCD có: + A^ C^ hai góc đối diện + Góc ngồi đỉnh A góc đỉnh C có tổng số đo 180o Do tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) (hình 1) Chọn khẳng định sai? Lời giải: (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đỉnh ) Phương án A, B, C Chọn đáp án D Câu 2: Tứ giác hình tứ giác nội tiếp? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: Hình tứ giác có đỉnh thuộc đường tròn Chọn đáp án C Câu 3: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF.Bx nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm ) Tia AF cắt tia Bx nửa đường trịn D Khi tứ giác OBDF : A Hình thang B Tứ giác nội tiếp C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải: Ta có: Nên nội tiếp đường tròn Chọn đáp án B Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M A 110° B 30° C 70° D 55° Lời giải: Tứ giác ABCD nội tiếp nên có : Chọn đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Tứ giác sau tứ giác nội tiếp A AHBC B BCDE C BCDA D Khơng có tứ giác nội tiếp Lời giải: Ta có: BD CE đường cao tam giác ABC nên Trên nửa mặt phẳng bờ BC, hai điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vng nên điểm B, C, D, E thuộc đường tròn hay tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp Chọn đáp án B Câu 6: Cho đường trịn (O) có AB đường kính Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Lấy điểm M nằm đường tròn (O) Gọi P giao điểm MB đường vng góc với AB Chọn khẳng định A Tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp B Tam giác BCM vuông C Tam giác BCP có CM đường trung tuyến D Tất sai Lời giải: Ta có: Do đó, tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp Chọn đáp án A Câu 7: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B nửa đường tròn (O) C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm E Tìm khẳng định sai A Tứ giác OACM tứ giác nội tiếp B Tứ giác OBDM tứ giác nội tiếp C Tứ giác ACDB hình thang vng D Tứ giác ACDO tứ giác nội tiếp Lời giải: ... 55° Lời giải: Tứ giác ABCD nội tiếp nên có : Chọn đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Tứ giác sau tứ giác nội tiếp A AHBC B BCDE C BCDA D Không có tứ giác nội tiếp Lời giải:... Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường trịn Ví dụ Cho tứ giác ABCD có A^=100o; C^=80o Khi đó, tứ giác ABCD có A^+ C^=100o+80o=180o Do tứ giác ABCD nội tiếp. .. AB Chọn khẳng định A Tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp B Tam giác BCM vng C Tam giác BCP có CM đường trung tuyến D Tất sai Lời giải: Ta có: Do đó, tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp Chọn đáp án A Câu