Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục[.]
Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nhớ lại kiến thức học vectơ mặt phẳng - Khái quát, hình thành khái niệm vectơ không gian - Nắm vững công thức quy tắc hình hộp ứng dụng linh hoạt phép cộng, trừ, nhân vectơ, quy tắc hình bình hành để xử lý toán liên quan - Nắm khái niệm ba vectơ đồng phẳng không đồng phẳng không gian, biết cách xét đồng phẳng, không đồng phẳng vectơ - Biết cách biểu diễn vectơ theo vectơ không phương Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập khái niệm, phép toán vec tơ mặt phẳng biết để tổng quát kiến thức vectơ không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, quan hệ hai vectơ H2- Nhắc lại phép cộng, phép trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác H3- Nhắc lại phép nhân vec tơ với số thực, điều kiện để vectơ phương, biểu diễn vectơ qua vectơ không phương c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, hai vectơ L2- Quy tắc điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác L3- Phép nhân vec tơ với số thực, điều kiện để vectơ phương, biểu diễn vectơ qua vectơ không phương d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho cá nhân hoàn thành trước nhà vào tập theo sơ đồ *) Thực hiện: HS thực nhiệm vụ giáo viên *) Báo cáo, thảo luận: GV kiểm tra ngẫu nhiên việc thực nhiệm vụ học tập học sinh qua tập việc hoàn thành qua phiếu học tập tiết học *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, ghi nhận kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ: Vậy không gian vectơ định nghĩa nào? Các phép toán vectơ không gian thực ntn??? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vecto hình học phẳng từ tổng qt thành kiến thức vecto không gian b) Sản phẩm: Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Ký hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B b a A B c Chú ý: + Vectơ ký hiệu : a, b, u, v, x, y + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng c) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 1, nêu định nghĩa vectơ không gian nhấn mạnh khái niệm liên quan Sau trình chiếu nội dung ví dụ giúp học sinh củng cố lại khái niệm vừa học Thực Báo cáo thảo luận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc theo nhóm ví dụ 1) HS nêu khái niệm vec tơ không gian, thấy khái niệm liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức khái niệm vectơ không gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức phép cộng phép trừ vecto hình học phẳng từ tổng quát thành kiến thức vecto không gian b) Sản phẩm: Phép cộng phép trừ vectơ không gian - Phép cộng phép trừ vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ mặt phẳng - Khi thực cộng vectơ khơng gian ta áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vectơ hình phẳng c) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 2, nêu định nghĩa phép cộng phép trừ hai vectơ không gian Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm ví dụ 2) Báo cáo thảo luận HS nêu khái niệm phép cộng phép trừ vectơ khơng gian Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Chú ý: Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành… - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại Đánh giá, nhận xét, tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức phép cộng phép trừ vec tơ không gian Dẫn dắt học sinh phép toán nhân số với vec tơ NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại quy tắc hình bình hành Tư tìm quy tắc hình hộp b) Sản phẩm: Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A AB, AD, AA’ có đường chéo AC’ Khi ta có quy tắc hình hộp: AB AD AA' AC ' d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số 3, từ thiết lập quy tắc hình hộp đỉnh A Cho hs phát biểu quy tắc hình hộp đỉnh khác GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:làm việc theo nhóm) HS nêu khái niệm quy tắc hình bình hành Từ thấy quy tắc hình hộp Phát biểu quy tắc hình hộp đỉnh khác hình hộp: hình hộp bất kì, vecto đường chéo xuất phát từ đỉnh tổng vecto cạnh hình hộp xuất phát từ đỉnh Thực ví dụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vectơ hình học phẳng từ tổng quát thành kiến thức vectơ không gian b)Nội dung: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD chứng minh rằng: a) MN ( AB DC ) b) AB AC AD 3AG c) Sản phẩm: Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống hình học phẳng Ví dụ 4: a) Ta có: 1 1 MN (MB MC ) (MA AB MD DC ) (( AB DC ) (MA MD)) ( AB DC ) 2 2 b) Ta có: AB AG GB AC AG GC AD AG GD Cộng đẳng thức theo vế ta có: AB AC AD GB GC GD 3AG Vì G trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD suy AB AC AD 3AG d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung phiếu học tập số Từ phiếu học tập số 4, nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số khơng gian Củng cố lại khái niệm thơng qua ví dụ HS: Nhận Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.) Báo cáo thảo luận HS nêu khái niệm phép nhân số với vectơ mặt phẳng, từ nêu khái niệm phép nhân số với vectơ không gian Thực ví dụ ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp -Chốt lại phép tốn vec tơ khơng gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: hình thành khái niệm vec tơ đồng phẳng không gian b) Nội dung: HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm cạnh AB BC Chứng minh đường thẳng IK ED song song với mặt phẳng (AFC) Điều kiện để ba vectơ đồng c) Sản phẩm: D A I B K C E F H G Cho a,b,c Từ điểm O vẽ OA a , OB b , OC c Nếu OA, OB, OC không nằm mặt phẳng ta nói a,b,c khơng đồng phẳng Nếu OA, OB, OC nằm mặt phẳng ta nói a,b,c đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng a b c A C O B d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung HĐ1 Thơng qua HĐ1 dẫn dắt học sinh vào khái niệm ba vec tơ đồng phẳng Củng cố lại khái niệm thông qua VD5, VD6 HS: Nhận, Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện:Làm việc cá nhân theo nhóm nhỏ) Báo cáo thảo luận HS nắm khái niệm vec tơ đồng phẳng khơng gian Có hình ảnh vectơ đồng phẳng khơng Thực ví dụ theo nhóm nhỏ ghi vào bảng phụ Thực ví dụ theo cặp đơi - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt lại kiến thức đồng phẳng vec tơ, từ dẫn dắt vào khái niệm đồng phẳng vec tơ không gian NỘI DUNG a) Mục tiêu: HS biết áp dụng điều kiện đồng phẳng ba vecto làm số tập liên quan b)Nội dung: Giáo viên dẫn dắt vào định nghĩa thông qua HĐ1 HĐ1: Nhắc lại định lý phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương hình học phẳng? HĐ2: Cho vecto a, b khơng phương vecto c Khi vecto a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c ma nb Ngoài cặp số m, n Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy điểm 1 P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho PA PD, QB QC Chứng minh 2 điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng c) Sản phẩm: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lý 1: Cho ba vectơ a, b, c a b khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng có số m, n cho c ma nb Hơn số m, n C' c' A a O c = m.a + n.b C b B Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng Khi đó, với vectơ x , ta tìm số m, n, p cho x ma nb pc Hơn số m, n, p D x c a D' O b Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy 1 điểm P, Q thuộc đường thẳng AB BC cho PA PD, QB QC Chứng 2 minh điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Giải: Từ hệ thức PA PD ta được: MP 2MA MD P Tương tự, MQ 2MB MC A Từ hai hệ thức suy ra: MP MQ 2MN Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng M Q D B N C d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: trình chiếu nội dung hoạt động hoạt động Củng cố lại nội dung định lý định lý qua ví dụ ví dụ HS: Nhận Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: làm việc cá nhân làm việc theo nhóm ví dụ ví dụ 8) Thực hoạt động 2:Từ điểm đầu vecto c ta dựng hai vecto x, y phương với vecto a, b cho c x y Vecto x, y nhất, lại x, y phương với vecto a, b nên Báo cáo thảo luận x ma, y nb từ ta có đpcm HS nêu nêu điều kiện đồng phẳng vectơ khơng gian Thực ví dụ ví dụ theo nhóm ghi vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt lại điều kiện đồng phẳng vectơ, phương án chứng ba vec tơ đồng phẳng HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phép toán vectơ, tính chất, quy tắc vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ b) Nội dung: Phiếu học tập số c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn yêu cầu HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm Thực - HS vẽ hình, thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm sử dụng quy tắc vectơ -Lần lượt chọn lúc học sinh đại diện lên bảng trình bày giải chi tiết tập Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - So sánh giải HS Đánh giá, nhận xét, -GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh làm tốt tổng hợp -Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải tốn hình học không gian b) Nội dung: Phiếu học tập số c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng quy tắc để phân tích vectơ theo hai vectơ không phương HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm Thực - HS vẽ hình, thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm sử dụng quy tắc vectơ -Lần lượt chọn đại diện học sinh lên bảng trình bày giải chi tiết Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - So sánh giải cặp đôi HS - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận tuyên dương học sinh làm tốt tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn học sinh nhà giải vấn đề mắc phải ... việc, ghi nhận kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ: Vậy không gian vectơ định nghĩa nào? Các phép toán vectơ không gian thực ntn??? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến... thức vectơ không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Nhắc lại định nghĩa vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, giá vectơ, quan hệ hai vectơ. .. tổng qt thành kiến thức vecto không gian b) Sản phẩm: Định nghĩa: Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Ký hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B b a A B c Chú ý: + Vectơ ký hiệu : a, b, u, v,