Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức A Lý thuyết 1 Phép cộng và phép trừ – Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức – Tổng quát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d[.]
Bài Cộng, trừ nhân số phức A Lý thuyết Phép cộng phép trừ – Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức – Tổng quát: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i Phép nhân – Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân hai đa thức, thay i2 = – vào kết – Tổng quát: (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd Vậy (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i – Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…) B Bài tập tự luyện Bài Thực phép tính: a) (2 + 3i) + (– + 6i); b) (– + 2i) + (3 – 7i); c) (3 – 2i) – (8 – 4i); d) (– + 2i) – (2 – 3i) Lời giải: a) (2 + 3i) + (– + 6i) = [2 + ( –3)] + (3 + 6).i = –1 + 9i b) (– + 2i) + (3 – 7i) = (– + 3) + (2 – 7).i = –3 – 5i c) (3 – 2i) – (8 – 4i) = (3 – 8) + [ – – (–4)].i = –5 + 2i d) (– + 2i) – (2 – 3i) = ( – – 2) + [ – ( – 3)].i = – + 5i Bài Thực phép tính sau: a) (3 – i) (4 – 2i); b) (4 + 2i) (– – i); c) 4.(– + 2i); d) (– + 4i) 2i Lời giải: a) (3 – i) (4 – 2i) = [3 – (– 1) (–2)] + [3 (–2) + (–1).4].i = 10 – 10i b) (4 + 2i) (– – i) = [4.(–3) – 2.(–1)] + [4.(–1) + 2.(–3)].i = –10 – 10i c) 4.( – + 2i) = 4.(–4) + 4.2i = –16 + 8i d) (– + 4i) 2i = –3 2i + 4i 2i = – 6i + 8i2 = – 6i – Bài Tính a) (2 – 2i)2; b) (1 – 2i)3; c) (–2 + 5i) (– – 5i) Lời giải: a) (2 – 2i)2 = 22 – 2.2i + (2i)2 = – 8i + 4i2 = – 8i – = – 8i b) ( – 2i)3 = 13 – 12.2i + 3.1.(2i)2 + (2i)3 = – 6i + 4i2 + 8i2.i = – 6i – 12 – 8i = –11 – 14i c) (–2 + 5i) (– – 5i) = (–2)2 – (5i)2 = – 25i2 = + 25 = 29 ... (–2 )] + [3 (–2 ) + (–1 ).4].i = 10 – 10i b) (4 + 2i) (– – i) = [4. (–3 ) – 2. (–1 )] + [4. (–1 ) + 2. (–3 )].i = –1 0 – 10i c) 4.( – + 2i) = 4. (–4 ) + 4.2i = –1 6 + 8i d) (– + 4i) 2i = –3 2i + 4i 2i = –. .. (– + 2i) – (2 – 3i) = ( – – 2) + [ – ( – 3)].i = – + 5i Bài Thực phép tính sau: a) (3 – i) (4 – 2i); b) (4 + 2i) (– – i); c) 4. (– + 2i); d) (– + 4i) 2i Lời giải: a) (3 – i) (4 – 2i) = [3 – (–. .. – 6i + 8i2 = – 6i – Bài Tính a) (2 – 2i)2; b) (1 – 2i)3; c) (–2 + 5i) (– – 5i) Lời giải: a) (2 – 2i)2 = 22 – 2.2i + (2i)2 = – 8i + 4i2 = – 8i – = – 8i b) ( – 2i)3 = 13 – 12. 2i + 3.1.(2i)2 + (2i)3