Bài 1 Khái niệm về khối đa diện A Lý thuyết I Khối lăng trụ và khối chóp Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn[.]
Bài Khái niệm khối đa diện A Lý thuyết I Khối lăng trụ khối chóp - Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt - Khối lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ - Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Ví dụ Ứng với hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH ta có khối lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH; ứng với hình chóp tứ giác S.ABCD ta có khối chóp tứ giác S.ABCD - Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… hình lăng trụ (hình chóp hay hình chóp cụt) theo thứ tự đỉnh; cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… khối lăng trụ (khối chóp hay khối chóp cụt) tương ứng - Điểm khơng thuộc khối lăng trụ gọi điểm ngồi khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ khơng thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ Điểm hay điểm ngồi khối chóp, khối chóp cụt định nghĩa tương tự II Khái niệm hình đa diện khối đa diện Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác - Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện - Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện - Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện - Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Ví dụ - Các hình khối đa diện - Các hình khối đa diện III Hai đa diện Phép dời hình không gian - Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian - Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý - Ví dụ Trong khơng gian, phép biến hình sau gọi phép dời hình : a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình, biến điểm M thành điểm M’ cho MM' v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (hay phép đối xứng qua trục ∆) phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M’ cho ∆ đường trung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành ∆ gọi trục đối xứng (H) Nhận xét: + Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) Hai hình - Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện - Ví dụ Phép đối xứng tâm O biến đa diện (H) thành đa diện (H’) Phép đối xứng trục ∆, biến đa diện (H’) thành đa diện (H”) Do đó, phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình biến hình (H) thành hình (H”) Từ đó, suy hình (H); (H’) (H”) IV Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1) (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) - Ví dụ Với khối chóp tứ giác S.ABCD, ta xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD Ta thấy rằng: + Hai khối chóp S.ABC S.ACD khơng có điểm chung + Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD - Nhận xét Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện B Bài tập tự luyện Bài Cho hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện? Lời giải: Trong hình có hình hình đa diện Vì hình hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Bài Hãy phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành khối tứ diện? Lời giải: A D B C D' A' B' C' Với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta phân chia thành khối tứ diện sau: DA’D’C’; A’ABD; C’BCD; BA’B’C’ BDCA’ Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hình chóp A.A’B’C’D’ C’.ABCD b) Chứng minh hình lăng trụ ABC.A’B’C’ AA’D’.BB’C’ Lời giải: A D B C O D' A' B' C' Gọi O tâm hình lập phương a) Các hình chóp A.A’B’C’D’ C’.ABCD qua phép đối xứng tâm O, hình chóp A.A’B’C’D’ biến thành hình chóp C’.CDAB (hay hình chóp C’.ABCD) b) Các hình lăng trụ ABC.A’B’C’ AA’D’.BB’C’ qua phép đối xứng qua mặt phẳng (AB’C’D) hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biến thành hình lăng trụ AA’D’.BB’C’ ... khối đa diện - Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện - Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện. .. ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1) (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện. .. Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện - Ví dụ Phép đối xứng tâm O biến đa diện (H) thành đa diện (H’) Phép đối xứng trục ∆, biến đa diện (H’) thành đa diện (H”) Do