Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Số phức Toán 12 A Lý thuyết 1 Số i Số i là số thỏa mãn i2 = –1 2 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a; b∈R; i2 = –1 được gọi là một số phức Đối với số phức z = a + bi, t[.]
Chuyên đề Số phức - Toán 12 A Lý thuyết Số i Số i số thỏa mãn: i2 = –1 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi , a; b∈R; i2 = –1 gọi số phức Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ Các số sau số phức: – 3i; –8 + 4i; Ví dụ Số phức – i có phần thực 6, phần ảo – Số phức – Định nghĩa : Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng : a + bi = c + di a = c b = d Ví dụ Tìm số thực x y biết : (2x – 1) + (y – 2)i = + (4 – y)i Lời giải: Ta có : (2x – 1) + (y – 2)i = + (4 – y)i Vậy x = y = – Chú ý : a) Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0: a = a + 0i Như vậy, số thực số phức Ta có : R⊂C b) Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi : bi = + bi Đặc biệt : i = + 1.i Số i gọi đơn vị ảo Ví dụ 4 Biểu diễn hình học số phức Điểm M(a ; b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ví dụ Điểm A biểu diễn số phức – 2i Điểm B biểu diễn số phức Điểm C biểu diễn số phức – Điểm D biểu diễn số phức + 3i Điểm E biểu diễn số phức Điểm F biểu diễn số phức – + 2i Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i Mô đun số phức Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a ; b) mặt phẳng tọa độ Độ dài vecto OM→ gọi môđun số phức z kí hiệu |z| Vậy Ta thấy: Ví dụ 6 Số phức liên hợp – Định nghĩa : Cho số phức z = a + bi Ta gọi a – bi số phức liên hợp z kí hiệu z¯ = a−bi Ví dụ Nếu z = – + 5i z¯ = −3− 5i Nếu z = – + 4i z¯ = −4−4i – Nhận xét : + Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn z z¯ đối xứng qua trục Ox + Từ định nghĩa ta có: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Môđun số phức z = -3 + 4i A B -3 C D Lời giải: Ta có: z = -3 + 4i Bài 2: Môđun số phức D Lời giải: Ta có: Bài 3: Số phức z = - 2i có điểm biểu diễn A M (1; 2) B M (1; -2) C M (-1; 2) D M (-1; -2) Lời giải: Số phức z = - 2i có điểm biểu diễn M(1; -2) Bài 4: Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = + i z− = - i đối xứng qua A Trục tung B Trục hoành C Gốc tọa độ D Điểm I (1; -1) Lời giải: Hai điểm biểu diễn z = + i z− = - i M(1; 1) N(1; -1) đối xứng với qua trục Ox Bài 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = A Hai đường thẳng B Đường tròn bán kính C Đường tròn bán kính D Hình tròn bán kính Lời giải: Gọi M diểm biểu diễn z Ta có: |z| = ⇔ OM = Vậy quỹ tích M đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính R = Bài 6: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 2i, z2 = + 3i Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB D 10 Lời giải: Ta có: A(-1;2), B(2,3) Do đó: Bài 7: Cho số phức z = – 2i Tìm khẳng định sai A Phần thực z là: B Phần ảo z là: -2 C Số phức liên hợp z z− = -2 + 2i D Môđun z Lời giải: Số phức liên hợp z z− = + 2i nên khẳng định C sai Chọn đáp án C Bài 8: Cho số phức z = -1 + 3i Phần thực, phần ảo z− A -1 B -1 -3 C -3 D -1 -3i Lời giải: Ta có z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i Vậy phần thực phần ảo z− -1 -3 Chọn đáp án B Bài 9: Môđun số phức z thỏa mãn z− = - 6i A B 10 C 14 Lời giải: Ta có Chọn đáp án B Bài 10: Tìm số thực x, y cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi A x = 3, y = B x = 3, y = -1 C x = -3, y = -1 D x = -3, y = Lời giải: Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi Vậy x = -3, y = Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Hai số phức z1 = x - 2i, z22 + yi (x, y ∈ R) liên hợp Lời giải: Ta có z1− = x + 2i Do đó, hai số phức cho gọi liên hợp chỉ Vậy x= 2, y = Bài 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| Lời giải: Ta có |1 + i| = Gọi M điểm biểu diễn z ta có |z| = OM Do đó: |z| = |1 + i| ⇔ OM = Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm O, bán kính R= Bài 3: Phần thực số phức z = -i Lời giải: Ta có: z = -i = - i nên phần thực số phức z = -i Bài 4: Phần ảo số phức z = -1 Lời giải: Ta có: z= -1 = -1 + 0.i nên phần ảo số phức z = -1 Bài 5: Số phức liên hợp số phức z = + i Lời giải: Số phức liên hợp số phức z = + i z− = - i Bài 6: Cho z = 2i -1 Phần thực phần ảo z− Lời giải: Ta có z = 2i - = -1 + 2i ⇔ z− = -1 - 2i Vậy phần thực z− -1 phần ảo z− -2 Bài 7: Cho số phức z = – 2i Tìm khẳng định sai A Phần thực z là: B Phần ảo z là: -2 C Số phức liên hợp z z− = -2 + 2i D Môđun z Lời giải: Số phức liên hợp z z− = + 2i nên khẳng định C sai Bài Cho số phức z = -1 + 3i Phần thực, phần ảo z− là? Lời giải: Ta có z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i Vậy phần thực phần ảo z− -1 -3 Bài Môđun số phức z thỏa mãn z− = - 6i Lời giải: Ta có Bài 10 Tìm số thực x, y cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi Lời giải: Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi Vậy x = -3, y = III Bài tập vận dụng Bài Hai số phức z1 = x - 2i, z22 + yi (x, y ∈ R) liên hợp khi? Bài Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là? Bài Phần thực số phức z = -i là? Bài Phần ảo số phức z = -1 là? Bài Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 2i, z2 = + 3i Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là? Bài Số phức liên hợp số phức z = + i là? Bài Cho z = 2i -1 Phần thực phần ảo z−là? Bài Môđun số phức z = -3 + 4i là? Bài 9Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 2i, z2 = + 3i Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là? Bài 10 Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = + i z−= - i đối xứng qua? ... diễn số phức – Điểm D biểu diễn số phức + 3i Điểm E biểu diễn số phức Điểm F biểu diễn số phức – + 2i Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i Mô đun số phức Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a... diễn hình học số phức Điểm M(a ; b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ví dụ Điểm A biểu diễn số phức – 2i Điểm B biểu diễn số phức Điểm C biểu diễn số phức – Điểm... Chú ý : a) Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0: a = a + 0i Như vậy, số thực số phức Ta có : R⊂C b) Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi : bi = + bi Đặc biệt : i = + 1.i Số i gọi đơn vị