Chuyên đề Phép chia số phức Toán 12 A Lý thuyết 1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi, ta có z+ z¯ = (a + bi) + (a – bi) = 2a; z z¯ = (a + bi) (a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2[.]
Chuyên đề Phép chia số phức - Toán 12 A Lý thuyết Tổng tích hai số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi, ta có: z+ z¯ = (a + bi) + (a – bi) = 2a; z. z¯ = (a + bi) (a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2 =z2 Do đó: + Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức + Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Vậy tổng tích hai số phức liên hợp số thực Phép chia hai số phức Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi).z Số phức z gọi thương phép chia c + di cho a + bi kí hiệu Ví dụ Thực phép chia – 6i cho + i Lời giải: Giả sử Theo định nghĩa ta có: (1 + i).z = – 6i Nhân hai vế với số phức liên hợp + i ta được: (1 – i) (1 + i).z = (1 – i).(4 – 6i) Suy ra: 2z = – – 10i Do đó, z = –1 – 5i Vậy = −1−5i – Tổng quát: Giả sử Theo định nghĩa phép chia số phức, ta có: (a + bi).z = c + di Nhân hai vế với số phức liên hợp a + bi, ta được: (a – bi)(a + bi).z = (a – bi)(c + di) Hay (a2 + b2).z = (ac + bd) + (ad – bc).i – Chú ý Trong thực hành để tính thương phức liên hợp a + bi , ta nhân tử mẫu với số Ví dụ Thực phép chia – 4i cho + i Lời giải: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn Khi đó, tổng T = x + y A B.5 C D Lời giải: Ta có Vậy T = -2 + = Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = + i Môđun số phức w = (z + 1)z− A B C 10 Lời giải: Ta có: Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn w = z + i + A B C D Lời giải: Môđun số phức Bài 4: Nghịch đảo số phức z = - 2i Lời giải: Ta có Chọn đáp án D Bài 5: Số phức A -1+i B.1-i C -1-i D 1+5i Lời giải: Ta có Chọn đáp án A Bài 6: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + - i = 2i A -1+i B 1-i C 1+i D -1-i Lời giải: Ta có:z(1 + 2i) + - i = 2i z(1 + 2i) = -1 + 3i Do đó: Chọn đáp án C Bài 7: Nghịch đảo số phức z = + i Lời giải: Nghịch đảo số phức z = + i Bài 8: Phần thực phần ảo số phức A B i C -1 D – i Lời giải: Ta có Vậy phần thực phần ảo z -1 Bài 9: Cho số phức Phần thực phần ảo số phức w = (z + 1)(z + 2) A B C i D 3i Lời giải: Ta có Suy w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + = + 3i Vậy phần thực phần ảo w Bài 10: Số phức Lời giải: Ta có II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = Khi đó, Lời giải: Ta có: (2 + 3i)z = - 5i Do ⇒ z− = -1 + i Bài 2: Nghịch đảo số phức z = - 2i là? Lời giải: Ta có Bài 3: Số phức Lời giải: Ta có Câu 4: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + - i = 2i Lời giải: Ta có:z(1 + 2i) + - i = 2i z(1 + 2i) = -1 + 3i Do đó: Câu 5: Nghịch đảo số phức z = + i là? Lời giải: Nghịch đảo số phức z = + i Câu 6: Phần thực phần ảo số phức Lời giải: Ta có Vậy phần thực phần ảo z -1 Câu 7: Cho số phức Phần thực phần ảo số phức w = (z + 1)(z + 2) Lời giải: Ta có Suy w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + = + 3i Vậy phần thực phần ảo w Câu 8: Số phức Lời giải: Ta có Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = Khi đó, z− + 2z Lời giải: Ta có: (2 + 3i)z = - 5i Do ⇒ z− = -1 + i Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn Khi đó, tổng T = x + y bằng? Lời giải: Ta có Vậy T = -2 + = III Bài tập vận dụng Môđun số phức w Bài Cho số phức z thỏa mãn = z + i + là? Bài Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = + i Môđun số phức w = (z + 1)z là? Bài Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = Khi đó, Bài Cho z = + 3i Hãy tính Bài Thực phép chia sau: Bài Thực phép chia sau: Bài Tìm nghịch đảo z là: a) z = + 2i bằng? Nêu nhận xét b) c) z = i d) Bài Thực phép tính sau: Bài Giải phương trình sau: Bài Số phức có phần thực là? Bài 10 Nghịch đảo số phức z = + i là? ... đảo số phức z = + i Lời giải: Nghịch đảo số phức z = + i Bài 8: Phần thực phần ảo số phức A B i C -1 D – i Lời giải: Ta có Vậy phần thực phần ảo z -1 Bài 9: Cho số phức Phần thực phần ảo số phức. .. Bài tập vận dụng Môđun số phức w Bài Cho số phức z thỏa mãn = z + i + là? Bài Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = + i Môđun số phức w = (z + 1)z là? Bài Cho số phức z thỏa mãn (2... + i là? Lời giải: Nghịch đảo số phức z = + i Câu 6: Phần thực phần ảo số phức Lời giải: Ta có Vậy phần thực phần ảo z -1 Câu 7: Cho số phức Phần thực phần ảo số phức w = (z + 1)(z + 2) Lời giải: