TÍCH PHÂN hàm vô tỷ

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022 TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 CHINH PHỤC TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ Bài 1 Tính Tích Phân Sau 2 3 dxI x = + ∫  Đặt 2 3t x x= + +  ( )2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3[.]

CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ CHINH PHỤC TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ Bài 1.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  Đặt t =+ x x2 + dx x2 + ) (  x  dx dx  → dt = 1 + dx = x + x + =t →  x2 +  x2 + x2 +  dx dt  I= ∫ = ∫ = ln t + C= ln x + x + + C t x2 + dx ∫ x + m = ln x + x + m + C Lưu Ý: dx ln ax + ax + m + C , ( a > ) ∫ ax= a +m dx Bài 2.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ x + 6x + dx dx  I ∫= ∫ = x + 6x + ( x + )( x + )  t= x + + x + → dt =  2dt= (  I= x+2+ x+4 ) dx ∫ ( x + )( x + )= ∫ Lưu Ý: x2 + = dt t 1 1  +   dx 2 x+2 x+4  dx dx = t ( x + )( x + ) ( x + )( x + ) dt = ln t + C= ln t dx ∫ ( x + a )( x + b=) = I Bài 3.Tính Tích Phân Sau: dx ∫ ln x+2 + x+4 +C x+a + x+b +C x + 3dx xdx  u = x + du =  Đặt:  → x2 + dv = dx v = x  CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE  x2 + − 3   = = x x2 + − ∫  x2 + − = x x + − I + 3∫ I x x2 + − ∫ dx dx dx 2 x +3 x +3  x +3   Chú ý: ∫ dx= ln x + x + + C x +3 x = I ∫ x + 3dx = x + + ln x + x + + C 2 x k Lưu Ý: ∫ x + k = dx x + k + ln x + x + k + C 2 dx Bài 4.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ x+4 x 3 x = t4   Đặt 12 x → x = t12 →  x = t dx = 12t11dt  12t11dt ∫ t += t3 12t dt   12 ∫  t − t + t − t + t − t + t − +  dt ∫ t += t +1   t8 t7 t6 t5 t t3 t  I = − + − + − + − t + ln t + + C  → = I ( x) − ( x) + ( x) − ( x) + ( x) − ( x) + ( x) I= 12  12 12 Bài 5.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  I= ∫ x+  = I ∫ x( I = 1  3 xdx x +1 = I= ) x (  I =  12 12 12 2 − ( x ) + ln ( x ) + + C 12 x + x2 + ) x + − x dx + 1) − x = ∫ x( ) x + − x dx x + 1d ( x + 1) − ∫ x dx ∫  + 1) − x3  + C  Bài 6.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  t= 5 xdx ∫ (x x + − x= dx (x 12 x −1 dx x +1 x −1 x −1 1+ t2 4t → t2 = ↔ xt + t = x − ↔ x = → dx = dt 2 x +1 x +1 1− t − t ( ) 4t = ∫ − t 2 dt ( ) x −1 dx ∫= x +1 4t ( t − 1) ( t + 1) 2 = 4t ∫ ( t − 1) ( t + 1) dt 2 A1 A2 B B2 + + + t − ( t − 1) t + ( t + 1)2 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 12 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE   A1 =     =  A2    =  B1 =  t =1 ;  4t   1=  =   B2  ( t + 1)    t =1  d  4t    dt  ( t + 1)2  4t ( t − 1) ( t + 1)  = = −1 t = −1  4t  =    ( t − 1)2   t = −1 1 1 + − + t − ( t − 1) t + ( t + 1)2  I= ∫  t − + ( t − 1)  I= x −1 dx = ln x +1  ∫ d  4t    dt  ( t − 1)2  − 1  t −1 1 + − − +C dt= ln t + ( t + 1)  t +1 t −1 t +1 x −1 −1 x +1 − x −1 +1 x +1 − x −1 −1 x +1 +C x −1 +1 x +1 TÍCH PHÂN EULER: Phép biến đổi thứ nhất: Phép biến đổi thứ hai: Phép biến đổi thứ ba: nghiệm Đặt Đặt Đặt ax + bx + c = xt ± c c > ax + bx + c = t ( x − x0 ) x0 hai Bài 7.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  Ta đặt  I ax + bx + c =± ax + t a > x x + x−2 x2 + x − = x + t ⇒ x = t2 + −2t + 2t + ⇒ dx = dt − 2t (1 − 2t ) 10 −3 −2t + 2t + = ∫0  t +   t +  (1 − 2t )2 dt +t    − 2t   − 2t  10 −3  ⇔ I ∫= dt = t +2 10 −3 ∫ −2t + 2t + dt ( t + )( −t + t + )  t  10 − arctan  =   20  2 arctan  −    Bài 8.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  dx ( x + 1) + x − x2 dx + x − x = xt + ⇔ x − x = x 2t + xt ⇒ − x = xt + 2t CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE ( t − t − 1) − 2t  ⇔= ⇒ = x dx dt 2 1+ t2 (1 + t ) ( t − t − 1) dt = ∫  (1 + t )2   t − 2t −  − 2t + 1  + 1  2  1+ t  1+ t   I = ⇔I −2 2 Bài 9.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ ( x + 1) −  ∫ ( − 2t + t )( t − t ) −3 + + 1) dt π + x − x2 ( dx + x − x = t ( x + 1) ⇔ + x − x = t ( x + 1) ⇔ x =  I = −2 5−2 arctan ( t − 1) = arctan dt ∫ ( t − 1) = +1 ( t − t − 1) −8tdt = ∫  − t   − t  += ∫ dt 2 t ) + 1 t  + 1 (  2 + + t t 1     − t2 −8tdt ⇒ dx = 2 1+ t (1 + t ) 7− TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN LƯỢNG GIÁC: Loại 1: Tích phân có dạng x + a nằm mẫu số (Dạng bậc vô nghiệm) ta đặt x = a tan t Loại 2: Tích phân có dạng Loại 3: Tích phân có dạng Loại 4: Tích phân có dạng a − x ta đặt x = a sin t x = a cos t x − a ta đặt x = a−x a+x Bài 10.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ a a x = cos t sin t a+x ta đặt x = a cos 2t a−x dx x +4  Đặt: x = tan t  ⇒= I ∫ dx = x +4 π π 1 13 π  dt = ∫0   cos2 t ∫0 1dt=  − 0= π 2   cos t  ∫0 ( tan t + 1) cos2 t dt= CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA π CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE 1 Bài 11.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ − x2 dx  Đặt x = cos t → dx = −2sin tdt π π   Ta có: sin x > 0, ∀x ∈  ;  3 2  nên − cos t = sin t = sin t =sin t π 1  ⇒ I =∫ − x2 π −2 sin t dx =∫ π Bài 12.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  Đặt: x = ∫ =  I x2 − 3 2 = dx x2 − π sin t = dt cos t −4 cos t ∫ π sin t dt cos t −1 cos t ∫ π π π 3 sin t dt = tan t cos t cos t cos t π ∫ π π dx π  ⇒I = π π π π −2 sin t − sin t 1dt == − = dt = dt dt = = ∫ ∫ ∫ 2 − cos t π − cos t π sin t π 1 tan t dt ∫π= tan t cos t ∫ dt π cos t 6 π π d ( sin x ) = ∫ π (1 − sin x )(1 + sin x ) π 3 6 sin x +  I = ln sin x − π π = π π  (Vì tan t > 0, ∀t ∈  ;  ) 6 3    2  d ( sin x ) −   ∫ sin x −  π  sin x + 6  π d ( sin x ) cos t = dt ∫ =  I ∫= 2 π cos t π − sin x 1 1 ln + − ln = ln + − ln 2 ( ) Bài 13.Tính Tích Phân Sau: I = ∫ ( ) 2− x dx 2+ x  Đặt x = cos 2t  ⇒ I =∫ π π 2−x − cos 2t − cos 2t sin 2tdt =4 ∫ sin 2tdt dx =−4 ∫ 2+x + cos 2t + cos 2t π π π  I = 4∫ π 2sin t sin 2tdt cos t π π π π 4 4 π π π π 6 6 I ∫ tan t sin 2= tdt ∫ tan t.sin 2= tdt 8∫ sin 2= tdt ∫ (1 − cos 2t )dt = CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE dx 1.∫ x + + ( x + 1) x+3 dx x 2x + 2.∫ 3.∫ x dx x +1 xdx 1+ − x 4.∫ 64 ∫ dx x+3 x dx 6.∫ dx x +1 + x −1 8.∫ 1 9.∫ ( x + x) x + 1dx 10.∫ 1 13.∫ dx x+9 − x x dx 21.∫ (1 − x) 2− x x − x2 − 2x + ∫ 23 dx 2+ ( x − 1) x − x + 24 ∫ x − x dx 25 ∫ − x( x + 2)dx −1 30.∫ π 31.∫ 32 ∫ x 38.∫ 1+ x 39 ∫ dx x x2 + 1+ x dx x3 40.∫ −1 x +1 x2 − x + x2 − x + + x − x2 dx dx dx 43 ∫ x5 (2 − x3 ) dx 44.∫ dx (1 + x n ) n + x n 45.∫ x 7 x + 1dx ( x + 8) dx 46.∫ x15 + x8 dx 4− x π  4  I= ∫ (1 − cos 2t )dt=  t − sin 2t  = π − +  π π 6 dx 42.∫ x3 − x dx + x + x2 + 1 16.∫ x − xdx dx dx 2x dx 1+ x x2 − x + x2 + 37.∫ 41 ∫ x3 x + 1dx dx 27.∫ x − x dx 28.∫ x2 + x + 1 1− x dx 1+ x 2x − 36.∫ −1 29.∫ xdx 1+ x 0 15.∫ 35.∫ x x2 −1 dx 1+ x dx 1− x dx 2 0 14.∫ x3 − x + xdx 19.∫ x + x dx 20 ∫ − x2 −1 34.∫ 26.∫ x − x dx xdx 1− x xdx 11.∫ x −1 1+ 12.∫ 1 16 dx 22.∫ 2 x − 2x + x − 2x + x+ 1− x dx 1+ x 7.∫ a x3 − x5 33 ∫ 18.∫ x a − x dx(a > 0) 1+ x 2 dx x 1+ 17.∫ CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ,n∈ N ... ) 7− TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN LƯỢNG GIÁC: Loại 1: Tích phân có dạng x + a nằm mẫu số (Dạng bậc vô nghiệm) ta đặt x = a tan t Loại 2: Tích phân có dạng Loại 3: Tích phân có dạng Loại 4: Tích phân có... x +1 TÍCH PHÂN EULER: Phép biến đổi thứ nhất: Phép biến đổi thứ hai: Phép biến đổi thứ ba: nghiệm Đặt Đặt Đặt ax + bx + c = xt ± c c > ax + bx + c = t ( x − x0 ) x0 hai Bài 7.Tính Tích Phân. .. − x dx + 1) − x = ∫ x( ) x + − x dx x + 1d ( x + 1) − ∫ x dx ∫  + 1) − x3  + C  Bài 6.Tính Tích Phân Sau: I = ∫  t= 5 xdx ∫ (x x + − x= dx (x 12 x −1 dx x +1 x −1 x −1 1+ t2 4t → t2 = ↔ xt