NGUYỄN QUỐC HUNG MBA MMVB05 TOÁN CAO CẤP Và một số ứng dụng TRONG VIỆN ĐH NHA TRANG Nố 527 H M 2009 6 ê n chuyên ngành Kinh tê QTKD & các Nhà Quân trị Đừng lo lăng vê toán học, hà quản trị ra quyết đị[.]
NGUYỄN QUỐC HUNG MBA - MMVB05 TOÁN CAO CẤP Và số ứng dụng TRONG VIỆN ĐH NHA TRANG Nố 527 H M-2009-6 chuyên ngành Kinh tê QTKD & Nhà Quân trị ên Đừng lo lăng vê toán học, hà quản trị định tốt NIIA >*JẢT BAN ĐẠI HỌC QUỞC G1ATP Hổ CHÍ MINH ĩ T I T VÀ M Ộ T S Ố ỨNG D Ụ N G TRO N G H ỈN H D O A N H Thạc si NGUYÊN QUÓC BƯNG MBA - MMVB05 TOÁN CAO C Ấ P C VÀ M Ộ T SÒ ỨMG DỤNG TRO N G K IN H DOANH D À N H CHO SIN H VIÊN C H U YÊ N NGÀNH: K Ế TỐN - TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC NHÀ QUẢN TRỊ Nhà xuất Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh L Ờ I N Ở » Ầ ll N h iề u n h k in h doa n h , n hà h ọ c th u ậ t hạn sinh viên có n ă n g lực kin h doanh n h y b é n q u định đ e m lạ i th n h lợi n h u ậ n người k h c lạ i có n â n g lực tính tốn đ ịn h lượng, n h a n h ch ó n g tìm cá c lời g iả i th ể h iệ u q u y ế t địn h kin h Vấn đ ề tu y ệ t vời phư ơng p h p n o dó, ch ú n ta có th ể tích h ợ p n ă n g lực p h n đoán k in h doanh với s ố “b iế t n ó i ”,giúp ta có q u yết đ ịn h đ ú n g đắ n k thời, tránh rủ i ro cảm tính h o ặ c vộ i vàng, dã bỏ qua h ộ i kin h a n h tốt, tham gia cá c d ự án k in h d o a n h đ ầ y ro, n h u ậ n thấp Q uyển sách n y n h ằ m cung cấp cho quý d ộ c giả, bạn sin h viên p h ầ n n o lợi th ế ấy, q k h i n iệ m phư ơng trình tốn h ọ c vào vực h ấ p dẫn k in h doanh, với m ụ c đích hậ u giú p đá n h giá dược d ự án, vực k in h doanh sinh lợi có sở, tính tốn hợp lý tích hợ p dộ n g kin h doanh, cá c y ế u tố định th n h công trường k in h doanh cạ n h tranh nă n g động h iệ n Thạc sĩ Nguyễn Quốc Hứng I C H Ư Ơ N G 1X H À M s ố M Ộ T B IẾ N 1.1 DỊNH NGHĨA 1.1.1 Định nghĩa Cho X c R, f: X —> R X y = f(x) hàm số thực X : tập xác định, ký hiệu Df Y: f(X) : tập giá trị hàm X : biến số độc lập y = f(x) : trị hàm f biến X ký hiệu Rf 1.1.2 Một vài tính chất hàm sơ" a) Hàm sỏ" dơn điêu: Cho í:R —>R X H y = f(x) - Hàm f gọi tăng A c R , nếu: Vxi, x2 e A; Xi < x2 => f(xt) < f(x2) - Hàm f gọi tăng ngặt nếu: Vxj, x2e A: Xi < x2 => f(xj) < f(x2) - Hàm f gọi hàm giảm A c R Vxl7 x2 G A: Xi< x2 => f(xj) > f(x2) - Hàm f gọi giảm ngặt nếu: Vxi, x2 e A: Xi < x2 => f(xi) > f(x2) - Hàm số í gọi đơn điệu A c R, tăng giảm A b) Hàm sô" bi chăn: f: R-> R X y = f(x) f gọi bị chận M: f(x) < M, Vx f gọi bị chận m: f(x) > m, V X f gọi bị chận K: |f(x)| K,Vx Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh doanh c) Hàm sô' chẵn, lẻ: Cho f có miền xác định D c R * ílà hàm sô lẻ [Vx eD=> - XE D f(-x )= -f(x ) * f hàm số chẵn Vx D => -X € D Lf(-X) = f(x) d) Hàm số' tuần hoàn: Hàm f gọi tuần hoàn 3T f(x + T) = f(x) 0; Vx e D, X + T e D: Số dương bé số T gọi chu kỳ hàm tuần hồn e) Hàm sơ' ngựơc: f: R—> R song ánh, tồn hàm ngược Nghĩa f \ r gọi hàm số ngược f 1.1.3 Một số hàm sơ cấp Hàm số y = ax + b, a 5* 0: gọi hàm số bậc đường thẳng, a hệ số góc đường thẳng - Miền xác định: D = R y' = a - Nếu a > : y = f(x) = ax + b đồng biến R - Nếu a< : y = f(x) = ax+b nghịch biến R + b * 0, đồ thị (đường thẳng) cắt Ox A ^ - —, o j cắt Oy B(0,b) + b = 0, y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ C(l,a) 10 Thạc Sĩ Nguyễn Quốc Hưng a>0 ❖ a 0 a 0) y=ax2 + ax + b (a < 0) Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh doanh 11 Để biết đồ thị hàm bậc hai y = ax2 + bx + c cắt trục hoành đâu ta giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = với công thức nghiệm là: - b + -v/b2 - 4ac 2a X = - ❖ „ -b + —4ac 2a X, = - Hàm bằc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a^o) Tập xác định D = R Đồ thị: phân biệt hai trường hợp a>0 a0 a0, a ^ 1) Tập xác định D = R Đồ thị phân biệt hai trường hợp 00, aVl) Tập xác đinh D = {x: x>0} Đồ thị phân biệt hai trường hợp 0 R X h> y = f(x) a, > Ta nói f(x) — X —> Xo nếu: Ve > 0,3Ô > : |x - x0 < ô => |f(x) - a < e Ký hiêu là: lim f(x) = a x->x0 ' ' Lưu ý rằng, ta sử dụng giới hạn dãy số để định nghĩa giới hạn hàm số sau: Gọi X c D, f: D c IR -^R , y = f(x) Nếu V {xn}, xn e X, có lim x = a Dãy số tương ứng yn = f(xn) có giới hạn b ta nói hàm sơ" f(x) có giới hạn b X—> a ký hiệu: lim f(x) = b hay f(x) —» b, khi: X a X—M Thí du 1: Tìm giới hạn f(x) = 2x2-l X -> Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh doanh 13 ... VCB cấp X -» a - Nếu k = 0, ta có oc(x) VCB cấp cao P(x) Kỹ hiẽu là: a(x) = 0(p(x)) X —»a X —»a - Nếu 3r> / ot(x) cấp với [p (x )] a(x) VCB cấp r so với P(x) Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh. .. 2x2-l X -> Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh doanh 13 với V{xn} dãy số có giới hạn Dãy số tương ứng: y n = f(xn) = 2x2 - = lim X - = n->oo Vâv: lim(2x2 - 1) = x->2 Thí du 2: Chứng minh rằng:... x -» X X —>+ X -+ + C * X XP k) lim — = e* X —>+oo Toán cao cấp C1 & Một số ứng dụng kinh doanh 15 1.2.5 Giới hạn x - » a v đầu mứt khoảng xác định a) Hàm sô" lũy thừa: