Bài toán ổn định nghiệm của phương trình vi phân hàm và một số ứng dụng trong các quần thể sinh học

Đ Ạ I HỌC QUỒC GIA HÀ NỘI T R Ư Ờ N G Đ Ạ I HỌC K H O A HỌC T ự NHIÊN T Ê N ĐỀ TÀI BÀ I T O Á N ỎN Đ ỊN H NG H IỆM CỦA PHƯƠNG T R ÌN H VI P H Â N H ÀM VÀ M ỘT số ỨNG DỤNG TR O N G CÁC Q U Ầ N THỂ SINH HỌC M Ã SỐ QG.09.49 C H Ủ T R Ì Đ Ề TÀI : P G S.T S Đ Ặ N G Đ ÌN H CHÂU H N ộ i - N ă m 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN TÊN ĐỀ TÀI BÀI TOÁN ỎN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TR ÌN H VI PHÂN HÀM VÀ MỘT s ố ỨNG DỤNG TRONG CÁC QUẦN THỂ SINH HỌC Mã số : QG.09.49 C H Ủ T R Ì Đ Ề T À I: P G S T S Đ Ặ N G Đ ÌN H C H Â U C Á C C Á N B ộ T H A M G IA : T H S P H Ạ M V IỆ T H Ả I THS LÊ M ẠNH T H ự C Hà N ội - N ăm 2012 BÁO CÁO TÓM TẮT ĐÈ T À I T ên đê tài : Bài toán ổn định nghiệm phương trình vi phăỉt hàm m ột vài ứng dụng mơ hình sinh học Mã số: Chủ trì đề tài: C c c n b ộ th a m g ia : QG.09.49 PGS.TS Đặng Đình Châu P h m Việt H ải Lê Mạnh Thực I.Mục tiêu nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp khác lý thuyết định tính phương trình vi phân hàm kết hợp chúng để nghiền cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân hàm , phưomg trình tiến hóa khả ứng dụng chúng mơ hình sinh học II.Các kết đạt được: 2.1 Kết khoa hoc: Mở rộng toán nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân cho phương trình tiến hóa khơng gian Ban nach Áp dụng phương pháp nhiễu nửa nhóm kết hợp phương pháp xấp xỉ tìiứ nhât phương pháp hàm Lyapunov-Razumikhin việc nghiên cứu phương trình vi phân hàm phương trình vi phân có xung + Kết ứng dụng (nếu có): Ket nhiên cứu đề tài biên soạn thành giảng chuyên đề sau đại học 2.2 Kết công bố: 03 bảoquổc t ế 1.Pham Viet Hai Dicret and continuous versions of Barbashin-typ theorem o f linear skew-evolution semiflows Applicable Analis 2011,1-11 2.Pham Viet Hai and Le Ngoe Thanh The uniform exponential stability of linear skew-product semiílovvs on real Hilbert space Math J Okayama Univ.53(2011),173-183 3.Dang Dinh Chau and Nguyen Manh Cuong , Asymptotic Equivalence of Abstract Evolution Equations International Journal o f Mathematical Analysis.(đã nhận đăng) 02 bảo nước Dang Dinh Chau On sufFicient conditions of the asymptotic equivalence of strongly continuous evolution processes Acta Mathematica Vietnamica (đã gửi đăng) D a n g D in h C h a u a n d D o T h i L y O n th e a sy m p to tic e q u iv a le n c e betvveen a $c_0-semigroups and abstract evolution equation Vietnam Journal o f Mathematics (đã gửi đăng) 04 Bảo cáo hội thảo khoa họctrong nước l.Dang Dinh Chau Some characterizations of The Lyapunov method to reseach the propositions of dynamice systeme Con/erence o/Hanoi University o f Science Hanoi 2/10/2010 Le Manh Thuc On the asymptotic behavior of Punctional Diffrential Equations under small perturbations in population dynamics Con/erence o/Hanoi Universỉty o f Science Hanoi 2/10/2010 3.Dang Dinh Chau and Do Thi Ly Some some sufficient conditions for the asymptotic equivalence for linear dynamice vvhite perturbations Conference o f the optimal and Science calculus Hanoi(Bavi) 18-21/4/2012} 4.Dang Dinh Chau On the boudednes and the asymptotic equivalence of abstrast evolution equations, Conference o f Pacuty Mathematics, Mechanics and Informatics Hanoi 13/10/2012 2.3 Kẻt đào tao: - 02 NCS (đang thực hiện) - 06 tíiạc sĩ bảo vệ - 06 cử nhân bảo vệ Trong có sinh viên làm khóa luận theo hướng đề tài QG.09.49 đạt giải Hội nghị khoa học sinh viên Trường ĐKTN (2011) 2.4.Kết khác - 01 giảng chuyên đề sau đại học ỈỈI Tình hình kinh phí đề tài (hoặc dự án): Tổng kinh phí đề tài 100 triệu đồng, chi theo dự toán phê duyệt KHOA QUẢN LÝ CHỦ TRÌ ĐÈ TÀI PGS.TS Đặng Đình Châu TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN SU M M A R Y a P ro je c t tile : Probỉem on the Stabihty of Punctional Differential Equations and some Applications to model of Population Dynamics C ode QG.09.49 b P ro je c t L ead er : Asso.Prof.Dang Dinh Chau c P ro je c t m em bers: Pham Viet Hai Le Manh Thuc d O b je c tiv e an d c o n te n t of th e p ro je c t By using the Lyapunov methods and Lyapunov - Razumikhin methods we etudies the behavior of the solution of functionall diíĩrential equations dx In the project we are also interested in the semigroup methods and some difFrence methods in mathematique analyse to applications for Evolution EkỊuation in Banach spaces and Impulsive Functionall Diíĩrential E^uations l.P u b lic a tio n s 03 intemationaỉ paper 1.Pham Viet Hai Dicret and continuous versions of Barbashin-typ theorem of linear skew-evolution semiflows Applicabỉe Analis 2011 , 1- 11 2.Pham Viet Hai and Le Ngoe Thanh The uniform exponential stability of linear skew-product semifĩows on real Hilbert space Math J Okayama ưniv.53(2011),173-183 3.Dang Dinh Chau and Nguyen Manh Cuong Asymptotic Equivalence of Abstract Evolution Equations International Joum al of Mathematical Analysis (submitted) 02 Vietnamica paper 1.Dang Dinh Chau and Do Thi Ly On the asymptotic equivalence between a Co - semigroups and abstract evolution equation Vietnam Joum al of Mathematics (submitted) Dang Dinh Chau On suíHcient conditions of the asymptotic equivalence of strongly continuous evolution processes Acta Mathematica Vietnamica (submitted) 04 lecture at conference in Vietnam l.Dang Dinh Chau Some characterizations of The Lyapunov method to reseach the propositions of dynamice systeme Conỷerence of Hanoi University of Science Hanoi 2/10/2010 Le Manh Thuc On the asymptotic behavior of Punctional DifFrential Equations under small perturbations in population dynamics Conịerence o f Hanoi University of Science Hanoi 2/10/2010 3.Dang Dinh Chau and Do Thi Ly Some suíRcient conditions for the asymptotic equivalence for linear dynamice white perturbations Conịerence of the optimal and Science calcuỉus Hanoi ( Bavi) 1821/4/2018 4.Dang Dinh Chau On the boudednes and the asymptotic equivalence of abstrast evolution equations Conference of Pacuty Mathematics , Mechanics and InỊormatics Hanoi 13/10/2012 2.Education and training : - 02 D.theses (submitted their thesis) - 06 B.Sc.theses.(obtained the B degree) - 06 M.Sc.theses.(obtained the M degree) Mục lục M đầu C h n g B i to n v ề q u ầ n t h ể có s ự p h ụ th u ộ c v o lứ a t u ổ i v d n g đ iệ u 1.1 tiệ m c ậ n c ủ a p h n g t r ì n h tiế n h ó a Tốn tử vi phân tuyến tính tốn giá trị ban đầu c ủ a phương trình vi phân đạo hàm riêng 1.2 Phương pháp nửa nhóm áp dụng cho phương trìn h vi p h â n xuấ'^ p h t từ mơ hình tốn học mơ tả p h át triển củ a q u ầ n thể sinh h ọ c 1.3 Các phương trìn h so sánh tích phân khái niệm tương đương tiệm cận chúng 1.3.1 Sự tương đương tiệm cận họ tốn tử tiến hóa tro n g không gian B a n a c h 1.3.2 11 Về tín h song ổn định nửa nhóm liên tụ c m ạnh điều kiện đủ tương đương tiệm cận 14 C h n g M ộ t số đ ịn h lý b ả n c ủ a p h n g p h p t h ứ h a i c ủ a L y a p u n o v tr o n g IR" 18 2.1 Hệ rú t g ọ n 18 2.2 Các khái niệm ổn định 19 2.3 Các hàm xác định d ấ u 20 2.4 Định lý th ứ Lyapunov ổn đ ịn h 23 2.5 Định lý thứ hai Lyapunov Bự ổn định tiệm c ậ n 24 2.6 Định lý th ứ ba Lyapunov không ổn đ ị n h 24 C h n g P h n g t r ì n h v i p h â n h m 3.1 3.2 Các khái niệm ví d ụ 26 3.1.1 Định nghĩa ký h i ệ u 26 3.1.2 Định lý tồn tạ i n h ất n g h i ệ m 27 Lý thuyết ổn định theo L y a p u n o v 30 3.2.1 Các khái niệm ổn đ ị n h 30 3.2.2 Phương ph áp hàm L y a p u n o v 31 Định lý R az u m ik h in 39 3.3 C h n g P h n g tr ìn h vi p h â n h m cóx u n g ứ n g d ụ n g 4.1 Phương trìn h vi p h â n hàm có x u n g 4.2 T ính chất nghiệm phương trìn h vi ph ân có chậm với xung 4.3 26 45 45 48 4.2.1 ổ n định tiệm c ậ n 49 4.2.2 Sự dao động n g h i ệ m 52 Các định lý ổn định kiểu Lyapunov-Razum ikhin hệ phương trìn h vi 4.4 phân hàm có x u n g 55 Phương trình vi p h ân có chậm-Logistic vớix u n g 63 K ế t lu ậ n 66 T i liệ u t h a m k h ả o 67 P h ụ lụ c 68 P h i ế u đ ă n g k ý k ế t q u ả n g h iê n c ứ u 69 Mở đầu Trong luận văn tiến sĩ công bố năm 1882, n h toán học ngư i Nga Lyapunov đ ã trìn h bày phương pháp khác để nghiên cứu tín h ổ n định nghiệm củ a hệ phương trìn h vi phân tuyến tín h phi tuyến C ho đ ế n phương pháp tiếp tục nghiên cứu mở rộng ứng dụng rộ n g rãi tro n g nhiều lĩnh vực khoa học kỹ th u ậ t Trong báo cáo chúng tơi trình bày lại m ộ t số kết việc sử dụng phương ph áp hàm L yapunov phương p h p xấp xỉ th ứ n h ất để nghiên cứu tín h ổn định nghiệm hệ phương trìn h vi p h ân hàm (P T V P H ) C húng tơi xin nhắc lại nói đến P T V P H đ ã tiếp cận với P T V P trừ u tượng không gian p h a không gian hàm hay tổng q u át không gian B anach nghiệm hàm trừ u tượng, nói chung chúng hàm liên tụ c khả vi trá i Vì phương pháp hàm Lyapunov m ột phương ph áp có u P T V P H Để mở rộng tiếp tụ c phương pháp xấp xỉ th ứ n h ấ t cho P T V P tro n g không gian Banach hoăc P T V P H đ ã nghiên cứu dáng điệu tiệm cận phương trìn h tiến hóa cách sử dụng phương pháp nử a nhóm bị m hiễu Ngồi tro n g báo cáo chúng tơi cịn đề cập đến phương trìn h vi phân hàm có xung Phương trìn h vi phân có xung phát b ắ t đầu nghiên cứu từ n ă m 1965 yêu cầu từ ứng dụng nghiên cứu liên quan đến m ột số vấn đề : xác định quỹ đạo vệ tinh, điều khiển cách sử dụng máy móc tự động , toán liên quan đến việc quản lý điều khiển hệ sinh thái Điều đáng lưu ý công cụ đươc sử dụng nghiên cứu phương pháp hàm Lyapunov kết hỢp với kỹ th u ậ t R azum ikhin Bố cục báo cáo gồm chương: C h n g : Bài tốn quần thể có phụ thuộc vào lứa tuổi d n g điệu tiệm cận phương trìn h tiến hóa Chương 2: Trình bày định lý tín h ổn định theo L yapunov C h n g 3: Trình bày khái niệm ổn định, định lý ổn định theo p h n g th ứ hai Lyapunov định lý Razum ikhin tính ổn định nghiệm tầ m th n g phương trìn h vi phân hàm C h n g 4: Trình bày m ột số định lý ổn định nghiệm phương trìn h vi phân hàm có xung m ột vài ứng dụng lý th u y ết dao dông p h t triển quần th ể sinh học Hội thảo Tối ưu Tỉnh toán khoa học lần thứ 10, 18-21.4.2012 '5 Một vài điều kiện đủ tương đương tiệm cận hệ động lực tuyến tính bị nhiễu Đăng Đình Châu' Lê Văn Nam^ Đỗ Thị Ly^ Việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình động lực thang thời gian toán lý ứiuyết định tính hệ tiến hóa nhiều ngưòri quan tâm Trong báo cáo chúng tơi trình bày số kết tính ổn định mũ, song ổn định tưomg đương tiệm cận hệ phương trình vi phân phương trình sai phân tuyến túủi có nhiễu, kết nhận phát triển cho phương trình động lực thang ứiời gian Trên sở kết nhận tiếp tục nghiên cứu vài mơ hình ứng dụng tiêu biểu Phần cuối báo cáo dành cho việc lập trình để giải hệ phưcmg ữình vi phân, hệ phưomg trinh sai phân minh họa kết phần mềm Maple ^^'^Khoa T oán -C —Tin học, Trường Đ i học K hoa học Tự nhiên, Đ i học Q uốc g ia H N ội Đ ẠI H Ọ C QUỐC GIA HÀ NỘI T R Ư Ờ N G ĐẠ I HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN 0o C g - HỘI NGHỊ KHOA HỌC • • • KHOA TỐN - C - x m HỌC H Nội, - - 2 20 spectral intervals o f linear diíĩerential-algebraic equations and their numerical approximation 23 21 Doing justice to combinatorics: a sample of problems, solutions and open p ro b le m s 24 22 Ý tưởng phương pháp lấy trung b ìn h 25 23 Tối ưu khơng gian trạng thái thuật tốn Aho-Corasich sử dụng kỹ thuật nén dòng bảng s ổ .25 24 Spatial interaction - modification model and application on geo- demographic analysis 26 25 Một số toán xếp đặt ứng dụng 26 26 Estimating fractional stochastic volatility 26 27 Generalized random operators 27 28 Một số kết phương pháp hiệu chỉnh Lavrentievcho toán Cauchy phương trình ellip tic 27 29 A survey of vvimax planning algorithms in geogr^hicinformation systems 28 30 Xác định dạng phân nhánh Hopf dòng chảy hai lớp chất lỏng nhớt khơng hồ tan ưong kênh phảng 28 31 An altemative tì-eatment ofthe non-linear term in ứie Navier-Stokes equations using the meshless RBIEM 29 32 Asymptotic integration of linear differential-algebraicequations 30 33 Wiener - typc algebras and their isomorphisms 30 34 điểm mật tiếp (osculation point) sóng Rayleigh ừong mô hinh đơn giản 31 35 Quy hoạch thực nghiệm toán phân bổ đổi tượng 31 36 Các cơng thức vận tốc sóng Scholte 3-1 37 Sóng Rayleigh mỏng trực hướng 32 38 Phương trình tán sác xấp xi sóng mặt Rayleigh bán không gian đàn hồi bị phủ lớp m ỏ n g 32 12 On boundedness and asymptotic equívalence of abstract evolution equatíons Dang Dinh Chau, Nguyen Van Cuong Paculty of Mathematics, Mechanics aiid Informatics, VNU ưniversity of Science Abstrací: On a Banach space, we consider linear evolution equations (0 ) ^ dt = A x {t), 'â O and (0.2) vvhere x(t), y(t) e ^ dt = C(t)y{t), t>0 Ẩ, C(t) are linear operators acting on X for each t e R^ Under suitable conditions, Eq.(O.l) and Eq.(0.2) are vvell-posed An interesting problem for the qualitative behavior of the solution is to find conditíons such that Eq.(O.l) and Eq.(0.2) are asymptotically equivalent The íĩrst results of this problem were given by N Levinson in 1946 He gave suíTicient conditions for the asymptotic equivalence in R^ Then, these results have been developed in many vvays In this paper, we present the extension of Levinson's Theorem for linear evolution equations on Banach spaces by using semigroup methods Thuật toán Boyer-Moore cải tiến Ngơ Văn Chí Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG HN Tóm tắt: So khớp chuỗi thuộc lớp tốii có ứng dụng rộng rãi, đặc biệt frong lĩnh vực xử lý văn Báo cáo trình bày thuật toán so khớp chuỗi kinh điển Boyer-Moore cài tiến gần cùa ứng dụng thực tiễn liên quan đến thuật toán 14 Regularízation of íỉrst - kỉnd integral equations with Toeplitz pius Hankel kernels Pham Ky Anh*, Vu Tien Dung*, Nguyen Minh Tuan** * Paculty of Mathematics, Mechanics and Iníormatics, VNU University of Science ♦♦ Department of Maỉhematics, VNƯ ưniversity of Education Abstract: We propose an approximate method combining the Lavrentiev regularizatíon technique and finite Hartley transíorms for solving linear integral equations o f the first kind with Toeplitz pius Hankel kemels A paraliel version o f the method is also considered Numericai examples are given for these new algorithms Re/erences: P.K Anh, N.M Tuan, and P.D Tuan, The fínite Hartley new convoỉutions and solvability of the ừitegral equations with Toeplitrz plus Hankel kemels, J Math Anal AppL, DOI 10.1016/j.jmaa 2012.07.041 p K Anh and c V Chung, Paralỉel iterative regularízation methods for solving systems of ill-posed cquations, Appl Math Comput., 212 (2009) 542-550 Solutions to systems of partial diừerential equations with weighted self-reference and heredity Pham Ky Anh, Nguyen Thi Thanh Lan, Nguyen Minh Tuan * Paculty of Mathematics, Mechanics and Iníormatics, VNU ưniversity of Science ** Paculty of Mathematics and Appiications, Saigon University *♦* Department of Mathematics, VNƯ ưniversity of Education Abstract: This articie studies the existence of solutions to systems of nonlin-ear integro-differential self-referred and heredity equations We shovv the exỉs-tence of a giobal soiution and the uniqueness of a local solution to a system of integro-diferential equations with given initial conditions These results were published in Electron J Diff Equ., Vol 2012(2012), No 117; pp 1-14 13 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN Ngô Quý Đăng s ĐỤNG PHƯGBVG PHÁP HÀM LYAPUNOV DANG RAZUMIKHƠÍ ĐỂ NGHIÊN CỨU TÍNH ổN ĐpỉH NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ XUNG Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đạng Đình Châu Hà Nội-2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN LÊ VIẾT CƯỜNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM ƠTƠNỒM VÀ NGUN LÝ TUYẾN TÍNH HĨA ỎN ĐỊNH Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VẢN THẠC sĩ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐẶNG ĐÌNH CHẨU Hà Nội - Năm 2011 Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I T R Ư Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C K H O A H Ọ C T ự N H IÊ N K H O A T O Á N - C - T IN H Ọ C Đoàn Hồng Ngọc s ự ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN t í n h v _ PHƯƠNG TRÌNH VI PH ÂN TUYẾN t í n h c ó NHIỄU TRONG KHƠNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC Chun ngành: Tốn Giải tích Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đặng Đình Châu H N ội-2011 Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I Đ Ạ I H Ọ C K H O A H Ọ C T ự N H IÊN LÊ THỊ THANH TUYẾT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM LYAPUNOV VÀ PHƯƠNG PH ÁP XẤP XỈ THỨ NHẤT ĐỂ NGHIÊN CỨU TÍNH ỎN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PH ÂN TRONG KHƠNG GIAN HILBERT Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC s ĩ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐẶNG ĐÌNH CHÂU H N ộ i - N ăm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI T R Ư Ờ N G ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN CAO T H Ị ĐÔNG PHƯƠNG P H Á P THỨ HAI CỦA LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG TRO NG VIỆC NG H IÊN c ứ u TÍNH ỎN ĐỊNH CỦ A PH Ư ƠNG TRÌNH VI PH Â N HÀM VÀ PH Ư Ơ N G TR ÌNH VI PH Â N HÀM c ó XUNG Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC s ĩ TOÁN HỌC N GƯ ỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PG S.TS ĐẶNG Đ ÌN H CHÂU H N ộ i - N ă m 2012 Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I T R Ư Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C K H O A H Ọ C T ự N H IÊ N NGUYỄN THỊ Mơ SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP LYAPUNOV Đ ẻ NGHIÊN c ứ u TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ MỘT SỐ MƠ HÌNH ỨNG DỤNG Chun ngềmh: T O Á N G IẢI TÍC H Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC s ĩ TỐN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐĂNG ĐÌNH CHÂU H N ộ i - N ă m 2012 ĐẠI HỌ C QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯ ỜNG ĐẠI H Ọ C KHOA H Ọ C T ự NHIÊN K HOA TOÁN - C - TIN HỌC TRÀN THỊ LỆ THƯ sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM LYAPUNOV ĐỂ NtìHIÊN CỨU TÍNH ỒN ĐjNH CỦA CẤC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN ■ KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NGÀNH TỐN HỌC CÁN B ộ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐẶNG ĐÌNH CHÂU HÀ NỘI-2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN KHOA TOÁN - Cơ ■TEV HỌC LẠI THỊ MAI PHƯƠNG TRỈNH vt PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VÀ DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT LỚP HỆ VÔ HẠN CẤC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NGÀNH TỐN HỌC CÁN B ộ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐẶNG ĐÌNH CHÂU HÀ NỘI-2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN K H O A T O Á N - C - T IN H Ọ C Ngơ Thị Dang ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG "TRÌNH VI PHÂN TRONG KHƠNG GIAN HIL.BERT CĨ Cơ SỞ ĐẾM ĐƯỢC KHĨA LUẬN TĨT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH q u r v Ngành: Sư P h ạm Toán Người hướng dẫn: PGS TS Đặng Đình Châu H N ộ i - 2011 Những thành công nhận trình nghiên cứu đề tài nhờ biểt nắm bắt sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết phương trình vi phân hàm phương pháp giải tích hàm, chẳng hạn phương pháp hàm Lyapunov-Razumikhin phương pháp nhiễu cùa nửa nhóm tốn ưir tuyến tính Kiến nghị quy mơ đối tvợng áp dụng nghiên cứu: Sử dụng ket đẻ tài cho cơiìg tác đào tạo trường Cao đẳng, Đại học quan nghiên cứu khoa học Chủ nhiệm đề tài Họ tên Học hàm học vị Kí tên Đỏng dấu Đặng Đinh Châu PGS.TS Thử trvởng Cff quan chủ trì đề tải Chủ tịch Hội đồng đánh thte Thủ truửng quan quảnlýđềtii