CD37 PT mặt cầu

Chuyên đề Ⓐ ㊲ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Các dạng phương trình mặt cầu: Dạng : Phương trình tắc: Mặt cầu (S) có tâm , bán kính (1) Phương pháp chung: Tìm tâm bán kính mặt cầu Thay vào (1) Dạng : Phương trình tổng quát (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: ㊲ (S) có tâm ㊲ (S) có bán kính:  Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Đường thẳng Mặt phẳng Ⓑ tiếp tuyến (S) tiếp diện (S) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Trong không gian , mặt cầu Phương trình mặt cầu A C có tâm qua điểm B D Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu có tâm qua điểm Phương trình mặt cầu là: Câu 2: Trong không gian qua điểm , viết phương trình mặt cầu tâm A C B D Lời giải Chọn C = Phương trình mặt cầu Câu 3: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính A B C D Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu tâm Câu 4: Trong khơng gian , bán kính , phương trình mặt cầu tâm bán kính A B C D Lời giải Chọn A Trong không gian , phương trình trình mặt cầu tâm , bán kính Câu 5: Trong khơng gian , cho hai điểm cầu có đường kính phương , Phương trình mặt A C B D Lời giải Chọn C Ta có Gọi trung điểm Bán kính Phương trình mặt cầu cần tìm Câu 6: Trong khơng gian cầu có tâm , cho hai điểm qua , Phương trình mặt A C B D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm qua có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 7: Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A C B D Lời giải Chọn D Phương trình phương trình mặt cầu Biến đổi Từ ta thấy phương trình khơng phương trình mặt cầu Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính A B C D Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho tam giác Viết phương trình mặt cầu có tâm tam giác bán kính có , qua trọng tâm , A C B D Lời giải Chọn D Gọi trọng tâm tam giác ta có Phương trình mặt cầu tâm qua trọng tâm tam giác là: Câu 10: Trong khơng gian đường kính , cho hai điểm Mặt cầu có phương trình A C B D Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính có tâm trung điểm bán kính Do mặt cầu có phương trình Câu 11: Trong khơng gian có tâm bán kính A ; C ; cho , Mặt cầu đường kính B ; D ; Lời giải Chọn C Gọi tâm mặt cầu đường kính đoạn thẳng Gọi , Do bán kính mặt cầu tâm trung điểm đường kính thì: Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu đường kính ? A B C D Lời giải Chọn C +) Gọi trung điểm +) +) Mặt cầu có đường kính mặt cầu có tâm bán kính +) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 13: Trong khơng gian , cho hai điểm trình mặt cầu có đường kính A Phương C B D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm tâm mặt cầu cần tìm Ta có Phương trình mặt cầu có đường kính Câu 14: Trong khơng gian , viết phương trình mặt cầu tâm xúc với đường thẳng tiếp A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu đường thẳng , suy Đường thẳng có véc tơ phương Theo ra, ta có Suy , mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu tâm phương trình diện tích mặt cầu A B C D ? Lời giải Chọn D Ta có diện tích mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu tâm Câu 16: Trong khơng gian bán kính , cho hai điểm , là: Phương trình mặt cầu đường kính A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm đoạn nên suy tâm mặt cầu bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 17: Trong không gian , cho hai điểm phương trình mặt cầu đường kính A B C D Phương trình ? Lời giải Chọn D Mặt cầu nhận làm đường kính, mặt cầu nhận trung điểm làm tâm có bán kính Suy phương trình mặt cầu cần tìm là: Vậy đáp án đáp án D Câu 18: Trong khơng gian đường kính A , cho hai điểm B D Lời giải Chọn D Tâm Mặt cầu có phương trình C , mặt cầu trung điểm đoạn Bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu Câu 19: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng có phương trình là: Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng suy ra: Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 20: Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm A C Ta có 10 tiếp xúc với trục B D Lời giải Chọn A Khi phương trình mặt cầu có tâm điểm là: tiếp xúc với trục Câu 21: Cho mặt cầu có tâm thể tích Phương trình A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức Mà tâm Câu 22: Phương ta bán kính nên phương trình trình mặt cầu đối xứng qua mặt phẳng với mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm Giả sử mặt cầu bán kính có tâm đối xứng qua mặt phẳng , bán kính , suy 11 ảnh điểm qua phép Vậy phương trình mặt cầu Câu 23: Trong không gian là: , cho hai điểm trình mặt cầu đường kính Phương là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm tâm mặt cầu Bán kính Phương trình mặt cầu cần lập là: Câu 24: Phương trình mặt cầu có tâm A C tiếp xúc với trục B D Lời giải Chọn C Gọi Mặt cầu tâm hình chiếu trục tiếp xúc với trục Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Hay 12 có bán kính Câu 25: Trong không gian qua điểm , cho mặt cầu Phương trình mặt cầu có tâm điểm A B C D Lời giải Chọn A Do mặt cầu mặt cầu có tâm qua điểm Vậy phương trình mặt cầu Câu 26: Trong khơng gian tâm nên bán kính , cho điểm tiếp xúc với mặt phẳng Phương trình mặt cầu có A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm mặt cầu là: tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần lập là: 13 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt cầu có tâm thuộc trục , cho điểm qua hai điểm , có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Ta có Do Khi có tâm qua hai , điểm nên , bán kính - HẾT - 14 ... gian , mặt cầu Phương trình mặt cầu A C có tâm qua điểm B D Lời giải Chọn C Ta có mặt cầu có tâm qua điểm Phương trình mặt cầu là: Câu 2: Trong khơng gian qua điểm , viết phương trình mặt cầu. .. kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 17: Trong không gian , cho hai điểm phương trình mặt cầu đường kính A B C D Phương trình ? Lời giải Chọn D Mặt cầu nhận làm đường kính, mặt cầu. .. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Hay 12 có bán kính Câu 25: Trong không gian qua điểm , cho mặt cầu Phương trình mặt cầu có tâm điểm A B C D Lời giải Chọn A Do mặt cầu mặt cầu có tâm qua