CD26 PT MAT cầu cơ bản

Chuyên đề VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN ㉖  Phương trình mặt cầu Định lý: Trong khơng gian phương trình mặt cầu tâm bán kính có phương trình Nhận xét  Phương trình (1) phương trình mặt cầu khi:   Khi tâm bán kính Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) phương trình mặt cầu là: Ⓐ Ⓑ Câu KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Tìm tọa độ tâm A I  1; 2;1 R  B C I  1; 2;1 R  D I tính bán kính R  S  I  1; 2; 1 I  1; 2; 1 R  R  Lời giải Chọn A Mặt cầu Câu  S  :  x  1   y     z  1  2 có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  C I  1; 2;  , R  20 B I  1; 2; 4  , R  D I  1; 2;  , R  Lời giải Chọn D S  :  x  a   y  b   z  c   R2  Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có tâm I  a; b; c  bán kính R x  1 Nên mặt cầu    y     z    20 2 có tâm bán kính I  1; 2;  , R  S : x     y  1   z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu    Tính Câu 2  S bán kính R A R  B R  18 C R  D R  Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm  S có tâm: I  5;1; 2  I  a; b; c  x  a    y  b   z  c   R2 bán kính R :  2 ; R  S : x2   y     z    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   Tính bán Câu  S kính R A R  C R  2 B R  D R  64 Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu: Câu  x  a   y  b   z  c   R2  R  2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 2  S  :  x  3   y  1   z  1  2  3; 1;1 C Lời giải Tâm D  S  3;1; 1 Chọn C Tâm  S có tọa độ  3; 1;1 S : x     y  1   z    Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính Câu A B C Lời giải Chọn A 2 D có tọa  S  : x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ Câu A  1;  2;  3 B  1;2;3 C  1; 2;  3 D  1;  2;3 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  : x  a    y  b   z  c   R2  S  : x  1 Suy ra, mặt cầu 2 có tâm   y     z  3  16 I  a ;b;c có tâm I  1;  2;3 S : x     y     z  1   S  có Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm tọa độ Câu A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C 2  2;3;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu có phương trình mặt cầu  S có tọa độ  x  a   y  b   z  c  R2 2 có tâm I  a; b; c  nên tâm  2; 4;1  S  : x  y   z    Bán kính  S  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu A B 18 C D Lời giải Chọn D  S  : x2  y   z  2 Mặt cầu 9 có bán kính r   (S ) : x2   y  2  z   S  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Bán kính A B 18 C D Lời giải Chọn C Do đó: R   2 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + (z - 1) = 16 Bán kính (S) là: A 32 B C Lời giải D 16 Chọn C Bán kính mặt cầu  S R  16   S  : x  y   z    16 Bán kính  S  bằng: Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A C 16 B 32 D Lời giải Chọn A  S  : x2  y2   z  2 Mặt cầu  16 có bán kính R  2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4;6) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) D (1; 2; 3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (1; 2;3) S : x  1   y     z     S  có Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm tọa độ A  1; 2;3 B  2; 4;6  C  1;2; 3 D  2;4; 6  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tọa độ tâm I  1;2; 3  S  : x   y  1  z  có bán kính Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu A B C 81 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I (a ; b ; c) bán kính R có phương trình: ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R Nên bán kính mặt cầu là: R  D 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B D 15 C Lời giải Chọn C Ta có: ( S ) : x  y  z  x  z     x  1  y   z  1    x  1  y   z  1  32 2 2 Suy bán kính mặt cầu cho R   S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho A C 15 B D Lời giải Chọn A S : x  y  z  x  y     x  1 Ta có     y  1  z  Vậy bán kính mặt cầu 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho B 15 A C D Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính a  b  c  d  12  12    S  có tâm I  1; 4;  bán kính Phương trình Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu A  S  x  1   y    z  B 2 x  1   y    z   C  x  1   y    z  2 x  1   y    z   D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm  x  1   y    z  bán kính I  1; 4;0  I  0; 2;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm bán kính Phương trình ( S ) A x   y     z  1  C x   y     z  1  B x   y     z  1  D x   y     z  1  2 2 Lời giải Chọn D I  a; b; c  Phương trình mặt cầu tâm Vậy phương trình mặt cầu x   y     z  1  x  a    y  b   z  c   R2 bán kính R :  (S ) I  0; 2;1 có tâm 2 bán kính 2  S  có tâm I  0;1;   bán kính Phương Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu trình  S A x   y  1   z    C x   y  1   z     B x   y  1   z    D x   y  1   z       Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu  x  0  S có tâm I  0;1;   bán kinh là:   y  1   z    32  x   y  1   z      2  S  có tâm I  1;3;  bán kính Phương Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu trình mặt cầu x  1 A  C  x  1  S   y  3  z  2   y  3  z  x  1 B  2 D  Lời giải   y  3  z  x  1   y  3  z  2 2 Chọn C Phương trình mặt cầu  x  a  S có tâm I  1;3;0  bán kính R  có dạng:   y  b    z  c   R   x  1   y  3  z  2 2 là: M  1; 2;3 Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?  x  1 A  y2  z2  13  x  1 B  y2  z2  13  x  1 C  y2  z2  13  x  1 D  y2  z2  17 Lời giải Chọn A I  1;0;0  IM  13 Hình chiếu vng góc M trục Ox Suy phương trình mặt  x  1  y2  z2  13 cầu tâm I bán kính IM là: Câu 24 Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2  y2  z2  2x  2y  4z  m A m phương trình mặt cầu B m C m D m Lời giải Chọn D Phương trình x2  y2  z2  2x  2y  4z  m phương trình mặt cầu  12  12  22  m  m I  1;1;1 A  1; 2;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A x  1 A  x  1 C    y  1   z  1  29 2 x  1 B  x  1 D    y  1   z  1  25 2   y  1   z  1    y  1   z  1  2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R  IA     Suy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  2  S  có tâm I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình  S x  y   z  3  25 A x  y   z  3  B x  y   z  3  25 C x  y   z  3  D Lời giải Chọn A  S Phương trình mặt cầu có tâm I  0; 0;  3 x  y   z  3  R bán kính R là: M   S   42  02    3  R  R  25 Ta có: x  y   z  3  25 Vậy phương trình cần tìm là: M  0; 0;  Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm có phương trình 2 A x  y  z  x2  y   z  2  2 B x  y  z  C x2  y   z  2  2 D Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R  OM  2 Phương trình mặt cầu x  y  z  2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  có phương trình x  y  z  x  y  z  11  Tọa độ tâm T  P  A T  2; 4;6  B T  1; 2;3 C T  2; 4; 6  Lời giải D T  1; 2; 3 Chọn B Ta có tọa độ tâm T  a; b; c  thỏa mãn hệ phương trình Vậy T  1; 2;3  2a  2 a     2b  4  b   2c  6 c     S  : x  y  z  x  y   Câu 29 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu A  1;1;0  B  1;  1;  C  2; 2;  D Lời giải Chọn D  S : Ta có x  y  z  x  y     x  1   y  1  z   1;  1;0  Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S   1;  1;  2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A  1; 2;  3 B  1;  2;  3 C  1;  2;3 D  1; 2;3 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu suy ra, tọa độ tâm mặt cầu I   1;  2;3  S  : x2  y  z  8x  y   Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tâm I mặt cầu có toạ độ là: A I  4;1;0  B I  4;  1;0  C I  4;1;0  D I  4;  1;0  Lời giải Chọn A  S  là: I  4;1;  Toạ độ tâm I mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  y  2z   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S Tìm tọa độ tâm I bán kính R A I  2; 1;1 I  2;1; 1 R  B R  C I  2; 1;1 I  2;1; 1 R  D R  Lời giải Chọn A Ta có  S  : x2  y  z  4x  y  2z     x     y  1   z  1   I  2; 1;1 2 R   S  : x  y  z  x  y   Tính diện tích mặt Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu  S A 4 32 C B 64 D 16 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S có bán kính R     Diện tích mặt cầu  S là: S  4 R  16 2 Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Ta có x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu  a  b2  c  d  2 Nên x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu 1   m   m   S  : x  y  z  x  y  z   Tâm bán kính Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S mặt cầu A I  2; 4;1 , R  C I  2; 4;1 , R  21 B I  2; 4; 1 , R  25 D I  2; 4; 1 , R  21 Lời giải Chọn A  S Mặt cầu có tâm I  2; 4;1 R  22   4   12   4   bán kính S : x  1   y     z  3  Câu 36 Tâm I bán kính R mặt cầu    A C I  1; 2;3 ; R  I  1; 2;3 ; R  B D I  1;2; 3 ; R  I  1;2; 3 ; R  2 Lời giải Chọn C  S  tâm I  2; 1;3 qua điểm Câu 37 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu A  3; 4;  10  x  2 A  x  2 C   y  1   z  3  11  x  2 B  x  2 D   y  1   z  3  11   y  1   z  3  11   y  1   z  3  11 2 2 Lời giải Chọn C IA    3   1   4       Phương trình mặt cầu  S  :  x  2 2 = 11   y  1   z  3  11 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2;0) , B (1; 0; 2) , C (0; 4; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC 2 A ( x  2)  ( y  2)  z  2 C ( x  2)  ( y  2)  z  2 B ( x  2)  ( y  2)  z  2 D ( x  2)  ( y  2)  z  Lời giải Chọn D uuur uuur G  1; 2;   AG   1; 0;   AG  Gọi G trọng tâm tam giác ABC đó ta có Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: ( x  2)2  ( y  2)  z  - HẾT - 11 ... 1  z  Vậy bán kính mặt cầu 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho B 15 A C D Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu cho có phương trình dạng... mặt Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu  S A 4 32 C B 64 D 16 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S có bán kính R     Diện tích mặt cầu  S là: S  4 R  16 2 Câu 34 Trong... Oxyz , cho mặt cầu Câu A B 18 C D Lời giải Chọn D  S  : x2  y   z  2 Mặt cầu 9 có bán kính r   (S ) : x2   y  2  z   S  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Bán kính