F4 mặt cầu hình cầu khối cầu

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN  Mặt cầu  Tập hợp điểm M không gian cách điểm O khoảng không đổi r ( r  ) gọi mặt cầu tâm O bán kính r  Kí hiệu gọi tên  S ( O ; r ) ( S ) = M | OM = r  Nếu C , D  ( S )  đoạn CD dây cung mặt cầu  Dây cung AB qua tâm O gọi đường kính, có độ dài 2r  Điểm nằm điểm nằm  Cho ( O ; r ) điểm A khơng gian  OA  r A nằm ngồi mặt cầu  OA = r A nằm mặt cầu  OA  r A nằm mặt cầu  Hình cầu, khối cầu  Tập hợp điểm thuộc mặt cầu điểm nằm mặt cầu gọi hình cầu, khối cầu  Kinh tuyến, vĩ tuyến  Xem mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính Khi  Kinh tuyến: giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu  Vĩ tuyến: giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mặt phẳng vng góc với trục  Cực: Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG  Cho mặt cầu S ( O ; r ) mặt phẳng ( P ) Đặt h = d ( O ; ( P ) )  Trường hợp h  r → giao tuyến đường tròn tâm H , bán kính r  = r − h  Đặt biệt, h = → ( P ) đường tròn lớn  Trường hợp h = r → ( P ) tiếp xúc với ( S ) H  H tiếp điểm  ( P ) tiếp diện  Trường hợp h  r → ( P ) (S ) khơng có điểm chung _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 119 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG – TIẾP TUYẾN  Cho mặt cầu S ( O ; r ) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc O lên  Đặt d = OH  Trường hợp d  r  Có điểm chung  Khi d = 0,  chứa đường kính IV TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU  Cho mặt cầu S ( O ; r ) điểm A nằm mặt cầu  Trường hợp d  r  Khơng có điểm chung  Trường hợp d = r  H tiếp điểm   tiếp tuyến  Có thể kẻ vơ số tiếp tuyến qua A tới mặt cầu  Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A, trục AO  Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp tuyến V MẶT CẦU NỘI TIẾP – NGOẠI TIẾP  Mặt cầu nội tiếp đa diện: Nếu mặt cầu tiếp xúc  Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện: Nếu tất với tất mặt hình đa diện đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu III CƠNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH  Thể tích khối cầu: V =  r  Diện tích mặt cầu: S = 4 r Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp điểm M cho MA.MB = mặt cầu đường kính AB Đáp số: _ Lời giải Cắt mặt cầu ( S ) mặt phẳng qua tâm, ta thiết diện hình trịn có đường kính 4cm Tính thể tích khối cầu? Đáp số: _ Lời giải _ 120 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tìm tập hợp điểm M không gian cho MA2 + MB2 + MC + MD2 = 2a2 Đáp số: _ Lời giải Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB Chứng minh có mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tính bán kính mặt cầu AB = a, BC = b, CD = c Đáp số: _ Lời giải Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm phân biệt A, B cho trước Đáp số: _ Lời giải Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước Đáp số: _ Lời giải Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua đường tròn cho trước Đáp số: _ Lời giải Có hay khơng mặt cầu qua đường tròn điểm nằm ngồi mặt phẳng đường trịn? _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 121 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Đáp số: _ Lời giải Cho điểm M nằm mặt cầu ( S ) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a) Mọi mặt phẳng qua M cắt ( S ) theo đường tròn b) Mọi đường thẳng qua M cắt ( S ) hai điểm phân biệt Đáp số: _ Lời giải 10 Cho đường thẳng d điểm A không nằm d Xét mặt cầu qua A có tâm nằm d Chứng minh mặt cầu ln qua đường tròn cố định Đáp số: _ Lời giải 11 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu mặt đa giác nội tiếp đường tròn b) Nếu mặt đa diện nội tiếp đường trịn đa diện nội tiếp mặt cầu Đáp số: _ Lời giải 12 Tìm tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh tam giác cho trước Đáp số: _ _ 122 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Lời giải 13 Chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh hình tứ diện ABCD AB + CD = AC + BD = AD + BC Đáp số: _ Lời giải 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi A, B, C, D trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Chứng minh điểm A, B, C, D, A, B, C, D thuộc mặt cầu tính thể tích khối cầu Đáp số: _ Lời giải 15 Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC biết SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Chứng minh điểm S , G, I thẳng hàng, G trọng tâm tam giác ABC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 123 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 16 Website: http://thayduc.vn/ Trên đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng chứa hình vng ABCD cạnh a, ta lấy điểm S Gọi H hình chiếu A lên SB O điểm đối xứng với tâm hình vuông ABCD qua AB Khi S di động đường thẳng d OH ln tiếp xúc với mặt cầu cố định có bán kính Đáp số: _ Lời giải 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu có đường kính Đáp số: _ Lời giải 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Điểm M thay đổi không gian cho AMB = AMD = 90 Biết tồn đường tròn cố định qua điểm M Bán kính đường trịn Đáp số: _ Lời giải _ 124 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 ... tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A, trục AO  Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp tuyến V MẶT CẦU NỘI TIẾP – NGOẠI TIẾP  Mặt cầu nội tiếp đa diện: Nếu mặt cầu tiếp xúc  Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện:... tiếp hình đa diện: Nếu tất với tất mặt hình đa diện đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu III CƠNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH  Thể tích khối cầu: V =  r  Diện tích mặt cầu: S = 4 r Cho hai điểm A,... CỦA MẶT CẦU  Cho mặt cầu S ( O ; r ) điểm A nằm mặt cầu  Trường hợp d  r  Khơng có điểm chung  Trường hợp d = r  H tiếp điểm   tiếp tuyến  Có thể kẻ vô số tiếp tuyến qua A tới mặt cầu