MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ phần 1 CAO TUẤN (1)

Chuyên đề 6: Mặt cầu – Mặt trụ – Mặt nón CHỦ ĐỀ MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mặt trụ tròn xoay Cho hai đường thẳng  cho song song với  d  ,    R Khi ta quay quanh trục  góc 3600  tạo thành mặt trụ tròn xoay T  (hoặc đơn giản mặt trụ)    gọi trục mặt trụ T  R gọi đường sinh mặt trụ T  R gọi bán kính mặt trụ T  Chú ý: Nếu điểm M di động không gian có hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng   M di động môt đường tròn  C  cố định M thuộc mặt trụ cố định T  chứa  C  có trục vuông góc   Hình trụ tròn xoay Cắt mặt trụ T  trục  , bán kính R hai mặt phẳng P  P  vuông góc với  , ta giao tuyến  P  M C O hai đường tròn  C   C   Phần mặt trụ T  nằm  P   P  với hai hình tròn xác định  C  T   C   gọi hình trụ  Hai đường tròn  C   C   gọi hai đường tròn     đáy hình trụ O P C  OO gọi trục hình trụ M Độ dài OO gọi chiều cao hình trụ Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ Với điểm M   C  , có điểm M  C  cho MM // OO Các đoạn thẳng MM gọi đường sinh hình trụ Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ Khối trụ tròn xoay hối trụ tròn xoay (gọi tắt khối trụ) Tức là: H ù v ê ó đượ ọ ố Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ Cho hình trụ (khối trụ) có bán kính R chiều cao h hi đó:  Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 Rh  Diện tích đáy (hình tròn): Sđáy   R2  Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sđáy  2 Rh  2 R2  Thể tích khối trụ: V   r h https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐÁNG NHỚ  Bài toán 1: Hình trụ tạo phép quay hình chữ nhật  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  A hi quay hình chữ nh t ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB tạo thành hình trụ có  Chiều cao: h  AB  CD  Bán kính đáy: R  BC  AD hi quay hình chữ nh t ABCD xung quanh đường thẳng qua trung điểm O, O AD, BC tạo thành R D h B A O R C D hình trụ có h  Chiều cao: h  OO  AB  CD BC AD C B  Bán kính đáy: R   O' 2  Ví dụ [Đề Minh Họa – Bộ GD & ĐT – 2017]: Trong không gian, cho hình chữ nh t ABCD có AB  AD  Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nh t xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10  Ví dụ 2: Cho hình chữ nh t ABCD có AB  a góc BDC  300 Quay hình chữ nh t xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành  a2 A Sxq  3 a2 B Sxq  3 a2 C Sxq  D Sxq   a2  Bài toán 2: Hình trụ tạo cách dán hình chữ nhật Nếu ta dán hai mép hình chữ nh t có cạnh a, b, ta nh n khối trụ có đường a cao h  b, bán kính đáy R  2  Ví dụ [THPT Đông Hà – Quảng Trị – Lần – 2017]: Một nhôm hình chữ nh t có hai kích thước a 2a Người ta cuộn nhôm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích a3 a3 A B  a C D 2 a3  2  Ví dụ [Đề Minh Họa – Bộ GD & ĐT – 2017]: Từ tôn hình chữ nh t kích thước 50 cm  240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng í hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùnggò theo cách Tính tỉ số V1 V2 Chuyên đề 6: Mặt cầu – Mặt trụ – Mặt nón A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ A Q B P M C N Thể tích lớn thùng mà bạn A làm A 91125 cm3 4 B 91125 cm3 2 C 108000  cm3 D 13500  cm3  Bài toán 3: Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng O Thiết diện vuông góc trục đường tròn có tâm I nằm trục bán kính R R I O' Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nh t có kích thước h 2R Nếu thiết diện qua trục hình vuông h  2R O R A h B Thiết diện song song với trục không chứa trục hình chữ nh t ABCD có khoảng cách tới trục là: d OO;  ABCD   OH  d   C O' R A H O D hi đó: BC  AD  AH  OA2  OH  R2  d2  Diện tích thiết diện: Std  AB.BC  2h R2  d2 D O' B C https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Ví dụ 5: Bạn Tuấn muốn làm thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu mảnh tôn hình tam giác ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nh t Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN  Ví dụ 6: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông diện tích 16a2 Thể tích khối trụ tương ứng A V  16 a3 B V  8 a3 C V  12 a3 D V  32 a3  Ví dụ 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R A R3 B 2R3 C R3 D R3  Ví dụ 8: Một hình trụ có bán kính đáy r  a , thiết diện qua trục hình chữ nh t có diện tích 2a2 Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng a cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? B S  2a2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A S  a2 C S  2a2 D S  a2  Bài toán 4: Thể tích tứ diện có hai cạnh đối diện hai đường kính hai đường tròn đáy Cho tứ diện ABCD có AB CD hai đường kính hai đáy hình trụ hi đó: VABCD  AB.CD.OO.sin  AB, CD  O A B Đặc biệt AB CD vuông góc thì: VABCD  C AB.CD.OO O' D  Ví dụ 9: Một hình trụ có chiều cao h  Trên đường tròn đáy lấy đường kính AB CD cho góc AB CD 600 Biết thể tích tứ diện ABCD 3 Thể tích khối trụ A V  6 B V  3 C V  3 D V  9  Bài toán 5: Góc khoảng cách AB trục hình trụ, với A, B hai điểm thuộc hai đường tròn đáy cho AB không song song với trục ẻ AA // OO, A  O  O  AB; OO  AAB AB trục OO : d  AB; OO   OH  Góc AB trục OO :  hoảng cách  R  d  AB; OO   A O' AB2 A' H B  Ví dụ 10: Cho hình trụ có bán kính r  a Trên đường tròn đáy  O   O  lấy điểm A B cho góc AB OO 300 đồng thời OA  OB Thể tích khối trụ cho A V  2 a3 B V  2 a3 C V   a3 D V  3 a3 Chuyên đề 6: Mặt cầu – Mặt trụ – Mặt nón  Bài toán 6: Hình vuông có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ A Nếu hình vuông có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ đường chéo hình vuông đường chéo hình trụ Tức là, độ dài đường chéo hình vuông là: B O I AC  AB  h2  4R2 A' D O' C  Ví dụ 11: Một hình trụ có bán kính đáy R  70 cm , chiều cao hình trụ h  20 cm Một hình vuông có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ hi cạnh hình vuông bao nhiêu? C 100 cm D 140 cm  Bài toán 7: Hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ hai đa giác đáy lăng trụ đa giác nội tiếp đường tròn đáy hình trụ, cạnh bên đường sinh hình trụ  Bán kính đường tròn đáy hình trụ: R  bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy hình lăng trụ A R h A'  Chiều cao hình trụ: h  độ dài cạnh bên hình lăng trụ Hình trụ nội tiếp hình lăng trụ hai đường tròn đáy hình trụ đường tròn nội tiếp đa giác đáy lăng trụ  Bán kính đường tròn đáy hình trụ: ộ ế đ đá ă r  í đườ S Nếu đá ă m ượ r  v S, p p dệ í v uv ủ m đá ă C B C' B' C A r r r h B C' A' B'  Chiều cao hình trụ: h  độ d ê ủ ă  Ví dụ 12: Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh bên AA  3a , đáy tam giác vuông A với AB  3a, AC  4a Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC tích 75 a3 35 a 25 a B C D 125 a3 18 4  Ví dụ 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , chiều cao 3a Hình trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.ABC có diện tích xung quanh A 2 a2 A  a B C D 3  Ví dụ 14: Cho hình hộp chữ nh t ABCD.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a , mặt chéo AACC hình vuông Hình trụ nội tiếp hình hộp ABCD.ABCD có diện tích xung quanh A  a2  a2  a2 2 B  a2 C  a 2 2 a D https://www.facebook.com/ThayCaoTuan B 100 cm A 80 cm Cao Tuấn – 0975306275 Số 135A/ Ngõ 189/ Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN  Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi ABCD với AB  AC  a Hình trụ nội tiếp hình lăng trụ ABCD.ABCD có bán kính A a B a C a D 2a  Bài toán 8: Một số toán khác  Ví dụ 16: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn  O; R   O; R  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn  O  cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O  góc 600 hi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A Sxq  C Sxq  4 R2 2 R3 ;V 7 3 R2 ;V 2 R3 B Sxq  6 R2 3 R3 ;V 7 D Sxq  3 R2  R3 ;V 7  Ví dụ 17: Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 450 Diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ A Sxq   a2 3 ;V 3 2a3 B Sxq   a2 ;V 3 2a3 32  a2 3 2a3 3 3a D Sxq  ;V 16 16  Ví dụ 18 [THPT Thanh Bình – Đồng Tháp – 2017]: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100 000 đ / m2 Chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ / m2 Hãy tính số thùng sơn C Sxq  a ;V tối đa mà công ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 58 135 thùng B 12 525 thùng C 18 209 thùng D 57 582 thùng ... góc với trục hình trụ hi cạnh hình vuông bao nhiêu? C 10 0 cm D 14 0 cm  Bài toán 7: Hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ hai đa giác đáy lăng trụ đa giác... tạo thành hình trụ có chiều cao MQ A Q B P M C N Thể tích lớn thùng mà bạn A làm A 911 25 cm3 4 B 911 25 cm3 2 C 10 8000  cm3 D 13 500  cm3  Bài toán 3: Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng... đáy hình trụ, cạnh bên đường sinh hình trụ  Bán kính đường tròn đáy hình trụ: R  bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy hình lăng trụ A R h A'  Chiều cao hình trụ: h  độ dài cạnh bên hình