17 bài tập mặt cầu, hình cầu, khối cầu (phần 3) file word có lời giải chi tiết

17 tập - Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; đáy ABC tam giác cân A có BAC = 120° ; BC = 3a Gọi M trung điểm BC, biết góc SM mặt đáy 45° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC 17 51π a A V = 125 3π a B V = 432 39π a C V = 14 39π a D V = 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a Các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 343a 3π A V = 48 7π a B V = 12 7π a C V = 7π a D V = 24 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V = 2π a 3 B V = 2π a C V = 32π a 3 D V = 2π a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc SC đáy 60° Biết tam giác ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC? A 5a B a 39 C a 39 D 5a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc SB đáy 45° Biết tam giác BAC tam giác cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC? A a 21 B a C a 21 D a 21 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc ( SBC ) đáy 60° Biết tam giác ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC? A 3a B a 43 C a 43 12 D a 43 Câu Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với ( ABC ) , góc SA đáy 60° Biết tam giác ABC tam giác vuông cân A với AB = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC? A a B a C 2a D 2a Câu Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với ( ABC ) , góc SA đáy 60° Biết tam giác ABC tam giác vuông cân A Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a 15 Tính thể tích khối chóp cho A 2a 3 B 5a C 3a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD hình vng cạnh a, góc SD đáy 60° Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD? A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD hình vng cạnh 4a, góc ( SBC ) A đáy 60° Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD? 2a 5 B 4a 3 C 2a D 2a Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật với AB = a ; AD = 2a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 3a Tính thể tích khối chóp cho theo a? A 3a B 4a 3 C 3a D 2a 3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật với AB = a ; AD = 2a Biết góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45°; R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính tỉ số A R ? 3a B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có độ dài đường chéo a Cạnh bên SA = 2a SA vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 14 a B a C a 11 D a 21 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a SA vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 14 a B a C 2a D a 21 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD = 2a , AB = BC = CD = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tỉ số R nhận giá trị sau đây? h A a B a C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45° Gọi N trung điểm SA, h chiều cao khối chóp S.ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC Biểu thức liên hệ R h A R = 5h B R = 4h C R = 5 h D R = 5 h Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SAC, R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) Đẳng thức sau sai? A R = d G , ( SAB )  B 13R = SH C R2 S ∆ABC = 39 D R = 13 a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điểm SA Qua N, H kẻ đường thẳng vng góc với SA ( ABC ) cắt I ⇒ I bán kính mặt cầu ngoại tiếp · Do BAC = 120°; BC = 3a ⇒ AB = AC = a ⇒ S ABC = 3a AB AC.sin120° = Mà S ABC = AB.BC AC S ABC a ⇒R= = = HA 4R AB.BC.CA Ta có SM ∩ ( ABC ) = { M } SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SM , ( ABC ) ) = (·SM , MA ) = SMA = 45° Ta có AM = AB − BM = a a a ⇒ SA = AM tan 45° = ⇒ MA = 2 5a 125π a 3 Ta có IA = IN + NA = ⇒ V = π IA = 12 432 2 Câu Chọn đáp án A Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N trung điểm SH ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SH I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp  AC ⊥ BM ⇒ AC ⊥ ( SBM ) ⇒ AC ⊥ SM Ta có  AC ⊥ SH  Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC ) = AC AC ⊥ ( SBM ) · ⇒ (· = 60° ( SAC ) , ( ABC ) ) = (·SM , HM ) = SMH Ta có BM = 3a a 3a ⇒ HM = BM = ⇒ SH = 2 Ta có BH = a 21 BM = a ⇒ SB = SH + BH = SN SI SN SB 7a 343a 3π = ⇒ SI = = ⇒ V = π SI = Ta có ∆SNI ~ ∆SHB ⇒ SH SB SH 48 Câu Chọn đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi M, N trung điểm BC SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt SH I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ⇒ R = SI Ta có SA ∩ ( ABC ) = { A} SH ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, AH ) = SAH = 60° Ta có AM = 3a ⇒ AH = AM = a ⇒ SH = 3a Ta có SA = SH + HA2 = 2a ⇒ SN = a Do ∆SNI ~ ∆SHA ⇒ SN SI SN SA = ⇒ R = SI = = 2a SH SA SH 32π a ⇒V = Câu Chọn đáp án C Ta có SC ∩ ( ABC ) = { C} SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SC , ( ABC ) ) = (·SC , AC ) = SCA = 60° · = Ta có tan SCA SA · ⇒ SA = AC.tan SCA =a AC Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N trung điểm BC SA Qua N, H kẻ đường thẳng vng góc với SA, AM I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có AM = a a ⇒ AH = AM = 3 Ta có IA = NA2 + AH = a 39 cắt Câu Chọn đáp án D Ta có SB ∩ ( ABC ) = { B} SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 45° · = Ta có tan SBA SA · ⇒ SA = AB.tan SBA = 2a AB Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N trung điểm BC SA Qua N, H kẻ đường thẳng vng góc với SA, AM cắt I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có AM = a ⇒ AH = 2a AM = 3 Ta có IA = NA2 + AH = a 21 Câu Chọn đáp án B  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM Ta có   BC ⊥ SA Ta có ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC BC ⊥ ( SAM ) · ⇒ (· = 60° ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N trung điểm BC SA Qua N, H kẻ đường thẳng vng góc với SA, AM cắt I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có AM = 3a 3a ⇒ AH = AM = a; SA = AM tan 60° = Ta có IA = NA2 + AH = a 43 Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm BC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điểm SA Qua M, H kẻ đường thẳng vng góc với SA, BC cắt I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có SA ∩ ( ABC ) = { A} SB ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, AB ) = SAB = 60° ⇒ SB = 2a Ta có BC = AB + AC = 2a ⇒ BH = a Ta có IB = MB + BH = a Câu Chọn đáp án D Gọi O trung điểm cạnh SC ⇒ R = OA = OB = OC = OS ⇒ SO = Ta có tan 60° = ⇒ a 15 ⇒ SC = a 15 SB BC ⇒ SB = AB = SA BC + BC = SC = 15a ⇒ BC = a ⇒ AB = AC = a SB = 3a 1 3a ⇒ V = 3a .3a = 2 Câu Chọn đáp án B Gọi O trung điểm cạnh SC ⇒ R = SO = OA = OB = OC = OD = Ta có tan 60° = SC SA ⇒ SA = a AD ⇒ SC = SA2 + AC = 3a + 2a ⇒ SC = a ⇒ R = a Câu 10 Chọn đáp án D Gọi O trung điểm cạnh SC ⇒ R = SO = OA = OB = OC = OD = Ta có tan 60° = SC SA ⇒ SA = 4a AB ⇒ SC = SA2 + AC = 48a + 32a ⇒ SC = 4a ⇒ R = 2a Câu 11 Chọn đáp án B Gọi O trung điểm cạnh SC ⇒ R = SO = OA = OB = OC = OD = 3a SC = ⇒ SC = 3a 2 Cạnh AC = AB + AD = a ⇒ SA = SC − AC = 2a 4a ⇒ V = 2a.a.2a = 3 Câu 12 Chọn đáp án A Gọi O trung điểm cạnh SC ⇒ R = SO = OA = OB = OC = OD = Ta có tan 45° = SC SA ⇒ SA = 2a AD Cạnh AC = AB + BC = a ⇒ SC = SA2 + AC = 3a ⇒R= 3a R ⇒ = 3a Câu 13 Chọn đáp án D h Gọi rđ bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, ta có R = rđ2 +  ÷ 2  a   2a  a 21 Rõ ràng đường chéo đáy đường kính đường tròn ngoại tiếp đáy nên R =  ÷ + ÷ =     Câu 14 Chọn đáp án C 2  a   a  2a a a h  Ta có R = r +  ÷ , rd = nên R =  = ÷ + ÷ = 3 2     đ Câu 15 Chọn đáp án D Gọi O trung điểm cạnh SỬ DỤNG ⇒R= R SD = SA2 + AD = 2a ⇒ = 2 h Câu 16 Chọn đáp án A Gọi O trung điểm cạnh NC ⇒ R = ON = NC ⇒ NC = R Ta có tan 45° = SA ⇒ AC = SA = h AC h 1  ⇒  h ÷ + h2 = R ⇒ h2 = 4R ⇒ R = 4 2  Câu 17 Chọn đáp án D Ta có R = d ( G; ( SAB ) ) = d ( P; ( SAB ) ) 2 = d ( C ; ( SAB ) ) = d ( H ; ( SAB ) ) = d 3 Lại có tan 60° = ⇒ SH a 3a ⇒ SH = HA = 3= HA 2 1 1 1 52 = + + = + + = 2 2 2 2 d SH HA HB 9a  3a   a   a   ÷   ÷    ÷    ⇒d = 3a 3a a R ⇒ R= ⇒R= ⇒ = SH 13 13 13 13 Cạnh S ABC = a2 R2 ⇒ = S ABC 39 ... Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD hình vng cạnh a, góc SD đáy 60° Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD? A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng... AD = 2a Biết góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45°; R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính tỉ số A R ? 3a B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có độ dài đường... kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 14 a B a C a 11 D a 21 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a SA vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình