Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°.. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
Trang 126 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°
A
3
2
2
3 2 2
3 6 2
6 2
a
Câu 2 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng
2a.
A
4
a
B
12
a
C
3 11 12
a
D
3 11 6
a
Câu 3 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 45°
A
12
a
B
6
a
C
3
12
a
D
3
4
a
Câu 4 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là
tam giác vuông cân
A
36
a
B
12
a
C
8
a
D
4
a
Câu 5 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên
là tam giác đều
A
3
3
6
3 3
3 6 2
6 2
a
Câu 6 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam
giác đều
A
36
a
B
12
a
C
3
3 7 12
a
D
32
a
Câu 7 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó là:
A
3
2
a
B
4
a
C
6
a
D
2
a
Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó
thể tích hình chóp bằng:
A
3
2
12
a
B
3
3 3
a
C
3
3 2
a
D
3
3 6
a
Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc ASB Thể tích khối chóp60
S.ABC là:
Trang 2A
2
a
B
6
a
C
12
a
D
12
a
Câu 10 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a.
A
3 10
2
a
B
3 10 4
a
C
6
a
D
12
a
Câu 11 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°
A
3
3
6
a
B
3
3 4
a
C
12
a
D
6
a
Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45° Thể tích khối
chóp đó bằng:
A
3
6
a
B
3
9
a
C
3
3
a
D
3
2 3
a
Câu 13 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A
4
a
B
6
a
C
3
3
a
D Đáp án khác Câu 14 Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:
A
3
3
4
2 12
6 12
3 12
a
Câu 15 Khối chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tính
diện tích xung quanh khối chóp
2
2 2
a
D
2
3 2
a
Câu 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB a và đường cao 3
2
a
h Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:
A
2
5
2
a
2
3 2
a
Câu 17 Khối chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là:
A
3
11
12
a
B
3
3 8
a
C
3
2 3
a
D
3
7 6
a
Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6cm và đường cao SO1cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB Thể tích hình chóp S.AMN tính bằng cm bằng:3
Trang 3A 2
5
3 2
Câu 19 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi
đó thể tích của khối chóp là:
A
3
3
6
a
B
3
3 3
a
C
3
2 3
a
D
3
3 12
a
Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm của SH đến SBC bằng b Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
A
3
2
3 16
a b
3
3 16
a b
3
2 16
a b
3
ab
Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.
A
3
a
B
2
a
C
6
a
D
6
a
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a Nếu mặt chéo của nó là
tam giác đều thì thể tích của chóp S.ABCD là:
A
3
2
a
B
12
a
C
4
a
D
12
a
Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A
3
2
tan 6
a
3
tan 6
a
3
2 cot 6
a
3
2 tan 2
a
Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là 60° Thể tích
của khối chóp là:
A
24
a
B
24
a
C
8
a
D
3
8
a
Câu 25 Cho hình chóp đều S.ABC có SA2 ,a AB a Thể tích khối chóp S.ABC là:
A
3
12
a
B
3
3 12
11 12
11 4
a
Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích toàn phần của hình chóp là:
A 1 2 a 2 B 1 3 a 2 C 1 3 2
2 a
D 1 2 3 a 2
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO ABCD
suy ra SDO ,SD ABCD 60
Suy ra tan 60 6 tan 60 3 2
Khi đó
3
a
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3
2
a
AM
Khi đó 2 2 3 3
Lại có
2
4
3
a
SH SA AH a
2
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3
2
a
AM
Khi đó 2 2 3 3
Lại có 45 tan 45 3
3
a SAH SH HA
Suy ra
3
1
a
Trang 5Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3
2
a
AM
3
a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO ABCD
suy ra SA AB SB a 3
Khi đó
3
a
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3
2
a
AM
Khi đó 2 2 3 3
3
a
Trang 6Câu 7. Chọn đáp án C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO ABCD
Khi đó
3
a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO ABCD
Gọi E là trung điểm của CD suy ra SE CD
2
SE x S ax S a x a
Khi đó
3
a
Do ASB nên các mặt bên của khối chóp là các tam giác đều60
cạnh a Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3
2
a
AM
Khi đó 2 2 3 3
Trang 7Lai có 2 2 2 2 6
3
a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO ABCD
Khi đó
3
a
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có 3 ; 2
a
Khi đó SAH 60 SH HAtan 60 a 3
3
a
Trang 8Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO ABCD
Dựng OE CD , lại có CD SO Suy ra CD SEO
Khi đó ta có: SCD , ABCD SEO 45
Mặt khác
2
BC
OE (đường trung bình trong tam giác)
nên
2
a
OE
2
a
SO OE
Khi đó
3
1
a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO ABCD
Khi đó
3
a
Kẻ SH ABC tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có
2
3 2
a
Trang 9Câu 15. Chọn đáp án A
Kẻ SO ABCD tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
Kẻ OPCD P CD SCD , ABCD SPO 60
1
2
OP
SP
Ta có
2 2
a
CDSP S CD SP a a S a
Kẻ SO ABCD tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
Kẻ OPCD P CD
2 2
Ta có
2
a
CD SP S CD SP a a S a a
Kẻ SH ABC tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
Ta có
2
4
3 2
a
Trang 10Câu 18. Chọn đáp án D
Ta có 1 1 1 2 6 sin 60 2 3 3
Kẻ SOABCD tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
2
4
a
OPCD P CD SP OP SO SO
Ta có
2
2
SCD
a
CDSP S CD SP a SO
2
4
a
3
Bài ra thì H ACBD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi I là trung điểm của cạnh SH.
Ta có , 1 , , 2
2
d I SBC d H SBC h d H SBC b
Tứ diện vuông 12 12 12 1 2 12 22 22
ab SH
3 2
Trang 11Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SH ABCD
Mặt khác
2
SH SA AH a
3 2
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD SH ABCD
Ta có SBD là tam giác đều 3 3 3
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là
.
Xét hình chóp tam giác đều S.ABCD cạnh a.
Gọi H là tâm của hình vuông 2
2 2
SA ABCD, SA AH, SAH
( 0 90 )
Xét SAH vuông tại H,
2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
3
a
Trang 12Câu 24. Chọn đáp án A
Kẻ SOABCD tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD.
Kẻ OPCD P CD SCD , ABCD SPO 60
1
2
OP
SP
Ta có
2 2
a
CDSP S CD SP a a S a
Kẻ SOABCD tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
Kẻ OPCD P CD
2 2
Ta có
2
a
CD SP S CD SP a a S a a
Kẻ SH ABC tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có
2
4
3 2
a