32 bài tập thể tích khối chóp (phần 4) file word có lời giải chi tiết

32 tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  a AD  4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  a B V  14a C V  28 a D V  a Câu Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA  a , đáy ABC tam giác vng cân có AB  BC  a Gọi B ' trung điểm SB, C ' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích khối chóp S AB ' C ' là: a3 A a3 B 36 a3 C 18 D Đáp án khác Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng    qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, có M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD bằng: D Câu Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' trung điểm cạnh SA, SB Khi đó, tỉ số A B C D VS ABC ? VS A ' B ' C Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA  a ; SA   ABCD  M điểm SA cho AM  a3 A a Tính thể tích khối chóp S.BCM 2a 3 B 2a 3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a SA   ABCD  H hình chiếu A cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AHC A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 45° Gọi M, N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng: A a3 48 B a3 16 C a3 24 D a3 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.APMQ V Tỉ số A 18V là: a3 B C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vng góc với đáy, BC  a , SA  a , ACB  60� Gọi M trung điểm cạnh SB Thể tích khối tứ diện MABC V tỉ số A B C D V là: a3 12 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BD cắt SB, SD P, Q Khi A B C VS APMQ VS ABCD bằng: D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng: A B C 16 D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M, N trung điểm SB, SC Tỉ lệ thể tích A VS ABCD bằng: VS AMND B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B ', C ' cho SA '  1 SA , SB '  SB, SC '  SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A 24 B C D 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a , SA   ABC  Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABM bằng: a3 A 18 a3 B a3 C 18 a3 D 36 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD bằng: A B 16 C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM  a , mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 10a A 27 B 10a 3 C 10 27 D 10a 3 27 Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.ACN khối chóp S.BCM bằng: A B C Khơng xác định D Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân A, AB  SA  a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng: A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  a, SA  2a SA   ABC  Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK? A 8a 15 B 4a 15 C 8a 45 D 4a Câu 26 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNC khối chóp S.ABC bằng: A B C D Câu 27 Gọi V thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A ' SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C Đáp án khác D V 27 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm SA   ABC  Gọi H, K chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích A 2304 4225 B 23 VS AHK bằng: VS ABC C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích phần phần bằng: A B C D Câu 30 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có O tâm ABCD Tỉ số thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp bằng: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 4V B 6V C 2V D 8V Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc mặt đáy, góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm SD, SC Thể tích khối chóp S.ABNM theo a? a3 A 12 a3 B 2a C a3 D 16 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Ta có: VABCD  AB AC AD  28a Mặt khác S MNP S DNP 1   � VA BCD  VA.MNP  a S BCD S BCD 4 Câu Chọn đáp án B Ta có: AC  AB  BC  a Xét tam giác SAC vuông A có đường cao AC ' Khi đó: SC '.SC  SA2 � Suy SC ' SA2 a2    2 SC SC a  2a VS AB ' C ' SB ' SC ' 1    VS ABC SB SC a3 a3 � VS AB ' C '  Lại có VS ABC  SA.S ABC  36 Câu Chọn đáp án A Gọi N     �SD Do AB / / CD � MN / / AB / / CD Khi N trung điểm SỬ DỤNG Ta có: VS ABC  VS ACD  Lại có: VS ABCD VS ABM SM V   � VS ABM  S ABCD VS ABC SC VS AMN SM SN V   � VS ABM  S ABCD VS ACN SC SD Do VS ABMN 1 V    � S ABMN  VS ABCD 8 VABCD MN Câu Chọn đáp án C Do AD / / BC MP / / BC / / AQ suy Q �D Ta có: VS ABC  VS ACD  Lại có: VS ABCD VS AMP SM SP V   � VS AMP  S ABCD VS ACB SC SB VS AMD SM V   � VS AMD  S ABCD VS ACD SC Do VS ABMQ VS ABCD  1   8 Câu Chọn đáp án A Ta có: VS ABC SA SB   2.2  VS A ' B ' C SA ' SB ' Câu Chọn đáp án B Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB 2 Câu Chọn đáp án C 1 Ta có: VS MBC  VS ABC  VM ABC  SA.S ABC  MA.S ABC 3 AB.BC 2a 3   SA  MA   Câu Chọn đáp án C Ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB 2 Câu Chọn đáp án C Xét tam giác SAB có đường cao AH Khi SH SB  SA2 � Mặt khác VS ABC SB SA2 3a    SB SB 4a a3  SA.S ABC  VS AHC SH a3   � VS AHC  VS ABC SB Câu 10 Chọn đáp án A Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  Ta có S AMN  1 1 SSAN  SSAB � V  VP.SAB  VS ABP 4 � Lại có �  SCD  ,  ABCD    SPO �  45�� SO  OP  � SPO a 1 a a a3 � V  SO.S ABP  AB.d  P, AB   a.a  12 2 48 48 Câu 11 Chọn đáp án B Hình chóp tứ giác S.ABCD � SA  SB  SC  SD tứ giác ABCD hình vng Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  Gọi I  PQ �AM � I � SBD  I � SAC  Mà  SBD  � SAC   SO � I �SO Ta có O trung điểm cạnh AC M trung điểm cạnh SC � I trọng tâm SAC � Lại có BD / / PQ � Tỉ số Tỉ số VS APQ VS ABD VS MPQ VS CBD SI  SO SP SQ SI    SB SD SO  SP SQ  � VS APQ  VS ABCD SB SD 9  SM SP SQ 2 1   � VS MPQ  VS ABCD � V  VS ABCD SC SB SD 3 9 � � SAO �  60�� SO  OA  a SA,  ABCD    SAO Ta có � 1 18V � V  SO.VS ABCD  a a �  3 a Câu 12 Chọn đáp án D Ta có tan 60� AB � AB  a BC 1 1 Do V  d  M ,  ABC   S ABC  d  S ,  ABC   AB.BC 3 2 1 a3 V  a a 3.a  � 3 12 a 12 Câu 13 Chọn đáp án C Gọi O  AC �BD Gọi I  PQ �AM � I � SBD  I � SAC  Mà  SBD  � SAC   SO � I �SO Ta có O trung điểm cạnh AC M trung điểm cạnh SC � I trọng tâm SAC � Lại có BD / / PQ � Tỉ số Tỉ số VS APQ VS ABD VS MPQ VS CBD SI  SO SP SQ SI    SB SD SO  SP SQ  � VS APQ  VS ABCD SB SD 9  SM SP SQ 2   SC SB SD 3 1 � VS MPQ  VS ABCD � VS APMQ  VS ABCD Câu 14 Chọn đáp án B Tỉ số VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    VS ABC SA SB SC 2 Tỉ số VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1    VS ACD SA SC SD 2 1 � VS A ' B ' C ' D '  VS A ' B ' C '  VS A ' C ' D '  VS ABC  VS ACD  VSABCD 8 Câu 15 Chọn đáp án B Câu 16 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C SA ' SB '   VS ABC SA SB Câu 17 Chọn đáp án B Ta có VS A ' B ' C SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB Câu 18 Chọn đáp án D �BC  AB � BC   SAB  � BC  SB Ta có � �BC  SA �  30� � � SB, AB   SBA  SBC  ,  ABC    � �  a � SA  AB.tan SBA Gọi H trung điểm AC � BH  AC BH  SA � BH   SAC  � BH  d  B,  SMA   Ta có AC  AB  BC  a � S SAC � VSAM  a2  SA AC  a2 a3 S SAC  � VB.SAM  BH S SAM  12 36 Câu 19 Chọn đáp án A Ta có VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 1 � VS MNP  VS ABC  VS ABCD 16 Tương tự VS MPQ  VS ABCD 16 � VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABCD Câu 20 Chọn đáp án D Ta có SB � ABCD    B SA   ABCD  �  60� � � SB,  ABCD    � SB, AB   SBA �  AB.tan 60� a � SA  AB.tan SBA Ta có VS MBC SM SB SC SM    VS ABC SA SB SC SA � VS MBC  VS ABC  VABCD 3 Ta có VS MNC SM SN SC 2    VS ADC SA SD SC 3 � VS MNC  VS ADC  VS ABCD 9 1 2a 3 � VS BCMN  VS MBC  VS MCN  VS ABCD Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a.2a  3 Do ta suy VS BCMN 5 2a 3 10a 3  VS ABCD   9 27 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1    VABCD AB AC AD 2 Câu 22 Chọn đáp án A Ta có VS MNC SM SN SC 1    VS ABC SA SB SC 2 1 � VS MNC  VS ABC  VS ABCD Ta có VS MCD SM SC SD 1   1.1  VS ACD SA SC SD 2 1 � VMCD  VS ACD  VS ABCD 1 � VS MNCD  VS MNC  VS MCD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có VS ACN  VA.SCN  d  A,  SCN   S SCN 1  d  A,  SCN   S SBC  VS ABC 2 Ta có VS BCM  VB SMC  d  B,  SMC   S SMC 1  d  B,  SMC   S SMC  VS ABCD Do VS ACN  VS BCM Câu 24 Chọn đáp án B Ta có VS AIC  VA.SIC  VS ABC Ta có S ABC a2 a3  AB AC  � VS ABC  SA.S ABC  2 a3 � VS AIC  VS ABC  12 Câu 25 Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông cân B � BA  BC  a; AC  a SA AB Tam giác SAB vng A, có AH  � SH  SA  AH  2  2a  SA2  AB � SK  SA  AK   2a  2a 2 SH �2a � 4a  � � �  SB 5 � � SA AC Tam giác SAC vng A, có AK   SA2  AC  2a 2 SK �2a � 2a  � � �  SC �3� VS AHK SH SK 8a    � V  Khi S AHK VS ABC SB SC 15 45 Câu 26 Chọn đáp án A 1 1 Ta có VS MNC  d  C ,  SAB   S SMN  d  C ,  SAB   S SAB  VS ABC 3 Câu 27 Chọn đáp án D Vì    / /  ABC  � Tương tự V SA ' SB ' SC ' SB ' SC ' SD '     Ta có S A ' B ' C '  VS ABC SA SB SC 27 SB SC SD VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' V V V     suy VS A ' B ' C ' D '  VS ACD SA SC SD 27 54 54 27 Câu 28 Chọn đáp án A SA AB Tam giác SAB vuông A, có AH  SA  AB 2  60 13 SH 144 �60 � 144 � SH  SA  AH  12  � �  �  SB 169 �13 � 13 2 SA AC Tam giác SAC vuông A, có AK  SA2  AC 2  36 SK 16 �36 � 48 � SK  SA  AK  12  � �  �  5 SC 25 � � Khi 2 VS AHK SH SK 144 36 2304    VS ABC SB SC 169 4225 Câu 29 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm SD suy Ta có SM SN   SA SB VS MBC SM VS MCN SM SN 1   ,   � VS MBC    VS MCN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD VS ABC SA VS ACD SA SC 4 8 V � VS MBCN  VS ABCD � Vcl  VS ABCD � S MBCN  8 Vcl Câu 30 Chọn đáp án D 1 Ta có VO A ' B ' C ' D '  d  O,  A ' B ' C ' D '   S A ' B ' C ' D '  VABCD A ' B ' C ' D ' 3 Câu 31 Chọn đáp án A Ta có VS ABI SI   � VS ABC  2.VABI  2V � VS ABCD  2.VS ABC  4V VS ABC SC Câu 32 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD � AO  BD Mà SA   ABCD  � SA  BD � BD   SAO  �  60� Khi � SO, AO   SOA  SBD  ,  ABCD    � SAO vng A, �  có tan SOA Ta có SA a a � SA  tan 60�  AO 2 VS ABN SN V SN SM   S AMN   VS ABC SC VS ADC SC SD Suy VS ABN  � VS ABNM  VS ABC VS ABCD V V  ;VS AMN  S ADC  S ABCD 4 VS ABCD VS ABCD a3   VS ABCD  8 16 ... ' có O tâm ABCD Tỉ số thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp bằng: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S.ABI V, thể. .. thể tích khối chóp S.ACN khối chóp S.BCM bằng: A B C Không xác định D Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân A, AB  SA  a Gọi I trung điểm SB Thể tích khối chóp. .. hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể