1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài 5 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

9 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 563,53 KB

Nội dung

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ I Phương pháp tổng quát xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  ĐỊNH LÝ Một hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn  HỆ QUẢ Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình chóp đều có mặt cầu ngoại tiếp  PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM BÁN KÍNH • Bước 1: Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy • Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực ( P ) cạnh • bên Bước 3: Xác định giao điểm I d ( P ) Điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp II Khối chóp có cạnh bên  CÔNG THỨC Xét khối chóp có tất cạnh bên nhau, ta gọi: • a độ dài cạnh bên • h chiều cao khối chóp • r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Khi đó: a r + h2 R= = 2h 2h III Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy  CƠNG THỨC Xét khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, ta gọi • r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy • h chiều cao khối chóp Khi đó: h2 R= r +  Hệ 1: Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp đường trịn bán kính r , chiều cao h có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R = r + h2  Hệ 2: Tứ diện SABC tứ diện vng đỉnh S R = SA2 + SB + SC _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 125 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ IV Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy  CƠNG THỨC Xét khối chóp có mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy, ta gọi • rb bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên vng góc • rd bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy • GT cạnh chung mặt bên vng góc mặt đáy Khi đó: GT R = rb2 + rd2 − V Khối chóp tổng qt  CƠNG THỨC (TỔNG QUÁT) Giả sử khối chóp có đáy đa giác nội tiếp đường tròn tâm O , chiều cao SH Ta gọi: • r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy • h chiều cao khối chóp ( h = SH ) • d khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy tới chân đường vng góc từ đỉnh xuống đáy ( ( d = OH ) Khi 2  h2 + d − r   h2 + r − d  R = r + R = d +    2h 2h     VI Một số định lý cần ý  CHÚ Ý • Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông nửa cạnh huyền a • Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a • Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nửa đường chéo  CHÚ Ý Cho tam giác ABC , cạnh AB = c; BC = a; CA = b, diện tích S , nửa chu vi p, bán kính đường trịn ngoại tiếp R , bán kính đường trịn nội tiếp r Khi a b c • R= = = 2sin A 2sin B 2sin C abc • R= 4S • S = pr • Cơng thức Herong: S = p ( p − a )( p − b )( p − c )  CHÚ Ý (Tứ diện gần đều) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = c; AC = BD = b; BC = DA = a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R = a + b2 + c2 _ 126 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên SA = a Đáp số: _ Lời giải Tính thể tích tứ diện có tất mặt tiếp xúc với mặt cầu bán kính a Đáp số: _ Lời giải Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp bát diện cạnh a ? Đáp số: _ Lời giải Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, SA ⊥ ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 127 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a Đáp số: _ Lời giải Cho tứ diện ABCD có ABC , ABD tam giác cạnh ( ABC ) ⊥ ( ABD ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Đáp số: _ Lời giải Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA = 4a; ABCD hình thang với đáy lớn AD, biết AD = 4a, AB = BC = CD = 2a Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Đáp số: _ Lời giải Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC, DB = 4, DC = 11 mặt phẳng ( BCD ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Đáp số: _ Lời giải _ 128 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD = cạnh cịn lại 22 Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Đáp số: _ Lời giải 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB = AA = 2a, AC = a, BAC = 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B Đáp số: _ Lời giải 11 Lăng trụ lục giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Đáp số: _ Lời giải 12 Cho tứ diện ABCD có AB = a cạnh cịn lại a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 129 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 13 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = 2, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Đáp số: _ Lời giải 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Đáp số: _ Lời giải 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C với BC = a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy biết SA = a, ASB = 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Đáp số: _ Lời giải 16 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3, AC = BAC = 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là: Đáp số: _ Lời giải _ 130 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 17 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A có BC = 2a; ( SAC ) vng góc với ( ABC ) ; ASC = 30 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Đáp số: _ Lời giải 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2, AB = Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, SB, SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP theo a Đáp số: _ Lời giải 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = 1, AD = Cạnh bên SA = SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE Đáp số: _ Lời giải 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, AC = 2a, đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng ( ACC A ) góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 131 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 21 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE Đáp số: _ Lời giải 22 Cho hình chóp có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3, AC = BAC = 60 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCNM Đáp số: _ Lời giải 23 Trong mặt phẳng ( P ) cho đường tròn ( C ) tâm O , đường kính AB = Gọi H điểm đối xứng O qua A Lấy điểm S cho SH ⊥ ( P ) SH = Tính diện tích mặt cầu qua đường tròn ( C ) điểm S Đáp số: _ Lời giải _ 132 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 24 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng ( ) qua A, vng góc với SC cắt cạnh SB, SC , SD điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD = DC = CB = 1, AB = Gọi O giao điểm AC BD, hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm OA Đường thẳng SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Đáp số: _ Lời giải 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm CD, AD Gọi E giao điểm AM BN , mặt bên SCD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 133 ... Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Đáp số: _ Lời giải 15 ... http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3, AD = 2, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Đáp số:... http://thayduc.vn/ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

Ngày đăng: 31/10/2022, 01:06

w