DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT I Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng ∆ABC,∆A 'B'C' AB BC CA = = A 'B' B'C' C'A ' ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' GT KL II Các dạng tập Dạng 1: Tính tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi - Tỉ số diện tích Bài tập minh họa Bài 1: A A’ B C B’ 12 12 GT KL C’ ∆ABC ∆A’B’C’: AB =6 ; AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = a) ∆ABC : ∆A’B’C’ b) Tính tỉ số chu vi ∆A’B’C’ ∆ABC Hướng Dẫn: a) ∆A’B’C’ P ∆ABC (c.c.c) Vì A' B ' A' C ' B ' C ' = = = AB AC BC A' B ' A' C ' B ' C ' A' B '+ A' C '+ B ' C ' = = = AB AC BC AB + AC + BC + + 18 = = + + 12 27 Chuvi ∆A' B ' C ' 18 = Vậy Chuvi∆ABC 27 b) ∆A’B’C’ : ∆A’B’C’ (câu a) ⇒ Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số cạnh tương ứng hai tam giác chứng minh chúng nhau, từ ta ĐPCM Bài tập minh họa Bài Tìm cặp tam giác đồng dạng tam giác Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: Xét ∆ABC ∆DEF , ta có AB AC BC = = ; = = ; = = DE EF DF AB AC BC ⇒ = = = DE EF DF Vậy ∆ABC ∆DEF , Bài 2: Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng khơng? Tại sao? a) 4cm, 5cm, 6cm 8mm, 1cm, 12mm b) Tam giác ABC vng A, có AB = cm,AC = 8cm tam giác A 'B'C' vuông A ' , có A 'B' = 9cm,B'C' = 16cm Hướng Dẫn: a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập tỉ số: 40 50 60 = = =5 10 12 Từ kết luận hai tam giác đồng dạng b) Theo định lý Pytago, tính BC = 10cm Vì AB BC = ≠ = nên hai tam giác không đồng dạng A' B ' B 'C ' Bài 3: Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng không? Tại sao? a) 24cm, 21cm, 27cm 28dm, 36dm, 32dm AB BC CA DE FD EF = = = = b) Tam giác ABC tam giác DEF có Hướng Dẫn: a) Sắp xếp cạnh tam giác theo thứ tự tăng dần lập tỉ số, ta hai tam giác cho đồng dạng b) Đặt Đặt AB BC CA = = = k > ⇒ AB = 3k , BC = 4k , CA = 5k DE FD EF = = = t > ⇒ DE = 6t , EF = 8t , FD = 9t Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng Bài 4: GT KL ∆ABC; O nằm ∆ABC; P, Q, R trung điểm OA, OB, OC a) ∆PQR : ∆ABC b) Tính chu vi PQR Biết chu vi ∆ABC 543cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: a) PQ, QR RP đường trung bình ∆OAB , ∆ACB ∆OCA Do ta có : 1 AB; QR = BC ; RP = CA 2 PQ QR RP = = = Từ ta có : AB BC CA PQ = : ⇒ ∆PQR ∆ABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = A b) Gọi P chu vi ∆PQR ta có : P’ chu vi ∆PQR ta có : P' 1 =K= ⇒ P’ = P = 543 = 271,5(cm) P 2 P O Q B R C Vậy chu vi ∆PQR = 271,5(cm) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 10cm,AC = 8cm tam giác A 'B'C' vng A ' có B'C' = 5cm,A 'C' = 4cm a) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' b) Tính tỉ số chu vi ∆ABC ∆A 'B'C' Hướng Dẫn: a) Tính AB = 6cm, A'B' = 3cm Từ tìm được: AB BC CA = = = nên ∆ABC : ∆A ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng A ' B ' B 'C ' C ' A ' b) Ta có ∆A ' B ' C ' AB BC AC AB + BC + CA = = =2= , nên tỉ số chu vi ∆ABC A ' B ' B 'C ' A ' A ' A ' B '+ B ' C '+ C ' A ' Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A tam giác A 'B'C' vng A ' có AB BC = = A 'B' B'C' Chứng minh: CA = ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' a) C'A ' b) Tỉ số chu vi ∆ABC ∆A 'B'C' Hướng Dẫn: a) Ta có BC AB BC − AB AC = = = = ⇒ ĐPCM B ' C ' A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 A ' C ' b) HS tự làm Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ để tính độ dài cạnh chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng Bài tập minh họa Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B'C' Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm,AC = 14cm chu vi tam giác A 'B'C' 45cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác A 'B'C' Hướng Dẫn: Ta có: AB BC AB + BC + CA = = = A ' B ' B ' C ' A ' B '+ B ' C ' + C ' A ' Từ tính A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh tỉ lệ với 4: 5:6 Cho biết ∆DEF ∽ ∆ABC cạnh nhỏ ∆DEF 0,8m, tính cạnh cịn lại ∆DEF Hướng Dẫn: Vì ∆DEF : ∆ABC nên ∆DEF có độ dài cạnh tỉ lệ với : : Giả sử DE < EF < FD ⇒ DE = 0,8m Ta có DE EF FD = = = 0, 4 Từ tính EF = 1m FD = 1,2m Bài 3: Tứ giác ABCD có AB = 3cm,BC = 10cm,CD = 12cm,AD = 5cm BD = 6cm Chứng minh: a) ∆ABD ∽ ∆BDC; b) ABCD hình thang Hướng Dẫn: a) Gợi ý: Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng chứng minh chúng · b) Từ phần a ⇒ ·ABD = BDC ⇒ ĐPCM Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 10cm,AC = 20cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho · · · AD = 5cm Chứng minh ABD , biết BAC = 900 = ACB Hướng Dẫn: III Bài tập tự luyện · Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 5cm BAC = 900 Cho biết tam giác A 'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ 1,5cm, tính cạnh cịn lại tam giác A 'B'C' Hướng Dẫn: Tính AC = 4cm Sau áp dụng cách làm tương tự ví dụ (dạng 2) Bài 2: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Gọi P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC a) Chứng minh ∆PQR ∽ ∆ABC b) Cho biết ∆ABC có chu vi 543cm, tính chu vi ∆PQR Hướng Dẫn: a) Chứng minh PQ QR RP = = = ⇒ ĐPCM AB BC CA b) Tính chu vi ∆PQR 271,5cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B'C' Cho biết BC = 24,3cm,CA = 32,4cm AB = 16,2cm, tính độ dài cạnh tam giác A 'B'C' nếu: a) AB lớn A 'B' 10cm; b) A 'B' lớn AB 10cm Hướng Dẫn: Ta có 16, 24,3 32, = = A' B ' B 'C ' C ' A' a) Tính A'B' = 6,2cm Từ tính B'C' = 9,3cm A'C' = 12,4cm b) Tương tự câu a tính A'B' = 26,2cm, B'C' = 39,3cm A'C' = 52,4cm Bài 4: Hai tam giác sau có đồng dạng khơng độ dài cạnh chúng bằng: a) 21cm, 28cm, 14cm 4cm, 8cm, 6cm ? b) 8cm, 12cm, 18cm 27cm, 18cm, 12cm ? Hướng Dẫn: a)Viết độ dài cạnh tam giác từ nhỏ đến lớn: 14; 21; 28 4; 6; 14 21 28 = = Vậy hai tam giác đồng dạng (c.c.c) 8 12 18 = = b) Hai tam giác đồng dạng (c.c.c) 12 18 27 Ta thấy Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang ... : P' 1 =K= ⇒ P’ = P = 54 3 = 271 ,5( cm) P 2 P O Q B R C Vậy chu vi ∆PQR = 271 ,5( cm) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 10cm,AC = 8cm tam giác A 'B'C' vng A ' có B'C' = 5cm,A 'C' = 4cm a) Chứng... 26,2cm, B'C' = 39,3cm A'C' = 52 ,4cm Bài 4: Hai tam giác sau có đồng dạng khơng độ dài cạnh chúng bằng: a) 21cm, 28cm, 14cm 4cm, 8cm, 6cm ? b) 8cm, 12cm, 18cm 27cm, 18cm, 12cm ? Hướng Dẫn: a)Viết... đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng Bài tập minh họa Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 1: Cho tam giác ABC đồng dạng