Dạy thêm toán 8 bài 4 hình

DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BÀI 4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ µ =A µ ';B $ = B';C µ µ = C' µ A  Ta có ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' ⇔  AB BC CA = =   A 'B' B'C' C'A ' Tính chất a) Mỗi tam giác đồng dạng với tam giác (hoặc nói: Hai tam giác đồng dạng với nhau) b) Nếu ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' theo tỉ số k ∆A 'B'C'∽ ∆ABC theo tỉ số k c) Nếu ∆ABC ∽ ∆A 'B'C' ∆A 'B'C' ∽ ∆A "B"C" ∆ABC ∽ ∆A "B"C" Định lý Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho GT KL ∆ABC DE PBC ( D ∈ AB,E ∈ AC ) ∆ADE ∽ ∆ABC II Các dạng tập Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa, tính chất định lý để chứng minh tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 2AB Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 2AC Chứng minh ∆ADE ∽ ∆ABC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Lấy M, N trung điểm AD, AE Từ chứng minh được: ∆AMN : ∆ADE (Định lý) ∆ABC : ∆AMN (do hai tam giác nhau) Suy ∆ABC : ∆ADE Bài 2:Từ điểm D cạnh AB tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB F; BF cắt AC I Tìm cặp tam giác đồng dạng Hướng Dẫn: Học sinh tự chứng minh: Không kể tam giác đồng dạng với cịn có: ∆DFB : ∆CBF ; ∆ABC : ∆ADE Dùng định nghĩa để chứng minh: ∆ADE : ∆CFE ; ∆EFI : ∆CBI ; ∆FIC : ∆BIA Suy ∆ABC : ∆CFE theo tính chất bắc cầu) Dạng Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm,BC = 10cm Kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB AC E F Biết AE = 2cm, tính tỉ số đồng dạng ∆AEF , ∆ABC độ dài đoạn cạnh AF, EF Hướng Dẫn: Học sinh tự chứng minh: ∆AEF : ∆ABC Suy ra: AF EF AE = = = = AC BC AB Vậy hệ số tỉ lệ Có: AF EF AC BC 10 = = ⇒ AF = = cm; EF = = cm AC BC 3 3 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm,BC = 8cm,AC = 7cm Lấy điểm D nằm cạnh BC cho BD = 2cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB F E a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCF b) Tính chu vi tứ giác AEDF Hướng Dẫn: a) Học sinh tự chứng minh: ∆BED : ∆BAC ; ∆DFC : ∆BAC Từ suy ∆BED : ∆DFC 4 Chu vi hình bình hành AEDF = AE + ED = 11cm b) Tương tự ta tính BE = cm; ED = cm Bài :Cho ∆ABC, D điểm cạnh AB, E điểm cạnh AC cho DE // BC Xác định vị trí điểm D cho chu vi ∆ABE = chu vi ∆ABC Tính chu vi tam giác đó, biết tổng chu vi = 63cm ∆ABC; DE // BC; C.vi∆ADE= C.vi ∆ABC A D GT C.vi ∆ADE + C.vi∆ADE = 63cm KL Tính C.vi ∆ABC C.vi ∆ADE E B C Hướng Dẫn: Do DE // BC nên ∆ADE : ∆ABC theo tỷ số đồng dạng AD K= = Ta có AB Chuvi ∆ADE ' Chuvi ∆ABC Chuvi∆ADE Chuvi∆ABC + Chuvi∆ADE 63 = ⇒ = = = =9 5+2 Chuvi∆ABC 5 Do đó: Chu vi ∆ABC = 5.9 = 45 (cm) Chu vi ∆ADE = 2.9 = 18 (cm) Dạng Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 6cm,AD = 5cm Lấy F cạnh BC cho CF = 3cm Tia DF cắt tia AB G a) Chứng minh ∆GBF ∽ ∆DCF ∆GAD ∽ ∆DCF b) Tính độ dài đoạn thẳng AG c) Chứng minh AG.CF = AD.AB Hướng Dẫn: a) Học sinh tự chứng minh ∆GBF : ∆GAD; ∆GBF : ∆DCF suy ∆GAD : ∆DCF b) Do ∆GBF : ∆DCF ta có: BG BF = thay số tính BG = 4cm ⇒ AG = 10cm CD CF Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com c) ∆GAD : ∆DCF ⇒ GA AD = ⇒ GA.CF = CD AD; DC CF Mà AB = CD, suy ĐPCM Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC Từ trung điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng cắt Ax N, cắt AB P cắt AC Q Chứng minh PN QN = PM QM Hướng Dẫn: ∆PBM : ∆PAN ⇒ PM BM = PN AN Theo định lý Ta-lét ta có: QM MC BM = = QN AN AN Suy ĐPCM III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M trung điểm CD, E giao điểm MA BD; F giao điểm MB AC Chứng minh EF / / AB A B E ABCD (AB // CD) DM = MC F gt MA ∩ DB = { E} MB ∩ AC = { F } KL EF // AB D M C Định hướng giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (định lý Ta lét đảo) Sơ đồ phân tích: AB // CD (gt) AB // CD (gt) ⇓ ⇓ AB // DM AB // MC ⇓ ⇓ : ∆MED ∆ AEB GT ∆MFC : ∆BFA ⇓ ⇓ ⇓ ME EA = MD ; AB MD = MC ⇓ ME EA = MF FB = MC AB MF FB Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com ⇓ EF // AB (Định lý Ta lét đảo) Bài : Cho tam giác ABC Điểm M thuộc cạnh BC cho MB = Qua M kẻ đường thẳng song MC song với AC cắt cạnh AB D Qua M kẻ đ\ường thẳng song song với AB cắt AC E a) Tìm cặp tam giác đồng dạng b) Tính chu vi tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC 24cm Hướng Dẫn: A E D B M C a) ∆DBM∼∆ ABC ∆EMC∼∆ ABC ∆EMC∼∆ DBM b)Chu vi tam giác PDBM = 8cm ; PEMC =16cm Bài 3: Hai tam giác mà độ dài cạnh sau có đồng dạng khơng? a) 15cm, 18cm, 21cm 28cm, 24cm, 20cm b) 1dm, 2dm, 2dm 10cm, 10cm, 5cm c) 4m, 5m, 6m 8m, 10m, 12m Hướng Dẫn: 15 18 21 = = = ( ) => Hai tam giác đồng dạng 20 24 28 10 20 20 = = ( = 2) => Hai tam giác đồng dạng b) 10 10 c) ≠ a) Bài : Tứ giác ABCD có AB = 2cm, BC = 10cm, CD = 12,5cm, AD = 4cm, BD = 5cm Chứng minh tứ giác ABCD hình thang Hướng Dẫn: A B 10 D 12,5 C ∆ABD∼∆ BDC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com ˆC ABˆ D = BD ˆ Csoletrong ABˆ D; BD => AB//CD Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD , cắt AD BC thứ tự M N a) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ADC tìm tỉ số đồng dạng b) Điểm E vị trí AC E trung điểm MN ? Hướng Dẫn: a) ME / / DE ⇒ ∆AME ∽ ∆ADC , tỉ số đồng dạng AE = AC ∆CBA = ∆ADC ⇒ ∆CBA ∽ ∆ADC , tỉ số đồng dạng EN / / AB ⇒ ∆CNE ∽ ∆CBA ∆CNE ∽ ∆ADC , tỉ số đồng dạng b) Ta có MN / / DC nên CE = AC ME AE EN CE = , = DC AC AB AC Do AB = CD nên ME = EN ⇔ AE = EC ⇔ E trung điểm AC Bài 6: Qua điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC , vẽ đường thẳng song song với BC , cắt AC E Qua E vẽ đường thẳng song song với AB , cắt BC F a) Tìm cặp tam giác đồng dạng hình b) Biết BC = 16 cm, BD = 10 cm, DE = cm Tính độ dài AD chứng tỏ ABC tam giác cân Hướng Dẫn: a) Các cặp tam giác đồng dạng: ADE ABC , EFC ABC , ADE EFC b) AD = 6cm , ∆ ABC cân B Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 7: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC , cắt AB AC thứ tự D E cho DE = BC Chứng minh DE đường trung bình tam giác Hướng Dẫn: Chứng minh: AD = AB Bài 8: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10cm,CA = 14cm,AB = 6cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ 9cm Tính cạnh cịn lại tam giác DEF Hướng Dẫn: Sử dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh AB BC AC 10 14 = = ⇒ = = DE EF DF DE EF DF Cạnh nhỏ ∆DEF phải tỉ lệ với cạnh nhỏ ∆ABC 10 14 = Vậy DE = 9cm = EF DF ∆ABC : ∆DEF ⇒ Suy ra, EF = 15cm, DF = 21cm Bài 9: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 4cm đồng dạng với tam giác MNP Tính độ dài cạnh tam giác MNP biết chu vi tam giác MNP 36cm Hướng Dẫn: Từ kết học , Ta có: Chu vi ∆ABC AB BC AC = = = = = Chu vi∆MNP 36 MN NP MP ⇒ MN = 8cm; NP = 12cm; MP = 16cm Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB PCD) có CD = 2AB Gọi E trung điểm DC Chứng minh ba tam giác EDA, ABE CEB đồng dạng với Hướng Dẫn: Học sinh sử dụng tính chất tam giác đồng dạng với để chứng minh Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, lấy F cạnh BC Tia DF cắt tia AB G Chứng minh AG, CF không đổi F di động BC Hướng Dẫn: Tương tự ví dụ 1(dạng 3) Ta có: GA.CF = CD.AD Mà CD, AD khơng đổi F di chuyển BC Ta ĐPCM MB = Qua M kẻ đường thẳng song MC song với AC cắt AB D Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E a) Tìm cặp tam giác đồng dạng tìm tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC 24cm Hướng Dẫn: Bài 12: Cho tam giác ABC, lấy M cạnh BC cho a) BM BM CM = ⇒ = ; = Suy ra: CM BC BC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BM = BC CM = ∆MEC : ∆BAC với tỉ số đồng dạng BC BM = ∆BDM : ∆MEC với tỉ số đồng dạng CM ∆BDM : ∆BAC với tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi tam giác BMD 8cm, chu vi tam giác MEC 16cm Bài 13: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số Tính chu vi tam giác biết hiệu chu vi hai tam giác 51cm Hướng Dẫn: Ta gọi chu vi hai tam giác ABC MNP x, y Theo giả thiết, ta có: x = y - x = 51 y Từ tính y = 85cm; x = 34cm Bài 14 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh CA Vẽ MP song song với AB (P thuộc CB) MN song song với CB (N thuộc AB) Biết S∆AMN = a , S ∆PMC = b Chứng minh S∆ABC = (a + b)2 Hướng Dẫn: Gọi MA = x; MC = y (x, y >0) Gọi S∆AMN = S1 , S ∆PMC = S S ∆BNP = S3 ; S∆ABC = S Ta có MN//BC ⇒ ∆AMN ∆ABC 2 S  AM   x  ⇒ = ÷ = ÷ S  AC   x + y  Ta có MP//BA ⇒ ∆CMP ∆CAB S  MC   y ⇒ = ÷ = S  AC   x +  y÷  2 S + S2  x   y  = Do ÷ + ÷ S x+ y x+ y S − ( S1 + S ) xy = Ta có (1) S ( x + y )2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Ta có BNMP hình bình hành S BNMP = S3 S3 xy = Do từ (1) ta viết S ( x + y)2 S3 x y = × (2) S ( x + y) ( x + y) Bình phương hai vế (2) ta ⇒  S3  S1 S 2 S ữ = S ì S ⇒ S3 = S1 S2   Hay S3 = a.b 2 Mặt khác S ∆ABC = S1 + S + 2S = a + b + 2ab Vậy S∆ABC = (a + b) Bài 15: Hình thang ABCD ( AB PCD) có AB = 10cm,CD = 25cm hai đường chéo cắt O Chứng minhh ∆AOB ∽ ∆COD tìm tỉ số đồng dạng Hướng Dẫn: Sử dụng định nghĩa để chứng minh ∆AOB : ∆COD Tỉ số đồng dạng AB 10 = = CD 25 Bài 16: Cho tam giác A′ B′ C′ đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác b) Cho k = hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam giác Hướng Dẫn: a) P′ =k P b) P′ = 60(dm), P = 100(dm) Bài 17: Cho tam giác A′ B′ C′ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác A′ B′ C′ 27cm Hướng Dẫn: P = 20,25(cm) Bài 18: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác A′ B′ C′ đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ∆A′ B′ C′ Hướng Dẫn: A′B′ = 15cm, B′C′ = 25cm, A′C′ = 35cm Bài 19: Cho tam giác ABC đường cao BH, CK · · a) Chứng minh ∆ABH ∽ ∆ACK b) Cho ABC = 400 Tính AKH Hướng Dẫn: · · b) ACB = AKH Bài 20: Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP = BQ Gọi H hình chiếu B đường thẳng CP a) Chứng minh ∆BHP ∽ ∆CHB b) Chứng minh: BH CH = BQ CD Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · c) Chứng minh ∆CHD ∽ ∆BHQ Từ suy DHQ = 900 Hướng Dẫn: · · · · · · c) Chứng minh : DHQ = CHD + CHQ = BHQ + CHQ = BHC µ = D;B µ µ =E µ , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Bài 21: Hai tam giác ABC DEF có A a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF Hướng Dẫn: a) ∆ABC ∽ ∆DEF ⇒EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF = 22,33(cm2) Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh ∆AKI ∽ ∆ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích tứ giác AKHI Hướng Dẫn: b) SABC = 39cm2 c) SAKHI = 216 cm 13 µ = 900 + B µ , đường cao CH Chứng minh: Bài 23: Cho tam giác ABC, có A Hướng Dẫn: · · a CBA b CH = BH AH = ACH Bài 24: Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diệnt ích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC S Hướng Dẫn: SGMN = S 12 Bài 25: Cho hình vng ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh ∆EMC ∽ ∆ECB b) Chứng minh EB.MC = 2a2 c) Tính diện tích tam giác EMC theo a Hướng Dẫn: c) SEMC = a2 Bài 26: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho 2AM = 3MB Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh ∆AMN ∽ ∆NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích tam giác AMN, ABC NDC Hướng Dẫn: b) SAMN = 24cm2 , SABC = 200 32 cm , SNDC = cm2 3 Bài 27: Cho hai tam giác ABC A 'B'C' đồng dạng với theo tỉ số k, chứng minh tỉ số chu vi hai tam giác ABC A 'B'C' k Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 ... không? a) 15cm, 18cm, 21cm 28cm, 24cm, 20cm b) 1dm, 2dm, 2dm 10cm, 10cm, 5cm c) 4m, 5m, 6m 8m, 10m, 12m Hướng Dẫn: 15 18 21 = = = ( ) => Hai tam giác đồng dạng 20 24 28 10 20 20 = = ( = 2) => Hai... ABC 24cm Hướng Dẫn: A E D B M C a) ∆DBM∼∆ ABC ∆EMC∼∆ ABC ∆EMC∼∆ DBM b)Chu vi tam giác PDBM = 8cm ; PEMC =16cm Bài 3: Hai tam giác mà độ dài cạnh sau có đồng dạng không? a) 15cm, 18cm, 21cm 28cm,... 3 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm,BC = 8cm,AC = 7cm Lấy điểm D nằm cạnh BC cho BD