Dạy thêm toán 8 bài 6 hình

DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com CHỦ ĐỀ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C) I Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng ABC, A 'B'C' AB BC $ µ  ,B  B' A 'B' B'C' ABC ∽ A 'B'C' GT KL II Các dạng tốn Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng – tính góc – Tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi – diện tích Bài 1: A 10 GT KL M ABC; AB = 12cm; AC = 15cm BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm MN = ? N B Hướng Dẫn: C Xét ABC ANM ta có : AM 10 = = AC 15 AN 18 = = AB 12 Mặt khác, có µA chung Vậy ABC Từ ta có : :  AM AN = AC AB ANM (c.g.c) AB BC 12 18 8.18  = hay  = 12(cm) AN NM 18 MN 12 Bài :Cho ABH vng H có AB = 20cm; BH = 12cm Trên tia đối HB lấy điểm C cho AC = · AH Tính BAC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: A µ = 900 ; AB = 20cm ABH; H 20 GT KL B 12 H BH = 12cm; AC = AH · =? BAC C AB 20 AC    BH 12 AH AB BH  AC AH Ta có  Xét ABH  CAH có : · ·AHB = CHA = 900 AB BH  (chứng minh trên) AC AH  ABH : · CAH (CH cạnh gv)  CAH = ·ABH · · · Lại có BAH + ·ABH = 900 nên BAH + CAH = 900 Do : BAC = 900 Bài 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A = 600 Một đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA tương ứng M, N Gọi K giao điểm BN DM Tính BKD? B GT KL K Hình thoi ABCD; µA = 600 ; BN  DM K · Tính BKD =? C A D N Hướng Dẫn: MB MC  (1) AB NC MC AD  Do CD // AM (vì M  AB) nên ta có : (2) NC DN MB AD  Từ (1) (2)  AB DN ABD có AB = AD (đ/n hình thoi) µA = 600 nên  Do BC // AN (vì N  AD) nên ta có :  AB = BD = DA Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com MB AD MB BD   (cm trên)  AB DN BD DN · · Mặt khác : MBD = DBN = 1200 MB BD · ·  Xét 2MBD BDN có : ; MBD = DBN BD DN T MBD : ả = B M 1 BDN (c.g.c) ả = B ; Ã Ã · MBD KBD có M = MBD = 1200 BDM chung  BKD 1 · Vậy BKD = 1200 Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Bước 1: Xét hai tam giác, chọn hai góc chứng minh (nếu cần); Bước 2: Lập tỉ số cạnh tạo nên góc đó, chứng minh chúng nhau; Bước 3: Từ đó, chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho ABC có trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự D, E, F Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Gọi P giao điểm AM BE; Q giao điểm CF AN Chứng minh: a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng b) ABC : DQP Hướng Dẫn: a) Chứng minh cho đường thẳng PD FP // AC PD đường trung bình BEC  PD // AC F, P, D thẳng hàng FP đường trng bình ABE  FP // AC Tương tự cho điểm D, Q, E 1 AC AC EC = = 2  AC  =      4QD  =    QD  b)PD = AC PD AB QD · · (Đơn vị EF // AB) BAC  DEC · · (so le PD // AC) DEC  EDP  AC AB  DP QD  · · BAC  EDP ;  ABC : DQP (c.g.c) Bài Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song BC cắt cạnh AB AC D E cho   DC  BC.DE Chứng minh ECD  DBC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Ta có DC  BC.DE  DC DE  BC DC Xét hai tam giác DEC CDB có   EDC  DCB (so le trong) Và DC DE  BC DC Nên  DEC   CDB   ECD  DBC (hai góc tương ứng) · Bài 3: Cho xOy, Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh AOB ∽ COD biết trường hợp sau: OA OB  ; a) b) OA.OD  OB.OC OC OD Hướng Dẫn: a) Có OA OB  nên ta chứng minh OC OD AOB : COD (c.g c) b) Có OA.OD = OB.OC  OA OB   ĐPCM OC CO Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh Bài 4: Cho xoy AOD ∽ BOC OA  4cm,OC  15cm,OB  6cm OD  10cm Hướng Dẫn: Chứng minh AOD : BOC (c.g.c) Bài 5: Cho hình thang ABCD  AB PCD , biết AB  9cm,BD  12cm,DC  16cm Chứng minh ABD ∽ BDC Hướng Dẫn: AB BD ·   Từ suy ABD : BDC (c.g c) Ta chứng minh ·ABD  BDC BD DC · , Ox lấy điểm A cho OA  4cm, Oy lấy điểm B C cho Bài 6: Cho xoy OB  2cm,OC  8cm Chứng minh AOB ∽ COA Hướng Dẫn: Chứng minh OA OB   OC OA · ·AOB  COA nên ta có AOB : COA (c.g.c) Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng lại Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Lấy điểm E DH điểm K BC cho a) ADE ∽ ACK; · c) AEK  900 Hướng Dẫn: DE CK  Chứng minh: DH CB b) AEK ∽ ADC; Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com a) Ta chứng minh DE DH  (1) CK CB DA HD DA HD DE DA     (2) Từ (1) (2) suy mà ·ADE  ·ACK CK AC DB AD AC BC nên ta có ADE : ACK (c  g  c) HDA : ADB  b) Từ phần a) ta suy AE AD  AK AC · · Chứng minh EAK nên ta có AEK : ADC (c.g c)  CAD c) Có AEK : ADC  ·AEK  ·ADC  900 µ D µ  900 Trên cạnh AD lấy điểm I cho AB.DC  AI.DI Bài 2: Cho hình thang ABCD biết A Chứng minh: · a) ABI ∽ DIC; b) BIC  900 Hướng Dẫn: a) Theo đề ta ta AB DI  từ suy ABI : DIC (c  g  c ) AI DC · · · · b) Chứng minh ·AIB  DCI mà DIC  DCI  900  BIC  900 µ  600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia Bài 3: Cho hình thoi ABCD, A BA, DA theo thứ tự E F Gọi I giao điểm BF ED Chứng minh: EB AD  ; a) b) EBD ∽ BDF; BA DF · c) BID  1200 Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BE CE  ; BA CF EC AD  Lại có DC / / AB  FC DF a) Có BC / / AD  Suy ĐPCM b) Do ABCD hình thoi có µA  600 nên: AB = BD = DC = CA = AD EB AD · ·  Ta có EBD  BDF  1200 theo câu a) BA DF EB BD   EBD : BDF (c.g c) BD DF · · c) Từ phần b) ta có: BED từ chứng minh BDI : EDB mêm suy  DBF · · BID  EBD  1200 hay µ  900 Kẻ AH  CD H, AK  BC K Chứng minh: Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, A AH DA · ·  ; a) b) AKH  ACH AK DC Hướng Dẫn: a) Chứng minh AHD : AKB AB = CD suy ĐPCM b) Từ phần a ta có AH AK  BC BA · chứng minh HAK  ·ABC Từ ta có KAH : ABC ; Mà ABC : CDA nên suy KAH : CDA từ chứng minh ·AKH  ·ACH III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho ABC, điểm D, E, F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỷ số : 2, điểm I, K theo thứ tự chia đoạn thẳng ED, FE theo tỉ số : Chứng minh IK song song BC Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: Gọi M trung điểm AF Gọi N giao điểm DM EF Xét  ADM  ABC có : AD AB = A D AM = AC M I F N K Góc A chung B E ADM P ABC (c.gc)  ·ADM = ·ABC mà góc vị trí đồng vị nên DM // BC C  MN // EC mà MF = FC nên EF = FN EK EK EF 1 = = = (1) EN EF EN 3 EI mà = (gt) (2) ED EK EI Từ 91) (2)  = Suy IK // DN (định lý Ta – lét đảo) EN ED Ta có : Vậy IK // BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC =27cm, BC=30cm Gọi D trung điểm AB, điểm E thuộc cạnh AC choAE =6cm a)Chứng minh: AEDABC b)Tính độ dài DE Hướng Dẫn: A E D B C a) Xét AEDvàABC ˆ chung A AE AD   AB AC =>AEDABC b) Từ câu a) suy DE AE DE     DE 10cm CB AB 30 Bài :Hình thang ABCD(AB//CD) có AB =2cm,BD =4cm,CD = 8cm Chứng minh Aˆ  DBˆ C Hương Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com A B C D BA DB   BD DC ˆ C ( soletrong ) ABˆ D  BD  ABDBDC ˆ  DBˆ C A Bài 4: Cho tam giác ABC cân A( Aˆ ABDBDC( cgc) CD HD CD    AD CD 36 CD  CD 12cm BC 24cm ˆ  DBˆ C => A · , Ox lấy điểm M P, Oy lấy điểm N Q Chứng minh Bài 5: Cho xoy OMN ∽ OPQ biết trường hợp sau: a) OM  2cm;ON  1,5cm;OP  4cm;OQ  3cm; b) M trung điểm OP, N trung điểm OQ Hướng Dẫn: Học sinh tự giải Bài 6: Cho tam giác ABC có AB  12cm,AC  15cm,BC  18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn AM  10cm, cạnh AC đặt đoạn AN  8cm Tính độ dài đoạn MN Hướng Dẫn: Chứng minh AMN : ACB (c  g  c ) Do AM MN   ; AC CB Từ tính MN = 12cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · , phân giác Ot Trên Ox lấy điểm A C' cho OA  4cm,OC'  9cm, Bài 7: Cho xoy Oy lấy điểm A ' C cho OA '  12cm,OC  3cm, tia Ot lấy điểm B B' cho OB  6cm,OB'  18cm Chứng minh: AB AC BC   a) OAB ∽ OA 'B'; b) A 'B' A'C' B'C' Hướng Dẫn: a) Chứng minh OAB : OA ' B '(c  g  c) b) Chứng minh AB AC BC    A ' B ' A'C ' B 'C ' Bài 8: Cho đoạn thẳng AB  13cm, điểm C đoạn thẳng cho AC  4cm, đường · thẳng vng góc với AB C, lấy điểm D cho CD  6cm Chứng minh ADB  900 Hướng Dẫn: Tính AD, DB Sau áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác ADB vng D Từ quy ĐPCM Cách khác: Có AC CD µ  900   mà C DC CB · nên CDB  ·ADC  900  ĐPCM $  2C µ Bài 9: Cho tam giác ABC có AB  9cm,AC  12cm,BC  7cm Chứng minh B Hướng Dẫn: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC = 7cm Chứng minh ABC : ACE (c  g  c ) · µ suy BCA E · µ  2E µ  BCA · Từ ta có ·ABC  BCE E Bài 10 : Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh: · · BAD  DBC Hướng Dẫn: Xét BAD DBC có AB // CD : ·ABD  BDC · (so le ) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com AB   BD BD   DC 16 AB BD   ( ) BD DC A B D  BAD P DBC (c.g.c) · ·  BAD  DBC Bài 11: Tính số đo góc C hình thang ABCD biết C AB / / CD, ·ADB  40o , AB  cm, BD  12 cm, CD  18 cm Hướng Dẫn:  ABD  BDC đồng dạng (c.g.c) suy ·ADB  ·BCD Vậy ·BCD  40 o Bài 12: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  16 cm Điểm D nằm cạnh AB , điểm E nằm cạnh AC cho BD  cm, CE  13 cm Chứng minh tam giác AED ABC đồng dạng, tam giác ABE ACD đồng dạng Hướng Dẫn: Các tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c µ  90o , AB  10 cm, CD  30 cm, AD  35 cm Điểm E nằm Bài 13: Hình thang vng ABCD có µA  D · cạnh AD cho AE  15 cm Tính BEC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Chứng minh  BAE   EDC đồng dạng Bài 14: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, BC  cm Điểm D nằm cạnh BC cho CD  cm Tính độ dài AD Hướng Dẫn:  ABC  DAC đồng dạng góc C chung, AC DC   BC AC AB AC     AD  cm AD DC AD Bài 15: Cho tam giác ABC có AB  BC , M trung điểm BC , D trung điểm BM Chứng minh AD  AC Do Hướng Dẫn:  DBA  ABC đồng dạng (c.g.c) nên DA DB 1   Do AD= AC AC AB 2 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 ...     DE 10cm CB AB 30 Bài :Hình thang ABCD(AB//CD) có AB =2cm,BD =4cm,CD = 8cm Chứng minh Aˆ  DBˆ C Hương Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook:... Trang 10 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com AB   BD BD   DC 16 AB BD   ( ) BD DC A B D  BAD P DBC (c.g.c) · ·  BAD  DBC Bài 11: Tính số đo góc C hình. .. giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh Bài 4: Cho xoy AOD ∽ BOC OA  4cm,OC  15cm,OB  6cm OD  10cm