Dạy thêm toán 9 bài 5 hinh chương 3

DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com BÀI GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN I.Tóm tắt lý thuyết · Ví dụ Trong Hình 1, góc BIC nằm bên đường trịn (O) gọi góc có đỉnh hên đường trịn Ví dụ Trong Hình 2, 3, góc đỉnh I có đặc điểm chung là: đỉnh nằm bên ngồi đường trịn, cạnh có điếm chung với đường trịn Mỗi góc gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Minh họa: » + sđCD » sđBE · + sđBAE = » » sđBD + sđCE · + sđBAD = Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Minh họa: 1ỉ ¼ Ã ẳ ữ sCAE = ỗ sEmC - sBnD ỗ ÷ ø 2è Lưu ý: + Với đỉnh A nằm ngồi đường trịn (O) AD tiếp tuyến (O) , qua A vẽ cát 1ỉ ¼ · ¼ tuyến cắt đường trịn BC , thì: CAD ữ = ỗ sCmD - sBnD ữ ỗ ứ 2è + Với Với đỉnh A nằm ngồi đường trịn (O) AB, AC tiếp tuyến (O) , ( A, B 1ỉ · ¼ ¼ ÷ sđBmC - sđBnC tiếp điểm) thì: BAC = ç ÷ ç ø 2è II Các dạng tập Dạng Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Bài 1: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MC C cát tuyên MAB (A nằm M B) A,B,C ∈ (O) Gọi D điểm cung AB khơng chứa C, CD cắt AB I Chứng minh: · · a) MCD ; b) MI = MC = BID Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com » · · = BID = sdCD a) MCD b) Sử dụng kết câu a) Bài 2: Cho đường tròn (O) điểm P nằm (O) Kẻ cát tuyến PAB tiếp tuyến PT với A,B,T ∈ (O) Đường phân giác góc ATB cắt AB D Chứng minh PT = PD Hướng Dẫn: HS tự làm Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B C cắt I cắt (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh: a) Các tam giác AMN, EAI DAI tam giác cân; b) Tứ giác AMIN hình thoi Hướng Dẫn: » a) ·AMN = ·ANM = sd ED Suy ∆AMN cân A Kéo dài AI cắt đường tròn (o) K Chứng minh tương tự, ta có ∆AIE ∆DIA cân E D b) Xét ∆AMN cân A có AI phân giác Suy AI ⊥ MN F MF = FN Tương tự với ∆EAI cân E, ta có: AF = IF Vậy tứ giác AMIN hình hình hành Mà AI ⊥ MN ⇒ ĐPCM Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F Dây EF cắt AB, AC M N Chứng minh: a) DI = DB; b) AM = AN; Hướng Dẫn: HS tự làm Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc Chứng minh đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Áp dụng hai định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn để có góc nhau, cạnh Từ đó, ta suy điều cần chứng minh Bài 1: Từ điểm P (O), vẽ tiếp tuyến PA với đ/tròn cát tuyến PBC với P, B,C ∈ (O) a) Biết PC = 25cm; PB = 49cm Đường kính (O) 50cm Tính PO b) Đường phân giác góc A cắt PB I cắt (O) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆AIB Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: a) Chứng minh PA2 = PC.PB PA2 = PO2 = OA2 ⇒ tính PO 1· · · = DAB = CAB b) Chứng minh DBC ⇒ ĐPCM Bài 2: Cho (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy điểm E cho AE = R Vẽ dây CF qua E Tiếp tuyên đường tròn F cắt CD M, vẽ dây Aỉ cắt CD N Chứng minh: a) Tia CF tia phân giác góc BCD; b) MF AC song song; c) MN, OD, OM độ dài cạnh tam giác vuông Hướng Dẫn: a) Học sinh tự chứng minh · b) Chứng minh ·AFM = CAF (= ·ACF ) ⇒ MF / / AC · · c) Chứng minh: MFN = MNF ⇒ ∆MNF cân M ⇒ MN = MF Mặt khác: OD = OF = R Ta có MF tiếp tuyến nên ∆OFM vng ⇒ ĐPCM Bài 3: Cho tam giác ABC phân giác AD Vẽ đường tròn (O) qua A, D tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB, AC E F Chứng minh: a) EF song song BC; b) AD2 = AE.AC; c) AE.AC = AB.AF Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh b) ∆ADE : ∆ACD (g-g) ⇒ AD2 = AE.AC c) Tương tự: ∆ADF : ∆ABD ⇒AD2 = AB.AF ⇒ ĐPCM Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh: a) Tam giác BDI tam giác cân; b) DE đường trung trực IC; c) IF BC song song, F giao điểm DE AC Hướng Dẫn: · » = DBE · = sđ DE a) BID ⇒ ∆BID cân D b) Chứng minh tương tự: ∆IEC cân E, ∆DIC cân D ⇒ EI = EC DI = DC ⇒ DE trung trực CI c) F ∈ DE nên FI = FC · · · ⇒ FIC = FCI = ICB ⇒ IF / / BC III Bài tập tự luyện Bài 1: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai cát tuyến PAB PCD (A nằm P B, C nằm P D), đường thẳng AD BC cắt Q · µ = 60° ·AQC = 80° Tính góc BCD a) Cho biết P b) Chứng minh PA.PB = PC.PD Hướng Dẫn: 1 · » - sđ »AC ), ·AQC = (sđ BD » + sđ »AC ) = (sđ BD a) Ta có: BPD 2 · » = 1400 ⇒ BPD + ·AQC = sđ BD · ⇒ BCD = 700 b) HS tự chứng minh Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 2: Từ điểm A bên (O), vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác góc · cắt BC BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN, cắt MN H, cắt CD E BAC Chứng minh: a) Tam giác BMN cân; b) FD2 = FE.FB Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh ∆BMN cân B b) ∆EDF : ∆DBF ( g g ) DF EF = BF DF ⇔ DF = EF BF ⇒ » Gọi E Bài 3: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O) Điểm D di chuyển MP · · giao điểm MP ND, gọi F giao điểm MD NP Chứng minh MFN = MND Hướng Dẫn: HS tự chứng minh Bài 4: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B C Gọi M, N P theo thứ tự điểm cua cung AB, BC AC BP cắt AN I, NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh: a) Tam giác BNI cân; b) AE.BN = EB.AN; c) EI song song BC; d) AN AB = BN BD Hướng Dẫn: a) HS tự chưng minh b) M »AB » phân giác BNA · ⇒ NE BN EB ⇒ = (tính chất đường phân giác) ⇒ BN.AE = NA.BE AN EA c) Chứng tinh tương tự 4B d) Chứng minh ∆ABN : ∆DBN ⇒ ĐPCM Bài 5: Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MCB với A,B,C ∈ · (O) Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt (O) N Chứng minh: a) MA = MD; b) Cho cát tuyến MCB quay quanh M ln cắt đ/trịn Chứng minh MB.MC không đổi c) NB2 = NA.ND Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com HS tự chứng minh Bài 6: Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), điểm I, K, H điểm cung MN, NP, PM Gọi J giao điểm IK MN, G giao điểm HK MP Chứng minh JG song song với NP Hướng Dẫn: MG MK · ⇒ = KG đường phân giác MKP (1) GP KP MJ MK · ⇒ = KJ đường phân giác MKN (2) JN KN Chứng minh được: KN = KP (3) Từ (1); (2); (3) ⇒ MG MJ = ⇒ ĐPCM GP JN Bài 7: Trên đường tròn (O ) cho điểm A, B,C , D theo thứ tự Gọi A1, B1,C 1, D1 B1D1 điểm cung AB, BC ,CD DA Chứng minh đường thẳng AC 1 vng góc với Hướng Dẫn: B1D1 ; a, b, g, d theo thứ tự số đo cung Gọi I giao điểm AC 1 » , BC » , DA » ¼ ,CD AB Khi a + b + g + d = 3600 · IB góc có đỉnh nằm đường trịn ( O ) Xét góc A 1 Ta có · IB = 1ổ ẳBB + sC ẳDD ữ ỗ A sA ữ 1 ỗ 1 1ứ è 1ỉ ¼ ¼ + sđC ¼ D + sDD ẳ ữ = ỗ sA1B + sBB ỗ 1 1ø ÷ 2è a + b + g + d) = 900 ( ^ B1D1 (đpcm) Nghĩa AC 1 = Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 8: Cho bốn điểm A, D,C , B theo thứ tự nằm đường trịn tâm O đường kính AB = 2R ( C D nằm phía so với AB ) Gọi E F theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B đường thẳng CD Tia AD cắt tia BC I Biết AE + BF = R · a) Tính số đo AIB b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K Gọi giao điểm K A, K B với DC M N Tìm giá trị lớn MN K di động cung nhỏ CD Hướng Dẫn: a) Kẻ OH ^ CD ( H Ỵ CD ) , Ta thấy OH đường trung bình hình thang ABFE , Suy OH = 1( AE + BF ) = R 2 Từ tam giác OCD đều, · · CD = 600 Suy sđCOD = sđK · Ta thấy AIB có đỉnh nằm ngồi đường trịn (O ) 1ổ Ã ẳ - sK ẳCD ữ= 1800 - 600 = 600 sAmB Nờn sAIB = ỗ ) ữ 2( ố ứ 2ỗ b) Ta thy D AEM : D NFB Suy EM NF = AE BF (khơng đổi) Do MN lớn EM + NF nhỏ Theo trên, EM NF không đổi Nên EM + NF nhỏ EM = FN = AE BF Vậy giá trị lớn MN EF - AE BF · Bài 9: Trong tam giác ABC , đường phân giác BAC cắt cạnh BC D Giả sử (T ) đường tròn tiếp xúc với BC D qua điểm A Gọi M giao điểm thứ hai (T ) AC , P giao điểm thứ hai (T ) BM , E giao điểm AP BC · · a) Chứng minh EAB = MBC b) Chứng minh hệ thức BE = EP EA Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com a) Gọi N giao điểm thứ hai AB với đường tròn (T ) · Do AD phân giác BAC ¼ = sđDN ¼ Nên sđDM Ta có 1ỉ ¼ · · » » ¼ - sđDP » = NAP · · (đpcm) ÷= 1ổ ữ= sNP ỗ MBC = MBD = ỗ sDM - sDP sDN = EAB ỗ ỗ ữ ữ è ø è ø 2 b) Từ kết câu a, · · Ta thấy EBP Từ D EBP : D EAB (g.g), = EAB BE EA = EP BE Hay BE = EP EA (đpcm) Bài 10: Trên đường tròn (O ) ta lấy điểm A,C 1, B, A1,C , B1 theo thứ tự Suy a) Chứng minh đường thẳng AA1, BB1,CC đường phân giác tam giác ABC chúng đường cao D A1B1C b) CHứng minh đường thẳng AA1, BB1,CC đường cao tam giác ABC chúng đường phân giác tam giác D A1B1C Hướng Dẫn: a)Ta chứng minh AA1 ^ B1C Thật vậy, gọi M giao điểm AA1 B1C , 1ỉ ¼ 1ỉ ¼ · ¼ ẳ ẳ ú: AMB1 = ỗ ỗsAB1 + sA1BC 1ữ ỗsAB1 + sA1B + sBC 1ữ ữ= ỗ ữ 2è ø 2è Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! ø Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com ( ) · · · AB + BCC · · · = ABB +A = ABC + CAB + BCA = 900 (đpcm) 1 ;CC ^ A1B1 Chứng minh tương tự ta có BB1 ^ AC 1 b)Gọi M giao điểm BB1 AC · A = 1ỉ ¼ · · C ẳ ữ= BCA ỗ + AC Ta cú BM (1) ỗsAC 1B + sAC 1 ữ 1 ø 2è · A = 1ỉ ¼ B +B ¼C Ã Ã ữ ỗ sAC Li cú BM ữ= BCA + B1C 1C (2) ỗ 1 ứ è · A = BM · A = 900 , Vì BM · A =B · CC Nên từ (1) (2) suy AC 1 1 · B Tức CC chứa đường phân giác AC 1 · AC , BB chứa Chứng minh tương tự, ta thu AA1 chứa đường phân giác B 1 1 · BC đường phân giác A 1 Bài 11: Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ phân giác AD góc A (D ≠ (O)) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC Nối BE cắt AD AC I K, nối DE cắt AC J Chứng minh rằng: a) ∠BID = ∠AJE b) AI.JK = IK.EJ Hướng Dẫn: a) Ta có ∠BID góc có đỉnh nằm bên đường trịn (O) chắn hai cung BD cung AE ( · » + sđAE » BID = sđBD ) ∠AJE góc có đỉnh nằm bên đường trịn (O) chắn hai cung CD AE ( · » + sđAE » AJE = sđCD ) » = CD » Mà AD phân giác góc A nên BD Suy ∠BID = ∠ẠJE b) Xét ΔAIK ΔEJK có: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com +) ∠AKI = ∠EKJ (đối đỉnh) +) ∠IAK = ∠KEJ (hai góc nội tiếp chắn hai cung BD cung CD ) Do ΔAIK ∼ ΔEJK (g.g) => AI/EJ = IK/JK => AI.JK = IK.EJ Bài 12:Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm A, B cho O ≠ (O') Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M đường tròn (O) Tia AM BM cắt đường tròn (O) C D Chứng minh rằng: » = CD » (Cung nhỏ đường trịn (O)) a) AB b) Tứ giác ABCD hình thang cân Hướng dẫn: a) Vì ∠AMB góc có đỉnh nằm bên đường tròn (O) chắn hai cung AB CD nên: ( · » + sđCD » AMB = sđAB ) Mặt khác: ∠AMB = ∠AOB (hai góc nội tiếp (O’) chắn cung AB lớn) » (góc tâm đường trịn (O)) ∠AOB = sđ AB ( ) » + sđCD » = sđAB » ⇒ sđAB » = sđCD » ⇒ AB » = CD » sđAB b) Trong đường tròn (O): » » · · DAC = sđCD = sđAB ; ACB 2 » = CD » => DAC · · Mà AB = ACB Vì hai góc vị trí so le trong, suy AD // BC (1) Theo câu a), ta có: ∠ADC = ∠DAB (2 góc chắn cung nhau) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCD hình thang cân Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Bài 13: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm I chuyển động cung nhỏ BC AB cắt CI M, AC cắt BI N Chứng minh rằng: a) BC2 = BM.CN b) ∠AIN có số đo khơng đổi Hướng Dẫn: » = sđBC » = sđAC » = 120o a) Vì ΔABC nên: sđAB Ta có: ∠ANB góc có đỉnh ngồi đường trịn (O) nên: ( ) · » − sđCI º = 60o − sđCI º ANB = sđAB 2 º · = sđBI Lại có: BCI (góc nội tiếp (O) chắn cung BI) = ( ) » − sđCI º = 60o − sđCI º sđBC 2 Suy ∠ANB = ∠BCI (1) Tương tự ta có: ∠AMC = ∠CBI (2) Từ (1) (2) suy ra: ΔBCM ∼ ΔCNB (g-g) => BC/NC = BM/BC => BC2 = BM.NC b) Ta có: ∠AIB = ∠ACB = 60o => ∠AIN = 180o - ∠AIB = 120o không đổi Bài 14: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường tròn (C nằm A D) Vẽ dây BM vng góc với tia phân giác ∠BAC, BM cắt CD I Chứng minh rằng: a) BM tia phân giác b) MD2 = MI.MB Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Giả sử tia phân giác ∠BAC cắt BC E, cắt BD E cắt đường tròn (O) K a) Ta có: ( ¶ = sđBN » − sđBK » A ) ( ¶ = sđDN » − sđCK » A 2 ) Mà ∠A1 = ∠A2 (gt) » − sđBK » = sđDN » − sđCK »  sđBN » + sđCK » = sđDN » + sđBK » => sđBN ⇔ ∠BEF = ∠BFE => ΔBEF cân B Mà BM đường cao ΔBEF Suy BM tia phân giác ∠CBD b) Vì BM phân giác ∠CBD ¼ = MD ¼ ⇒ MDC · · CM = MBD Do đó: ΔMDI ∼ ΔMBD (g.g) => MD2 = MI.MB Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lấy điểm I K cho ºAI = »AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh ·ADK = ·ACB b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân Hướng Dẫn: » º » a) ·ADK = sdAK + sdBI = sd AB = µC 2 b) µC = µB Bài 16: Cho đường tròn (O) dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I Chứng minh rằng: a) Các tam giác INE INF tam giác cân b) AI = Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! AE + AF Trang 13 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com Hướng Dẫn: » = µE a) ·INE = sdCN b) AI = AE − IE, AI = AF + IF ⇒đpcm Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B góc C cắt I cắt đường tròn (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN tam giác cân b) Các tam giác EAI DAI tam giác cân c) Tứ giác AMIN hình thoi Hướng Dẫn: a) »DA = »DC,»EA = »EB,»FB = »FC ⇒·AMN = ·ANM b) ·DAI = ·DIA ⇒DA = DI c) Chứng minh NI // AM, MI // AN, AM = AN ⇒đpcm Bài 18: Từ điểm M bên đường tròn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường kính BD Hai đường thẳng CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB Hướng Dẫn: » µA = sd CD = ·MAC ⇒MA = MC = MB Bài 19: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B nằm » = 400 Chứng minh CD ⊥BE A C; D nằm A E) Cho biết µA = 500 , sdBD Hướng Dẫn: » » » » µA = sdCE − sdBD ⇒ sdCE » = 1400 Gọi H = CD ∩BE ⇒·CHE = sdCE + sdBD = 900 2 Bài 20: Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo cung sau: » = 400 , sdCD » = 1200 Gọi I giao điểm AC BD M giao điểm DA CB kéo sdAB dài Tính góc CID AMB Hướng Dẫn: Bài 21: Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), ta vẽ cát tuyến MAC MBD cho ·CMD = 400 Gọi E giao điểm AD BC Biết góc ·AEB = 700 , tính số đo cung AB CD Hướng Dẫn: Bài 22: Cho đường tròn (O) điểm M (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC qua O (B nằm M C) Đường trịn đường kính MB cắt MA E Chứng minh: ¼ = sdBm ¼ A + sdBkE ¼ với ¼ sdAnC AnC , ¼ BmA ¼ BkE cung góc AMC Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 14 ... ABCD hình thang cân Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com Bài 13: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm I chuyển động cung... học giỏi !! AE + AF Trang 13 DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com Hướng Dẫn: » = µE a) ·INE = sdCN b) AI = AE − IE, AI = AF + IF ⇒đpcm Bài 17: Cho tam giác ABC nội... ∆ABD ⇒AD2 = AB.AF ⇒ ĐPCM Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân