Dạy thêm toán 9 bài ôn tập hinh chương 3

DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com ƠN TẬP CHƯƠNG III I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập 1A Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB M điẻm cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ·ACM  ·ACK c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d ao cho hai điểm P, C nằm nưanr mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh đường thẳng PB qua MA trung điểm đoạn thẳng HK Hướng Dẫn: · · a) Chứng minh HCB  HKB  900 · b) ·ACK  HBK (CBKH nội tiếp) ·  sđ ¼ Lại có: ·ACM  HBK AM  ·ACM  ·ACK c) Chứng minh được: MCA = ECB (c.g.c)  MC = CE · · » = 450  CAB  sđ CB Ta có: CMB  MCE vng cân C d) Gọi PB  HK  I PB Chứng minh HKB đồng dạng với AMB (g.g) HK MA AP AP.BK    HK  KB MB R R Mặt khác: BIK : BPA (g.g) (ĐPCM)  Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com 1B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M, AM cắt (O) điểm thứ hai D Gọi E trung diểm củ đoạn AD, EC cắt (O) điẻm thứ hai F Chứng minh: a) Tứ giác OEBM tứ giác nội tiếp; b) MB2 = MA.MB; · · c) BFC  MOC ; d) BF song song AM Hướng Dẫn: · · a) OBM  OEM  900  Tứ giác OEBM nội tiếp b) Chứng minh được: ABM : BDM (g.g)  MB  MA.MD c) OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân giác 1· » BOC  sđ BC 2 · »  MOC · ·  sđ BC Mà BFC  BFC · · d) OEM  OCM  900  Tứ giác EOCM nội tiếp ·  MOC  · · · mà góc vị trí đồng vị  FB / / AM  MEC  MOC  BFC 2A Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a) Chứng minh MA MB = ME.MF b) Gọi H hình chiêu vng góc điểm c lên đuờng thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS KC vng góc d) Gọi p Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com a) HS tự chứng minh b) MH.MO = MA.MB (=MC2)  MAH : MOB (c.g.c) · ·  MHA  MBO · · MBO  ·AHO  MHA  ·AHO  1800  AHOB nội tiếp c) MK2 = ME.MF = MC2  MK = MC MKS  MCS (ch  cgv )  SK  SC  MS đường trung trực KC  MS KC trung CK d) Gọi MS  KC  I MI MS  ME.MF ( MC )  EISF nội tiếp đường tròn tâm P  PI = PS (1) MI.MS = MA.MB(=MC2)  EISF nội tiếp đường tròn tâm P  PI = PS (1) MI.MS = MA.MB (=MC2)  AISB nội tiếp đường tròn tâm Q  QI = QS (2) Mà IT = TS = TK (do IKS vuông I) (3) Từ (1), (2) (3)  P, T, Q thuộc đường trung trực IS  P, T, Q thẳng hàng 2B Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt H Gọi E' điểm đối xứng H qua AC, F' điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: a) Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn (O); b) Năm điểm A, F', B, C, E' thuộc đường tròn; c) AO EF vng góc nhau; d) Khi A chạy (O) bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Hướng Dẫn: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · ' H  CHE · a) CHE' cân C  CE ' · ' H  BHF · BHF' cân B  BF ' · · Mà  CHE '  BHF ' (đối đỉnh) · ' H  BF · 'H  CE  Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn tâm (O) · · ' C  CHE · · b) Có BFC '  BE '  CAB Vậy A, F', E' chắn BC góc  điểm B, F', A, E', C thuộc đường tròn tâm (O) c) AF' = AE' (=AH)  AO trung trực EF  AO  E'F' HE'F' có EF đường trung bình  EF//E'F'  AO  FE d) ·AFH  ·AEH  900  AFHE nội tieps đường trịn đường kính AH Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC  OI  AH , BC cố định  OI không đổi  Độ dài AH khơng đổi  Bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF không đổi III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường trịn (O) (vói F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D 4R Cho biết AF = 4R a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác · b) Tính cơsin góc DAB c) Kẻ OM  BC (M  AD) Chứng minh BD DM   DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R Hướng Dẫn: a) Chứng minh DBOF nội tiếp đường tròn tâm I trung điểm DO 5R AF ·  cos DAB   AO DM OB  c) AMO : ADB ( g g )  AM OA · · · mà MOD  ODB  ODM  DM  OM b) OA  OF  AF   BD DM AD  DM DB DB AD     1 Xét vế trái DM OM AM DM AM AM Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com ·  d) DB  AB.tan DAB  SOMDB  8R 5R ·  R  OM  AO.tan DAB  4 13R R2 SOMDB ngoai  SOMDB  S(O , R )  (13  2 ) Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm o đường kính AM = 2R a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN Hướng Dẫn: a) BH  AC CM  AC  BH//CM Tương tự  CH//BM  BHCM hình bình hành b) Chứng minh BNHC hình bình hành  NH//BC  AH  NH  AHM = 900 Mà ·ABN  90  Tứ giác AHBN nội tiếp c) Tương tự ý b, ta có: BHEC hình bình hành Vậy NH HE//BC  N, H, E thẳng hàng d) ·ABN  900  AN đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBN ¼  1200 AN  AM  2R  S ¼AnB , AB  R  AmB S AOB R2  S ABM  S ¼AmB  SatatAOB  S AOB   Scan tim  2S ¼AmB  R2 (4  3) 12 R2 (4  3) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com · Cho tam giác ABC có BAC = 45°, góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE a) Chứng minh AE = BE b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE » đường tròn (O) theo a d) Cho BC = 2a Tính diện tích viên phân cung DE Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) AEH vng nên ta có: KE  KA  AH  AKE cân K · ·  KAE  KEA · · EOC cân O  OCE  OEC H trực tâm  AH  BC · · Có ·AEK  OEC  HAC  ·ACO  900 (K tâm ngoại tiếp)  OE  KE d) HS tự làm Cho đường trịn (O) dây BC cố định khơng qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A Vẽ tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N tiếp điểm) MN cắt đưòng AO BC H K Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: AH.AO = AB.AC = AM2 b) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c) Vẽ dây MP song song với BC Chứng minh N, I, P thẳng hàng d) Khi A di động tia đôi tia BC, chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy đường tròn cố định Hướng Dẫn: a, b, c HS tự làm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com d) Gợi ý: G'OI mà IG ' 1   G ' thuộc ( G '; R ) IO 3 Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O) Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOA qua K b) Chứng minh tia KM phân giác góc ·AKB c) Gọi Q giao điểm thứ hai BK với (O) Chứng minh AQ song song NP d) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: MA2 = MH.MO = MN.MP e) Chứng minh bốn điểm N, H, O, P thuộc đường tròn g) Gọi E giao điểm AB KO Chứng minh: AB2 = 4.HE.HF (F giao điểm AB NP) h) Chứng minh KEMH tứ giác nội tiếp Từ chứng tỏ OK.OE khơng đổi i) Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB k) Chứng minh KE KE phân giác phân giác ngồi góc ·AKB Từ suy AE.BE = AE.BE l) Chứng minh cát tuyến MNP quay quanh M trọng tâm G tam giác NAP chạy đường tròn cố định m) Giả sử MO = R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB Hướng Dẫn: a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh d) HS tự chứng minh e) HS tự chứng minh g) OHE : FHM  OH HE  HF HM  OH.HM = HE.HF MAO vuông A, AH  MO  OH HM  AH  AB  AB  HE.HF · · h) MHE  MKE  900  Tứ giác KEMK nội tiếp Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan9999@gmail.com  OK.OE=OH.OM = OB2 = R2 º  IA º  MBI · i) Do IB  ·ABI  BI phân giác ·ABM Mà IM phân giác ·AMB  I tâm đường tròn nội tiếp ABM k) Xét đường tròn qua điểm M, B, O, K, A có MA = MA »  MA »  MKB · ·  MB  MKA ·  KM phân giác góc BKA , mà KE  KM  KE phân giác  KA AE AE AF    KB BE BE BF  AE.BF = AF.BE 1) HS tham khảo 4B, Tứ giác nội tiếp Kết luận: G thuộc đường tròn J' bán kính AJ '  JO với trung điểm OM J' thỏa mãn AJ m) Học sinh tự giải Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang ... Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com ·  d) DB  AB.tan DAB  SOMDB  8R 5R ·  R  OM  AO.tan DAB  4 13R R2 SOMDB ngoai  SOMDB  S(O , R )  ( 13  2... AOB   Scan tim  2S ¼AmB  R2 (4  3) 12 R2 (4  3) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com · Cho tam giác ABC có BAC =... vuông A, AH  MO  OH HM  AH  AB  AB  HE.HF · · h) MHE  MKE  90 0  Tứ giác KEMK nội tiếp Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang DẠY THÊM - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III facebook: tailieutoan 999 9@gmail.com