Giáo viên: Đào Huy Nam Trường THPT Mỹ Đức A Kiểm tra cũ Câu 1: HÃy cho biết định nghĩa sau định nghĩa mặt cầu: A Mặt cầu tập hợp điểm mặt phẳng cách điểm I cố định B khoảng không đổi R B Mặt cầu tập hợp điểm không gian cách điểm I cố định khoảng không đổi R Câu 2: Mặt cầu hoàn toàn xác định nếu: A Biết tâm mặt cầu B Biết bán kính mặt cầu C Biết tâm bán kính biết đư ờng kính C Câu 3: Điểm M thuộc mặt cầu S(I;R) khi: A IM < R B IM > R C C IM = R Bây không gian Oxyz cho mặt cầu S(I; R) tâm I có tọa độ (a, b, c) bán kính R Mặt cầu (S) có phương trình xác định Ta xây dựng phương trình mặt cầu 1 Phương trình mặt cầu: Bài toán: Cho mặt cầu S(I; R) với I(a;b;c) Tìm điều kiện cần đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu z M I y x Gi¶i:2 M (S) IM = R IM R (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (1) (1) Là điều kiện cần đủ để M thuộc (S).Phương trình (1) gọi phương trình mặt cầu Đặc biệt tâm I trùng với gốc O ta có phương trình mặt cầu: x + y2 + z = R * Xét phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0(2) HÃy biến đổi phương trình (2) phương trình dạng (1) Ta có: (x + A)2 + (y + B)2 + (z + C)2 = A2 + B2 + C2 – D(3) nÕu A2 + B2 + C2 – D > th× (3) ng A2là phư B2 C D trình mặt cầu Phương trình (2) với A2 + B2 + C2 – D > Cã t©m I(-A; -B; -C), bán kính R = gọi phương trình mặt cầu Ví dụ : A B C D E Ví dụ Cho biết phương trình sau phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 +x + y +z + 100 = x2 - y2 + z2 +2x + 3y +z - 100 = x2 + y2 + z2 +2x + 4y +6z - = 2x2 + 3y2 + z2 +x + y +z - 100 = x2 + y2 + z2 +2xy + yz - 100 = C Ví dụ 2: Cho mặt cầu: x2 + y2 + z2 +4x - 2y -6z - 11 = Tâm bán kính mặt cầu lµ: A I(4; -2; -6), R2=14 B I(2; -1; -3), R = C C I(-2; 1; 3), R = Ví dụ 3: ã Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: 3x2 + 3y2 + 3z2 +6x - 3y +15z - = Giải: Viết lại phương tr×nh : x2 + y2 + z2 +2x - y +5z =0 2A = A = 1; 2B = -1 B =- ; 2C = 5 C = T©m I(-1; ;- ) R 6= 2 Chó ý: a Từ phương trình dạng (2) nêú D (2) phương trình mặt cầu b Phương trình d¹ng: A(x2 + y2 + z2) +2Bx + 2Cy +2Dz + E = Víi A vµ B2 + C2 + D2 – AE > cịng lµ phương trình mặt cầu c Phương trình mặt cầu phương trình bậc hai x,y,z Hệ số x 2, y2,z2 khác không PTkhông chứa số hạng yz,zx,xy Giao mặt cầu mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S mặt phẳng (a) có phư ơng trình : (a): Ax + By + Cz + D = (S): (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 gọi IH khoảng cách từ tâm Aaphẳng(a)ta Bb Cc D có: I(a;b;c) đến mỈt IH d(I , ) A2 B2 C nÕu IH > R th× (a) (S) = mặt phẳng không cắt mặt cầu I H nÕu IH = R: (a) tiÕp xóc víi (S) H(mặt phẳng(a) gọi tiếp diện) I R H nÕu IH < R th× (a) (S) theo giao tuyến đường tròn có tâm H r bán R2 kính IH Hệ phương trình: Ax By Cz D 0 2 2 (x a) (y b) (z c) R Víi ®iỊu kiƯn: Aa Bb Cc D 2 A B C R Lµ phương trình đường tròn không gian I H Nhưvậy: để xét giao mặt cầu mặt phẳng ta cần tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng so sánh với bán kính mặt cầu Ví dụ: Tìm tâm bán kính đường tròn sau: 2x 2y z 0 2 x y z 12x 4y 6z 240 Gi¶i: ta cã I(6;-2;3), R3= 12 2.6 2.( 2) 1 IH d(I , ) 22 22 b¸n kÝnh r đư R2ờng IH 2tròn 25là: 163 4