Câu 47 [2H3 2 4 4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho bốn điểm , , và Gọi là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ , , đến lớn nhất, đồng thời ba[.]
Câu 47 [2H3-2.4-4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian Gọi đến , cho bốn điểm , mặt phẳng qua lớn nhất, đồng thời ba điểm B , và tổng khoảng cách từ , , , nằm phía so với Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng A , C D Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm tam giác nên Suy ra: Vậy GTLN , đẳng thức xảy Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng: Vậy Chú ý: Ta chứng minh , với phía so với mặt phẳng Gọi , , , sau: Đặt Vì , phía so với mặt phẳng nên , , dấu Suy ra: Ta có: Câu 39 [2H3-2.4-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian cho hai điểm , thuộc Tính A Chọn D Gọi mặt phẳng cho mặt phẳng vng góc với Điểm B Ta có C Lời giải , , D là véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng Vì mp vng góc với mp Mặt khác , khơng thuộc Ta có Gọi Vì nên nằm phía mp trung điểm , ta có trung tuyến tam giác Khi ta có hệ phương trình Vậy Câu 45 [2H3-2.4-4] Trong không gian Gọi , , cho mặt phẳng hình chiếu tất giá trị tham số A B Chọn Gọi Khi phương trình C Lời giải vng góc với hình chiếu Khi đó, tọa độ điêm lên mặt phẳng nghiệm hệ Tương tự , Biết D là đường thẳng qua , lên mặt phẳng vng góc với Khi phương trình tham số Gọi , B đường thẳng qua Gọi hai điểm , Tổng Theo giả thiết Vậy Câu 39: [2H3-2.4-4] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian hai điểm , thuộc A mặt phẳng cho mặt phẳng Tính B Chọn D Gọi , cho Điểm vng góc với C Lời giải Ta có D , véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng Vì mp vng góc với mp Mặt khác Ta có Vì , khơng thuộc Gọi nên nằm phía mp trung điểm , ta có trung tuyến tam giác Khi ta có hệ phương trình Vậy Câu 49: [2H3-2.4-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian phẳng điểm lên A Gọi Biết tam giác B cân C Lời giải Chọn B điểm thuộc tia cho mặt , Gọi hình chiếu Diện tích tam giác D Gọi Đường thẳng hình chiếu qua lên vng góc với nên tọa độ có phương trình thỏa mãn hệ suy Tam giác cân nên Nếu tọa độ , Diện tích tam giác Nếu tọa độ trùng nhau, loại