17 HSG h 20 BA VI

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN BA VI NĂM HỌC: 2019 - 2020  8x2 x3 3x  P  1 :    x  x   x  x 3x  12 x   Câu 1: 1) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  0; P  c) Tìm giá trị x để P  2) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A  n  6n  9n  số nguyên tố Câu 2: 1) Giải phương trình:  x2  x   x2  6x    1 1    2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c a  b  c Tính giá trị biểu thức Q   a 27  b27   b41  c 41   c 2019  a 2019  Câu 3: 1) Chứng minh với số nguyên n cho trước, không tồn số x  x  1  n  n   nguyên dương x cho 2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh rằng: A 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , lấy điểm E AB , kẻ HF vng góc với HE ( F thuộc AC ) a) Chứng minh HE.BC  EF AB b) Cho AB  6cm, AC  8cm , diện tích tam giác HEF cm Tính cạnh tam giác HEF c) Khi điểm E chạy AB trung điểm I EF chạy đường nào? µ µ Câu 5: Cho ABC nhọn Phân giác A C cắt O Trên tia AB lấy 2 điểm E cho AO  AE AC Trên tia BC lấy F cho CO  CF AC Chứng minh E , O, F thẳng hàng LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BINH GIANG - NĂM 2019 P  1 Câu 1: 1) Cho biểu thức Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn  8x2 x3 3x  :     2 x  x   x  x 3x  12 x   tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  0; P  c) Tìm giá trị x để P  2) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A  n  6n  9n  số nguyên tố 1) Cho biểu thức Lời giải  8x2 x3 3x  P  1 :    x  x   x  x 3x  12 x   a) Sau biến đổi thu gọn ta được b) Với P   x  4  t / m  P x4 với P   x  2 ( không thỏa mãn đkxđ) c) P   x    x  4 x  0; 2; 2; 3 2) Ta có : A  n3  6n2  9n    n    n  4n  1 để A số nguyên tố -Nếu n    A  2 (loại ) -Nếu n  4n    n  0, n  với n=0 A=-2 (loại ) với n=4 A=2 (nhận ) -Thử tương tự cho trường hợp n-2=-1 n  4n   1 cho n=1 thỏa Vậy với n=4 hoặc n=1 giá trị cần tìm Câu 2: 1) Giải phương trình:  x2  x   x2  6x    1 1    2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c a  b  c Tính giá trị biểu thức Q   a 27  b 27   b 41  c 41   c 2019  a 2019  Lời giải 1) Giải phương trình:  x  x   x  x    (1) 2  x2  2x   x  6x   ĐKXĐ:   x  2x    x  2x      x  1  Ta có: x2  6x     x2  6x  8  1  x  3  Do đó: Vế trái (1)  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu 3 word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com  x  1  x     x  3  x  3 Dấu “=” xảy khi:  (vơ lí) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2) Điều kiện: a,b,c  Khi đó, ta có: 1 1    a b c a b c   1          a b  c a b c   1   a  b    ab c a  b  c       a  b  ca  cb  c2  ab    a  b  b  c  c  a  a   b   b  c c  a a27   b27    b41  c41 c2019  a2019  Do đó: Q   a 27  b27   b41  c 41   c 2019  a 2019   Câu 3: 1) Chứng minh với số nguyên n cho trước, không tồn số x  x  1  n  n   nguyên dương x cho 2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh rằng: A 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 Lời giải 1) Chứng minh với số nguyên n cho trước, không tồn số nguyên x  x  1  n  n   dương x cho x x  1  n n  2  x2  x  1  n  1 (1) Ta có:  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 2 * x  x  x  1  x  1 nên x2  x  số x  Với thì: n  1 phương mà  số phương với n  , (1) khơng xảy Vậy với số nguyên n cho trước, không tồn số nguyên dương x cho x  x  1  n  n   2) Với a,b,c  0, ta có: 1   a2  2b2  b2  2c2  c2  2a2  1     a  b2    b2  1   b2  c2    c2  1   c2  a2    a2  1  A 1   2ab  2b  2bc  2c  2ca  2a  1  2A    ab  b  bc  c  ca  a    A abc b   ab  b  bc  c  abc abc  ab  b (do abc  1) ab b    1 ab  b  b  1 ab 1 ab  b (đpcm) Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , lấy điểm E AB , kẻ HF vng góc với HE ( F thuộc AC ) a) Chứng minh HE.BC  EF AB b) Cho AB  6cm, AC  8cm , diện tích tam giác HEF cm Tính cạnh tam giác HEF c) Khi điểm E chạy AB trung điểm I EF chạy đường nào? Lời giải  HE HA   1 HF HC HAB : HCA  g  g   HA AB  (2) HC CA a) AHE : HCF ( g  g ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Từ (1) (2) : HE AB   HEF : ABC  c  g  c  HF AC  HE EF   EF AB  HE.BC AB BC HEF ”  ABC b) S HEF EF   S ABC BC  EF  5; HE  3; HF  IH  EF c) Ta có : ( đường trung tuyến tam giác vuông ) IA  EF ( đường trung tuyến tam giác vuông )  IH  IA vậy  I di chuyển đường trung trực AH E chạy AB µ µ Câu 5: Cho ABC nhọn Phân giác A C cắt O Trên tia AB lấy 2 điểm E cho AO  AE AC Trên tia BC lấy F cho CO  CF AC Chứng minh E , O, F thẳng hàng Lời giải Lấy M thuộc AC cho AE  AM ; lấy N thuộc AC cho CF  CN Ta có : AO  AM AC  AOM ” ACO  c  g  c  ·  ·AOM  ACO  1 · · CO  CN CA  CON ” CAO  c  g  c   CAO  CON  2 Mặt khác : AOE  AOM  c  g  c   ·AOM  ·AOE · · CON  COF  c  g  c   CON  COF · · · Mà AOC  CAO  OCA  180 ( Tam giác AOC ) ·  ·AOC  COF  ·AOE  180 vậy O, E , F thẳng hàng Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... tam giác HEF c) Khi điểm E chạy AB trung điểm I EF chạy đường nào? Lời giải  HE HA   1 HF HC HAB : HCA  g  g   HA AB  (2) HC CA a) AHE : HCF ( g  g ) Liên h? ?? tài 039.373 .203 8 liệu... 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , lấy điểm E AB , kẻ HF vng góc với HE ( F thuộc AC ) a) Chứng minh HE.BC  EF AB b) Cho AB  6cm, AC  8cm , diện tích tam giác HEF cm Tính cạnh tam... A=2 (nhận ) -Thử tương tự cho trường h? ?̣p n-2=-1 n  4n   1 cho n=1 thỏa Vậy với n=4 hoặc n=1 giá trị cần tìm Câu 2: 1) Giải phương trình:  x2  x   x2  6x    1 1    2) Cho ba