Website:tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM XUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề 01 I PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) x Câu 1: Với giá trị có nghĩa? A= 7−4 + 4+2 Câu 2: Rút gọn biểu thức Câu 3: Cho số dương x2 − a, b thỏa mãn 2a − ab − 2b = B = −x2 + x + Tính tỉ số a b Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức AB = 3cm, AC = 4cm ∆ABC Câu 5: Cho vng A có Tính khoảng cách từ A đến cạnh BC sin A = AB = 8cm, AC = 10cm ∆ABC Câu 6: Cho nhọn có Tính độ dài cạnh BC · AB = 4cm, AC = 6cm ∆ABC ∆ABC BAC = 30 Câu 7: Cho có Tính diện tích AB = ∆ABC BC = 10cm AC Câu 8: Cho vuông A, đường cao AH Biết Tính độ dài cạnh HC cosα = α tan α Câu 9: Cho góc nhọn Tính biết AB / /CD, AC ⊥ BD, BH ⊥ CD ABCD Câu 10: Tứ giác có H Biết BD = 6cm, BH = 4,8cm Tính độ dài đường chéo AC II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) P= Câu 11: Rút gọn biểu thức Câu 12: Giải phương trình x2 x2 + x −4 − − x2 − 4 với x≥2 x − 12 x + 13 + x − x + 12 = a(4a + 5b) + b(4b + 5a) ≤ 3( a + b) a, b Câu 13:Chứng minh bất đẳng thức với số không âm Dấu “=” xảy nào? Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x, y Câu 14: Tìm số nguyên dương để 2 A = x + y +1 B = y +x+4 phương biết A, B đồng thời số CHỨNG MINH Câu 1: Với giá trị Để biểu thức x2 − x có nghĩa Câu 2: Rút gọn biểu thức x2 − có nghĩa? Lời giải x ≥ x2 − ≥ ⇔ x ≤ −3 A= 7−4 + 4+2 Lời giải Ta có A= 7−4 + 4+2 A = (2 − 3) + ( + 1) A = − + +1 A=3 Câu 3: Cho số dương a, b 2a − ab − 2b = thỏa mãn Tính tỉ số Lời giải a b 2a − ab − 2b = ⇔ (2 a + b )( a − b ) = (Vì a+ b >0 ) ⇒ a −2 b = ⇔ a =2 b ⇔ a a =2⇔ =4 b b B = −x2 + x + Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải B = −x2 + x + Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 1 B = − x − ÷ + 2 ⇒ MaxB = Câu 5: Cho cạnh BC Dấu “=” xảy ∆ABC 1 ⇔x− ÷ ⇔ x = 2 vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ A đến Lời giải Ta có 1 1 1 = + ⇔ = + 2 2 AH AB AC AH 16 ⇔ AH = 144 25 ⇔ AH = 2, 4(cm) Vậy khoảng cách từ A đến cạnh BC 2,4cm Câu 6: Cho Kẻ ∆ABC nhọn có AB = 8cm, AC = 10cm Ta có AH = Tính độ dài cạnh BC Lời giải BH ⊥ AC sin A = sin A = BH ⇒ = ⇒ BH = = 3cm AB 2 AB − BH = 64 − 48 = 16 = 4cm Có ⇒ HC = AC − AH = 10 − = 6cm ⇒ BC = HC + BH = 48 + 36 = 21cm Câu 7: Cho Kẻ ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm Lời giải BH ⊥ AC sin A = · BAC = 300 Tính diện tích ∆ABC BH BH ⇒ = ⇒ BH = 2cm BA ⇒ S∆ABC = 1 BH AC = 2.6 = 6cm 2 ∆ABC Câu 8: Cho vuông A, đường cao AH Biết dài cạnh HC Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: AB = AC BC = 10cm Tính độ TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải Ta có AB 3 AC = ⇒ AB = AC 4 ⇒ BC = ⇔ 100 = Lại có ⇔ 10 = AB + AC 25 AC ⇔ AC = 64 16 AC = HC.BC ⇒ 64 = HC.10 ⇒ HC = 6, 4cm Câu 9: Cho góc nhọn cosα = AC + AC 16 α Tính tan α cosα = biết Lời giải ⇒ α ≈ 41, 41o ⇒ tan α ≈ 0,882 ABCD Câu 10: Tứ giác BD = 6cm, BH = 4,8cm có AB / /CD, AC ⊥ BD, BH ⊥ CD H Biết Tính độ dài đường chéo AC Lời giải Gọi giao điểm BH AC I HB = CF = 4,8cm ⇒ HCFB Kẻ CH vuông với AB F hình chữ nhật DH = BD − HB = 62 − 4,82 = 12,96 = 3, 6cm ∆IKB ∽ ∆IHC (g-g) · · · · ⇒ KBI = ICH DBH = ICH hay · · DC / / AB ⇒ ICH = CAB Mà · · ⇒ DBH = CAF DH CF · · ⇒ sin DBH = sin CAF ⇒ = BD AC ⇒ 3, 4,8 6.4,8 = ⇒ AC = = 8cm AC 3, II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) P= Câu 11: Rút gọn biểu thức x2 x2 + x2 − − − x2 − 4 với x≥2 Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com P= x2 x2 + x2 − − − x2 − 4 P= x2 − x2 − + x2 − + − − x2 − + 4 2 x2 − x2 − P= + 1÷ − − 1÷ ÷ ÷ 2 P= x2 − +1 − x2 − −1 P= x2 − x2 − +1− +1 2 P=2 (Vì x≥2 ) x − 12 x + 13 + x − x + 12 = Câu 12: Giải phương trình Lời giải Ta có 3x − 12 x + 13 = 3( x − x + 4) + = 3( x − 2) + ≥ x − x + 12 = 2( x − x + 4) + = 2( x − 2) + ≥ = ⇒ VT ≥ + = ( x − 2) Dấu “=” xảy =0⇔ x=2 a(4a + 5b) + b(4b + 5a) ≤ 3( a + b) Câu 13:Chứng minh bất đẳng thức số không âm Dấu “=” xảy nào? Lời giải a (4 a + 5b) + b(4b + 5a ) Ta có = a (4a + 5b) + b (4b + 5a ) ≤ (a + b)(4a + 5b + 4b + 5a) = 9(a + b) với a, b (Bất đẳng thức Bunhia) = 3(a + b) Dấu “=” xảy Liên hệ tài 039.373.2038 a 4a + 5b = b 4b + 5a liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔ a 4a + 5b = b 4b + 5a ⇔ 4ab + 5a = 4ab + 5b ⇔a =b (Vì a, b > ) A, B x, y Câu 14: Tìm số nguyên dương để đồng thời số 2 A = x + y +1 B = y +x+4 phương biết Lời giải A = x + y +1 Ta có B = y2 + x + x≥ y x ≤ x + y + ≤ x + x + < x + x + = ( x + 1) - Với ⇒ x < B < ( x + 1) x, y Không tồn x < y ⇒ y < y + x + < y + y + < y + y + = ( y + 2) - Với ⇒ y < B < ( y + 2) ⇒ B = ( y + 1) = y + x + ⇒ x = 2y −3 A = x + y + = (2 y − 3) + y + = y − 11 y + 10 Vì A số phương nên ⇒ k = y − 11 y + 10 A = k2 ⇒ y − 11 y + 10 − k = ⇒ ∆ = 16k − 39 ⇒∆ Để A số phương ⇒ 16k − 39 = a số phương ⇒ (4k − a)(ak + a) = 39 = 1.39 = 3.13 4k − a = a = 19 ⇒ ⇔ 4k + a = 39 k = Với Với k = ⇒ y = −1 4k − a = a = ⇒ ⇔ 4k + a = 13 k = (loại) k = ⇒ y = ⇒ x =1 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy cặp số (1; 2) Liên hệ tài 039.373.2038 thỏa mãn u cầu đề liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... giao điểm BH AC I HB = CF = 4,8cm ⇒ HCFB Kẻ CH vuông với AB F h? ?nh chữ nhật DH = BD − HB = 62 − 4,82 = 12,96 = 3, 6cm ∆IKB ∽ ∆IHC (g-g) · · · · ⇒ KBI = ICH DBH = ICH hay · · DC / / AB ⇒ ICH = CAB... giải BH ⊥ AC sin A = · BAC = 300 Tính diện tích ∆ABC BH BH ⇒ = ⇒ BH = 2cm BA ⇒ S∆ABC = 1 BH AC = 2.6 = 6cm 2 ∆ABC Câu 8: Cho vuông A, đường cao AH Biết dài cạnh HC Liên h? ?? tài 039.373 .203 8 liệu... 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ A đến Lời giải Ta có 1 1 1 = + ⇔ = + 2 2 AH AB AC AH 16 ⇔ AH = 144 25 ⇔ AH = 2, 4(cm) Vậy khoảng cách từ A đến cạnh BC 2,4cm Câu 6: Cho Kẻ ∆ABC nhọn có AB = 8cm,