THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014 x+ y x − y x + y + 2xy P= + : 1+ ÷ − xy ÷ − xy ÷ + xy Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x= với 2+ Oxy Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ hai hàm số: y=− x+ 2 a) Vẽ đồ thị b) ( D) ( D) ( L) và BC cắt M M A N Chứng minh OMN tam giác vuông 6x − 5x − 38x − 5x + = hình vng cắt đường thẳng Chứng minh rằng: đồ thị Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: cạnh ( L) y= x ( L) Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh cắt , gọi ( D) DC 1 + 2= 2 AM AI a ABCD I cạnh a , vẽ đường thẳng Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn đường tròn ( ) O ( ) O (O) (O) / và điểm thẳng Kẻ tiếp tuyến chung điểm Liên hệ tài 039.373.2038 AE liệu Đường nối tâm / DF N word ; A B C D , EF E ∈ ( O , giao điểm mơn , tốn: EB , ) và cắt theo thứ tự đường F∈ FC OO / (O) / Gọi M giao Chứng minh rằng: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Tứ giác b) c) MENF MN ⊥ AD hình chữ nhật ME.MA = MF.MD Hết LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014 Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P P x+ y x − y x + y + 2xy P= + : 1+ ÷ ÷ − xy ÷ − xy + xy x= với 2+ Lời giải: a) ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 0;xy ≠ – xy Mẫu thức chung P= ( x + y)(1 + xy) + ( x − y)(1 − xy) − xy + x + y + 2xy : − xy − xy = x +x y + y +y x + x −x y − y +y x − xy − xy + x + y + xy = 2( x + y x) x (1 + y) x = = (1 + x)(1 + y) (1 + x)(1 + y) + x Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x= b) 2(2 − 3) = = − + = ( − 1) 4−3 2+ x = ( − 1) = −1 = −1 P= 2( − 1) 3−2 = + ( − 1) + − + P= 2( − 1) + = 13 5−2 Oxy Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ hai hàm số: y=− x+ 2 a) Vẽ đồ thị b) ( D) ( D) ( L) , gọi ( D) ( L) đồ thị y= x ( L) cắt M N Chứng minh OMN tam giác vuông Lời giải: a) thị Đồ thị y=− x+ 2 có : x = ⇒ y = y = ⇒ x = x x ≥ y= x = − x x ≤ Đồ thị hình vẽ: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com y N (L) (D) 3/2 -3 b) Đồ thị Ta có: ( D) ( L) M O x cắt hai điểm có tọa độ M ( 1; 1) N ( − 3; 3) OM = 12 + 12 = ⇒ OM = ON = 32 + (−3) = ⇒ ON = 18 MN = (1 − 3) + (1 + 3) = 20 ⇒ MN = 20 Vì: OM + ON = MN Vậy: tam giác OMN vuông Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: O 6x − 5x − 38x − 5x + = Lời giải: Ta thấy x=0 nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho 6x − 5x − 38 − ⇔ 6(x + Liên hệ tài 039.373.2038 liệu x2 ta được: + =0 x x2 1 ) − 5(x + ) − 38 = x x word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com y=x+ Đặt Ta pt: x x2 + thì: = y2 − 2 x 6y – 5y – 50 = ⇔ ( 3y – 10 ) ( 2y + ) = 10 y= Do đó: y= * Với 10 y=− x+ thì: 10 = ⇔ 3x − 10x + = x x = ⇔ ( 3x – 1) ( x – 3) = ⇔ x = y=− * Với x+ thì: = − ⇔ 2x + 5x + = x x = − ⇔ ⇔ ( 2x + 1) ( x + 3) = x = −2 Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh cắt cạnh BC M A hình vuông cắt đường thẳng Chứng minh rằng: DC 1 + = AM AI2 a ABCD I cạnh a , vẽ đường thẳng Lời giải: B A M Liên hệ tài 039.373.2038 liệu J word D mơn tốn: C I TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vẽ Ax ⊥ AI Ta có ∆AIJ cắt đường thẳng vuông A 1 = + 2 AD AJ AI CD AD , có ADJ ; ( 1) đường cao thuộc cạnh huyền IJ , nên: , ta có: (góc có cạnh tương ứng vng góc) AJ = AM Suy ra: ta được: ABM · · AB = AD = a DAJ = BAM Thay vào J ( 1) Xét hai tam giác vuông ⇒ ∆ADJ = ∆ABM 1 1 = + = 2 AD AM AI a (đpcm) Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn tròn ( O) ( O) ( O) và DF N a) Tứ giác b) c) ' ' điểm tiếp tuyến chung AE (O ) ; MN ⊥ AD A B C D EF E , giao điểm MENF Đường nối tâm , , ∈ ( O) EB , và cắt đường theo thứ tự đường thẳng Kẻ F ∈ FC OO' (O ) ' Gọi M giao điểm Chứng minh rằng: hình chữ nhật ME.MA = MF.MD Lời giải: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com M E I F A H O B D C O/ N · · AEB = CFD = 900 a) Ta có Vì EF tiếp tuyến chung hai đường tròn OE ⊥ EF => MA // FN Tứ giác b) Gọi Vì I MENF , mà có EB ⊥ MA ⇒ EB ⊥ FN µ =N µ = F$ = 90O E MN hình chữ nhật, nên Mặt khác, đường tròn , nên EF H liệu ' , nên: word môn ; Hay MENF · ENF = 900 hình chữ nhật giao điểm MN AD · · IFN = INF · · » ' IFN = FDC = sđ FC O ( ) : · · ⇒ FDC = HNC ⇒ ∆FDC ∽ ∆HNC Liên hệ tài 039.373.2038 (O ) · ' · ⇒ EAO = FCO (góc đồng vị) giao điểm MENF ( O) OF ⊥ EF ⇒ O'E // O'F · · EOB = FO'D Do (góc nội tiếp chắn đường trịn) tốn: (g – g) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com · · ⇒ NHC = DFC = 90O c) Do MENF => · · MFE = EAB ME MF = MD MA Liên hệ tài 039.373.2038 liệu MN ⊥ AD hình chữ nhật, nên Trong đường trịn => hay ( O) có: Suy , hay word · · MFE = FEN · · » FEN = EAB = sđ EB ⇒ ∆M ∽ ∆MDA (g – g) ME.MA = MF.MD mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... MENF MN ⊥ AD h? ?nh chữ nhật ME.MA = MF.MD H? ??t LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN H? ??C SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2 014 Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P P... vuông Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: O 6x − 5x − 38x − 5x + = Lời giải: Ta thấy x=0 nghiệm phương trình Chia vế phương trình cho 6x − 5x − 38 − ⇔ 6(x + Liên h? ?? tài 039.373.2038 liệu x2... Mặt khác, đường tròn , nên EF H liệu ' , nên: word môn ; Hay MENF · ENF = 900 h? ?nh chữ nhật giao điểm MN AD · · IFN = INF · · » ' IFN = FDC = sđ FC O ( ) : · · ⇒ FDC = HNC ⇒ ∆FDC ∽ ∆HNC Liên h? ??
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:30
Xem thêm: