Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014 x y x y x y 2xy P : 1 xy xy xy Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x với 2 Oxy , gọi D Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ hai hàm số: y a) Vẽ đồ thị b) x 2 y x Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh cắt BC L đồ thị D L D L cắt M cạnh M N Chứng minh OMN 6x 5x 38x 5x 0 hình vng ABCD cạnh A cắt đường thẳng Chứng minh rằng: tam giác vuông DC a, vẽ đường thẳng I 1 2 2 AM AI a Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn đường tròn O O O / O điểm / thẳng Kẻ tiếp tuyến chung điểm a) Tứ giác AE DF ; N MENF MN AD c) ME.MA MF.MD liệu A, B, C, D EF , E giao điểm O EB và OO / cắt theo thứ tự đường F O Gọi M / giao FC Chứng minh rằng: hình chữ nhật b) Liên hệ tài 039.373.2038 ngồi Đường nối tâm word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Hết LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VĨNH BẢO 2013-2014 Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P x y x y x y 2xy P : 1 xy xy xy P x với 2 Lời giải: a) ĐKXĐ: x 0; y 0;xy 1 Mẫu thức chung P – xy ( x y)(1 xy) ( x xy y)(1 x x y y y x x x y xy xy) xy x y 2xy : xy yy x xy x y xy 2( x y x) x (1 y) x (1 x)(1 y) (1 x)(1 y) x x b) 2(2 3) 3 ( 1) 4 2 x ( 1) 2( 1) 3 P ( 1) P 2( 1) 13 5 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ hai hàm số: y a) Vẽ đồ thị b) x 2 y x Oxy , gọi D L đồ thị D L D L cắt M N Chứng minh OMN tam giác vuông Lời giải: a) thị Đồ thị y x 2 có : x 0 y y 0 x 3 x x 0 y x x x 0 Đồ thị hình vẽ: y N (L) (D) 3/2 -3 b) Đồ thị Ta có: O M x D L cắt hai điểm có tọa độ M 1; 1 N 3; 3 OM 12 12 OM 2 ON 32 ( 3) 3 ON 18 MN (1 3) (1 3) 20 MN 20 Vì: OM ON MN Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy: tam giác OMN vuông Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: O 6x 5x 38x 5x 0 Lời giải: x 0 Ta thấy nghiệm phương trình x2 Chia vế phương trình cho 6x 5x 38 6(x y x Đặt ta được: 0 x x2 1 ) 5(x ) 38 0 x2 x x x2 thì: y 2 x 6y – 5y – 50 0 3y – 10 2y 0 Ta pt: Do đó: * Với 10 y 10 y y x thì: 10 3x 10x 0 x x 3x – 1 x – 3 0 x 3 * Với y thì: x 2x 5x 0 x x 2x 1 x 3 x Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh cắt cạnh BC M liệu hình vng ABCD cạnh cắt đường thẳng Chứng minh rằng: Liên hệ tài 039.373.2038 A DC a, vẽ đường thẳng I 1 2 2 AM AI a word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải: B A M D J Vẽ Ax AI Ta có AIJ cắt đường thẳng vng C CD A , có AD 1 AD AJ AI I J đường cao thuộc cạnh huyền IJ , nên: 1 Xét hai tam giác vuông ADJ AB AD a ; DAJ BAM ABM , ta có: (góc có cạnh tương ứng vng góc) ADJ = ABM Suy ra: AJ AM Thay vào 1 ta được: 1 1 AD AM AI a (đpcm) Bài 5: (6 điểm) Cho hai đường tròn tròn O O O ' Đường nối tâm O điểm A , B , C , D OO' theo thứ tự đường thẳng Kẻ O' O EF E F tiếp tuyến chung , Gọi M AE DF ; N giao điểm EB FC Chứng minh rằng: a) Tứ giác b) cắt đường ' MENF giao điểm hình chữ nhật MN AD Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) ME.MA MF.MD Lời giải: M E I F A H O B D C O/ N AEB CFD 900 a) Ta có Vì EF O O , nên: tiếp tuyến chung hai đường tròn ' OE EF => OF EF O'E // O'F b) Gọi ' EAO FCO (góc đồng vị) MA // FN , mà EB MA EB FN Tứ giác Vì EOB FO'D Do (góc nội tiếp chắn đường trịn) MENF có N F 90O E , nên MENF I giao điểm MN MENF Hay hình chữ nhật, nên EF ; H ENF 900 hình chữ nhật giao điểm MN AD INF IFN O IFN FDC sđ FC Mặt khác, đường tròn : ' FDC HNC FDC ∽ HNC NHC DFC 90O Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word hay môn (g – g) MN AD tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Do MENF hình chữ nhật, nên Trong đường trịn => MFE EAB O có: Suy MFE FEN FEN EAB sđ EB M ∽ MDA (g – g) ME MF => MD MA , hay ME.MA MF.MD Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC