029 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2014 2015

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: TOÁN Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a ) :    3 9 1 b) 1 1 45            19          5.415.99  4.320.89 10 19 29 c) 5.2  7.2 27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1  3 x     x  3  16 21 : 2x   22 b) Tìm x, biết: 2x  y 3y  2z  15 x  z  y c) Tìm x, y, z biết: a c  b d Chứng minh rằng: Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức  a  2c   b  d    a  c   b  2d  Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD  KA a) Chứng minh : CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M, DH cắt BC N Chứng minh ABH  CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :     :     :    4 3 9 4 3 9 4 4 1 1 1 45       45 45 26 19 b)           1 1 19      19 19 19 19      14 29 18 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9  5.2   10  c) 10 19     5.2  7.229.276 5.210.219.319  7.229.33.6 229.318  5.3   15  Bài a )2 x   x   x  12  16  12 x  20  16  12 x  36  x  3 x b) Nếu 21 21 : 2x 1   :  x  1   x  (tm) 22 22 x , ta có: Nếu 21 21 : 2x 1   :   2x   x   (tm) 22 22 x x Vậy c) Từ x  z  y ta có: x  y  z   2x  y  2z   2x  y  3y  2z   2x  y  y  2z 2x  y 3y  2z  15 x  y  y  z    15 Vậy 2x  y   x  y Từ y yz 0 y  z  & x  z  y  x  z  y  z  Từ hay y zx z yz 0 3 Hay hay   x  z; y  z , z  ¡ 3 Vậy giá trị cần tìm   x  ¡ , y  x, z  3x       x  y, y  ¡ , z  y  2   Bài Ta có:  a  2c   b  d    a  c   b  2d  ab  ad  2cb  2cd  ab  2ad  cb  2cd a c  cb  ad   b d Bài a) Xét tam giác ABK DCK có: · · BK  CK , BKA  CKD (dd ); AK  DK ( gt ) · ·  ABK  DCK (c.g.c )  DCK  DBK 0 · · · · · Mà ABC  ACB  90  ACD  ACB  BCD  90 ·  ·ACD  900  BAC  AB / / CD  AB  AC , CD  AC  b) Xét tam giác vng ABH CDH có: BA  CD  ABK  DCK  ; AH  CH ( gt )  ABH  CDH (c.g c) c) Xét tam giác vng: ABC CDA có: · AB  CD; ·ACD  900  BAC ; AC cạnh chung ·  ABC  CDA(c.g c)  ·ACB  CAD · · Mà AH  CH ( gt ) MHA  NHC  ABH  CDH   AMH  CNH ( g c.g )  MH  NH Vậy HMN cân H Bài abcabc  abc.1001  91.11.abcM 11 Vậy abcabcM 11 ... 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9  5.2   10  c) 10 19     5.2  7. 229. 276 5.210.219.319  7. 229.33.6 229.318  5.3   15  Bài a )2 x   x   x  12  16  12 x  20  16...ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :     :     :    4 3 9 4 3 9 4 4 1 1 1 45       45 45 26 19 b)