138 đề HSG toán 7 huyện hoài nhơn 2014 2015

UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Bài (4,5 điểm) a) Trong ba số a, b, c có số dương, số âm vầ số 0, a  b2  b  c  biết: Hỏi số dương, số âm, số y b) Tìm hai số x cho x  y  xy  x : y ( y  0) c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a  a  p  Bài (4,5 điểm) a) Cho đa thức f  x   ax  bx  2014 x  1, biết: f  2015   Hãy tính f  2015  0 b) Tìm x, biết:  x     x  5 c) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: x 1 x 13 3  0,6   0,75 S  13 11 11  2,2   2,75 13 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x   x   x  200 3, , b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích hai số tỉ lệ với 3 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm, AC  8cm đường cao AH · Tia phân giác BAH cắt BH D Trên tia CA lấy điểm K cho CK  BC a) Chứng minh KB / / AD b) Chứng minh KD  BC c) Tính độ dài KB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có µA tù Kẻ AD  AB AD  AB (tia AD nằm hai tia AB AC ) Kẻ AE  AC AE  AC (tia AE nằm hai tia AB AC ) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM  DE ĐÁP ÁN Bài 2 a) Ta có: a  0, b  nên từ a  b  b  c   b  c   c  b +Nếu b   a   a   có hai số a b 0, vô lý +Nếu b   c  b   có hai số âm b c, vô lý +Nếu b  , ta xét a   b  c   b  c   có hai số dương b c, vô lý a0 Vậy a  0, b  0, c  b) Từ x  y  xy  x  xy  y  y  x  1  x : y  x  Ta lại có: x : y  x  y  x  y  x   y  1  x  xy  y   x   x  x  ; y  1 Vậy hai số cần tìm 2 c) Từ a  a  p   p  a  a  a  a  1 2; p số nguyên tố  p  Với a  ¢  p  a  a  1 M a   a  a  1   1.2   1  2     a  2 Bài a) Ta có: f  x   ax  bx  2014 x  2015  f   x   a   x   b   x   2014   x   2015   ax  bx  2014 x  2015  f  x   f   x    f  2015   f  2015    f  2015    f  2015     Vậy f  2015   b)  x    x  5 x 1 x 1   x  5 x 13    x  5 x   0  x5 x    x 1 1   x    12  x   x1  0   1   x   12  x   x  12 12   x  5    x  5      x   1  x  Vậy x  4, x  5, x  c)  1 1 3 3 3 3.      0,6   0,75    13  S  13  13    11 11 11 11 11 11  1 1  11  2,2   2,75    11.     13 13  13  Bài a) Ta có: x   3x    x  x    x  x   x  x2 Dấu "  " xảy 2x   2x    2x  2x    2x  2x      x  3  x      x  Dấu "  " xảy Do  A  x   x   3x   Dấu "  " xảy    x   3x     4   x    x 1  x   A   x Vậy giá trị nhỏ A b) Gọi số khác cần tìm x y x y x y xy x  y  x  y x 3x      k 0 200 10 3 3 3 Ta có: 5k 200k  x  (1); x  y  3k (2); xy  (3) 3 5k k 5k 4k 20k  y  3k    xy   (4) 3 3 Từ (1) (2) 200k 20k 5.30 4.30    k  30  k    x   50; y   40 3 Từ (3) (4) Vậy hai số cần tìm 50;40 Bài a) Chứng minh KB / / AD · · · BAC  900  BAD  CAD  900 , AH  BC  AHD vuông H · · · ·  HAD  ·ADH  900 mà BAD  HAD (vì AD phân giác BAH ) µ 1800  C ·  CAD  · · Nên CAD  ADH  ACD cân C µ 180  C ·  CKB  CK  BC ( gt )  CBK cân C · · Do  CAD  CKB  KB / / AD b) Chứng minh KD  BC KC  BC ( gt ); AC  CD(ACD cân C)  DB  KA (1) · · CBK cân C  DBK  AKB (2) · · Từ (1) (2)  BKD  KBA(c.g c )  BDK  KAB  90  KD  BC c) Tính độ dài KB 2 2 2 Lập luận tính BC  AB  AC    10  BC  10 ACD cân C  CD  AC   BD  BC  CD  10   BKD  KBA(cmt )  KD  AB  2 2 KD  BC  KDB vuông D  KB  KD  BD    40  KB  40 Câu Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF  MA  AMB  FMC (c.g.c) ·  AB  AD  CF (1); ·ABM  FCM (2) · · Từ (2)  CF / / AB  FCA  BAC  180 (3) · · · · · · AD  AB  BAE  EAD  BAD  900 , AE  AC  CAD  EAD  CAE  900 · · · · · ·  BAE  EAD  CAD  EAD  1800  BAC  EAD  1800 (4) · · · · Từ (3), (4)  FCA  EAD  ADE  CFA(c.g c )  AED  CAF 0 · · · · · · · Mà CAF  FAE  CAE  90 nên  AED  FAE  90 hay AEK  KAE  90  AKE vuông K  AM  DE ... ax  bx  2014 x  2015  f   x   a   x   b   x   2014   x   2015   ax  bx  2014 x  2015  f  x   f   x    f  2015   f  ? ?2015    f  ? ?2015    f  2015  ... Vậy x  4, x  5, x  c)  1 1 3 3 3 3.      0,6   0 ,75    13  S  13  13    11 11 11 11 11 11  1 1  11  2,2   2 ,75    11.     13 13  13  Bài a) Ta có: x   3x ... f  x   f   x    f  2015   f  ? ?2015    f  ? ?2015    f  2015     Vậy f  ? ?2015   b)  x    x  5 x 1 x 1   x  5 x 13    x  5 x   0  x5 x    x