138 đề hsg toán 7 huyện hoài nhơn 2014 2015

UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Bài (4,5 điểm) a) Trong ba số a, b, c có số dương, số âm vầ số 0, ngồi cịn biết: a b  b  c  Hỏi số dương, số âm, số b) Tìm hai số x y cho x  y xy x : y ( y 0) c) Cho p số nguyên tố Tìm tất số nguyên a thỏa mãn: a  a  p 0 Bài (4,5 điểm) a) Cho đa thức f  x  ax  bx  2014 x  1, biết: f  2015  2 Hãy tính f   2015  x 1 x 13 0 b) Tìm x, biết:  x     x   c) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: 3  0,6   0,75 S  13 11 11  2,2   2,75 13 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x   x   3x  200 3, , b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích hai số tỉ lệ với 3 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB 6cm, AC 8cm đường cao AH  Tia phân giác BAH cắt BH D Trên tia CA lấy điểm K cho CK BC a) Chứng minh KB / / AD b) Chứng minh KD  BC c) Tính độ dài KB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A tù Kẻ AD  AB AD  AB (tia AD nằm hai tia AB AC ) Kẻ AE  AC AE  AC (tia AE nằm hai tia AB AC ) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM  DE ĐÁP ÁN Bài 2 a  0, b  a  b  b  c   b  c 0  c b a) Ta có: nên từ +Nếu b 0  a 0  a 0  có hai số a b 0, vơ lý +Nếu b   c b   có hai số âm b c, vơ lý +Nếu b  , ta xét a 0  b  c 0  b c   có hai số dương b c, vô lý  a 0 Vậy a  0, b  0, c 0 b) Từ x  y xy  x xy  y  y  x  1  x : y x  Ta lại có: x : y x  y  x  y x   y  1  x xy  y  x   x  x  ; y  Vậy hai số cần tìm 2 a  a  p   p  a  a a  a  1 c) Từ Với a    p a  a  1 2; p số nguyên tố  p 2  a 1  a  a  1 2 1.2   1       a  Bài a) Ta có: f  x  ax  bx  2014 x  2015  f   x  a   x   b   x   2014   x   2015  ax  bx  2014 x  2015  f  x   f   x  2  f  2015   f   2015  2  f   2015  2  f  2015  2  0 Vậy f   2015  0 b)  x   x 1   x  5 x 13 0   x   x 1 1   x    12   x   x1 0  0       x   12 0  x  5 x 1  x  0 0    x 5  x  0  x  1 12 12   x   0   x   1    x    Vậy x 4, x 5, x 6  x 6  x 4  c)  1 1 3 3 3 3.      0,6   0,75    13  S  13  13    11 11 11 11 11 11  1 1  11  2,2   2,75    11.     13 13  13  Bài a) Ta có: x   3x    x  3x    x  x   x     x   x   0  x 2 Dấu " " xảy x   x    x  x    x  x  1 1   x  3  x   0  x  Dấu " " xảy Do  A  x   x   3x  1 Dấu " " xảy 4  x 2   x  1 x   A 1  x  Vậy giá trị nhỏ A b) Gọi số khác cần tìm x y x y x y xy x  y  x  y x 3x      k 0 200 10 3 3 3 Ta có: 5k 200k  x  (1); x  y 3k (2); xy  (3) 3 5k k 5k 4k 20k  y 3k    xy   (4) 3 3 Từ (1) (2) 200k 20k 5.30 4.30    k 30  k 0   x  50; y  40 3 Từ (3) (4) Vậy hai số cần tìm 50;40 Bài K A C B D H a) Chứng minh KB / / AD    BAC 900  BAD  CAD 900 , AH  BC  AHD vuông H      HAD  ADH 900 mà BAD HAD (vì AD phân giác BAH )  1800  C   CAD    Nên CAD  ADH  ACD cân C  1800  C   CKB  CK BC ( gt )  CBK cân C   Do  CAD CKB  KB / / AD b) Chứng minh KD  BC KC BC ( gt ); AC CD(ACD cân C)  DB KA (1)   CBK cân C  DBK  AKB (2)   Từ (1) (2)  BKD KBA(c.g c )  BDK KAB 90  KD  BC c) Tính độ dài KB 2 2 2 Lập luận tính BC  AB  AC 6  10  BC 10 ACD cân C  CD  AC 8  BD BC  CD 10  2 BKD KBA(cmt )  KD  AB 6 2 2 KD  BC  KDB vuông D  KB KD  BD 6  40  KB  40 Câu A B C M E F D Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF MA  AMB FMC (c.g c )   AB  AD CF (1); ABM FCM (2)    CF / / AB  FCA  BAC  180 (3) Từ (2)       AD  AB  BAE  EAD BAD 900 , AE  AC  CAD  EAD CAE 900        BAE  EAD  CAD  EAD 1800  BAC  EAD 1800 (4)     Từ (3), (4)  FCA EAD  ADE CFA(c.g c )  AED CAF 0        Mà CAF  FAE CAE 90 nên  AED  FAE 90 hay AEK  KAE 90  AKE vuông K  AM  DE