029 đề hsg toán 7 huyện phú thiện 2014 2015

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: TOÁN Năm học 2015-2016 Bài (6 điểm) Thực phép tính:  5 a) :      9 b) 1 1 45            19         1 5.415.99  4.320.89 10 19 29 c) 5.2  7.2 27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1   x     x  3 16 21 : 2x   22 b) Tìm x, biết: 2x  y 3y  2z  15 x  z 2 y c) Tìm x, y, z biết: a c  b d Chứng minh rằng: Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức  a  2c   b  d   a  c   b  2d  Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh : CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M, DH cắt BC N Chứng minh ABH CDH c) Chứng minh HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài     9 27 a) :      :      :    4  9 4  9 4 4 1 1 1 45       45 45 26 19 b)           1 19       19  19 19 19   4 29 18 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9  5.2   10  c) 10 19     5.2  7.229.27 5.210.219.319  7.229.33.6 229.318. 5.3   15  Bài a)2 x   x   x  12 16   12 x  20 16   12 x 36  x  x b) Nếu 21 21 : x    :  x  1   x  (tm) 22 22 x , ta có: Nếu 21 21 : x    :   x    x  (tm) 22 22 x x  Vậy c) Từ x  z 2 y ta có: x  y  z 0  x  y  z 0  x  y  y  z 0  x  y 3 y  z 2x  y 3y  2z  15 x  y 3 y  z 0  15  Vậy x  y 0  x  y Từ y  y  z 0 y  z  & x  z  y  x  z  y  z  Từ hay y z x z y  z 0 3 Hay hay    x  z; y  z , z    3  Vậy giá trị cần tìm   x  , y 2 x, z 3x    x  y, y  , z  y  2   Bài Ta có:  a  2c   b  d   a  c   b  2d  ab  ad  2cb  2cd ab  2ad  cb  2cd a c  cb ad   b d Bài B D K M A N H C a) Xét tam giác ABK DCK có:   BK CK , BKA CKD (dd ); AK DK ( gt )    ABK DCK (c.g c)  DCK DBK 0      Mà ABC  ACB 90  ACD  ACB  BCD 90   ACD 900 BAC  AB / / CD  AB  AC , CD  AC  b) Xét tam giác vuông ABH CDH có: BA CD  ABK DCK  ; AH CH ( gt )  ABH CDH (c.g c) c) Xét tam giác vng: ABC CDA có:  AB CD; ACD 900 BAC ; AC cạnh chung   ABC CDA(c.g c )  ACB CAD   Mà AH CH ( gt ) MHA NHC  ABH CDH   AMH CNH ( g c.g )  MH NH Vậy HMN cân H Bài abcabc abc.1001 91.11.abc11 Vậy abcabc11